8.5.2 直线与平面平行课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面平行，系统呈现判定定理、性质定理及综合应用，通过表格对比三种语言描述定理，微思考辨析易错点，搭建从基础认知到重难突破的学习支架，帮助学生衔接立体几何知识脉络。 其亮点在于以典例剖析（如斜三棱柱中DE平行平面证明）和规律总结（判定关键找线线平行，性质四步解题）为核心，结合直观想象与逻辑推理素养。采用“定理辨析-典例示范-学以致用”教学方法，学生能提升空间思维，教师可高效落实重难知识点。

第八章　立体几何初步 8.5.2　直线与平面平行 目 标 素 养 1.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理和性质定理,提升直观想象和数学抽象素养. 2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,解决空间中的平行关系问题,提升直观想象和逻辑推理素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.直线与平面平行的判定定理及性质定理 微思考(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行,对吗? 提示:根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误,该直线可能在平面内. (2)若直线l∥平面α,则l平行于平面α内的所有直线吗? 提示:不是. (3)若a∥α,过a与α相交的平面有多少个?这些平面与α的交线与直线a有什么关系? 提示:若a∥α,则过a且与α相交的平面有无数个.这些平面与α的交线与直线a相互平行. 课堂·重难突破 一 直线与平面平行的判定定理的应用 典例剖析 1.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,B1C的中点. 求证:DE∥平面ACC1A1. 证明：如图,连接BC1,AC1. 由题意可知,四边形BCC1B1是平行四边形, 因为E是B1C的中点, 所以E也是BC1的中点. 又D是AB的中点,所以DE∥AC1. 又DE⊄平面ACC1A1,AC1⊂平面ACC1A1, 所以DE∥平面ACC1A1. 规律总结 利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是在平面内寻找一条与已知直线平行的直线. 学以致用 1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为BC,A1B1的中点. 求证:MN∥平面AA1C1C. 证明:如图,取A1C1的中点E,连接NE,CE. ∵N,E分别为A1B1,A1C1的中点, ∴MC∥NE,MC=NE, ∴四边形MNEC为平行四边形,∴MN∥CE. 又MN⊄平面AA1C1C,CE⊂平面AA1C1C, ∴MN∥平面AA1C1C. 二 直线与平面平行的性质定理的应用 典例剖析 2.求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行. 解:已知:α∩β=l,a∥α,a∥β. 求证:a∥l. 证明:如图,过a作平面γ交α于b. ∵a∥α,∴a∥b. 过a作平面ε交平面β于c. ∵a∥β,∴a∥c.∴b∥c. 又b⊄β,c⊂β,∴b∥β. 又α∩β=l,b⊂α,∴b∥l. 又a∥b,∴a∥l. 规律总结 利用线面平行的性质定理解题的具体步骤:(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面;(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面;(3)确定交线;(4)由性质定理得出线线平行的结论. 学以致用 2.如图,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上. 求证:四边形MNPQ是平行四边形. 证明:∵AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,AB⊂平面ABC,∴AB∥MN. 又平面ABD∩平面MNPQ=PQ,AB⊂平面ABD, ∴AB∥PQ.∴MN∥PQ.同理NP∥MQ. ∴四边形MNPQ是平行四边形. 三 直线与平面平行的判定与性质的综合应用 典例剖析 3.如图,已知三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为▱EFGH. 求证:CD∥平面EFGH. 证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥GH. 又GH⊂平面BCD,EF⊄平面BCD, ∴EF∥平面BCD. 又EF⊂平面ACD,平面ACD∩平面BCD=CD, ∴EF∥CD. 又EF⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH, ∴CD∥平面EFGH. 规律总结 线面平行的性质和判定经常交替使用.根据线线平行,由判定定理得到线面平行;根据线面平行,由性质定理得到线线平行. 学以致用 3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为A1B1,D1C1上的点,且EH∥A1D1,过EH的平面与BB1,CC1相交,交点分别为F,G. 求证:FG∥平面ADD1A1. 证明:因为EH∥A1D1,A1D1∥B1C1, 所以EH∥B1C1,又EH⊄平面BCC1B1,B1C1⊂平面BCC1B1, 所以EH∥平面BCC1B1. 又平面FGHE∩平面BCC1B1=FG,EH⊂平面FGHE, 所以EH∥FG,所以FG∥A1D1. 又FG⊄平面ADD1A1,A1D1⊂平面ADD1A1, 所以FG∥平面ADD1A1. 随堂训练 1.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α B.若直线a在平面α外,则a∥α C.若直线l与平面α无公共点,则l∥α D.若直线a∥b,直线b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线 答案:CD 解析:对于A,虽然直线l与平面α内的无数条直线平行,但l可能在平面α内,故A错误;对于B,因为直线a在平面α外包括两种情况:a∥α和a与α相交,所以a与α不一定平行,故B错误;易知CD正确.故选CD. 2.如果直线m∥n,且m∥平面α,那么n与α的位置关系是(　　) A.相交 B.n∥α C.n⊂α D.n∥α或n⊂α 答案:D 3.如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,则EH与BD的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 答案:A 解析:∵EH∥FG,EH⊄平面BCD, FG⊂平面BCD, ∴EH∥平面BCD. 又EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD, ∴EH∥BD. 4.如图,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD, BC与平面α分别交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=　　　　　.  答案:5 解析:∵AB∥CD,∴A,B,C,D四点共面. ∵AB∥平面α,AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩α=MN,∴AB∥MN. 又M为AD的中点, ∴MN为梯形ABCD的中位线, 5.如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是AB,PD的中点. 求证:AF∥平面PCE. ∴MF AE, ∴四边形AFME是平行四边形, ∴AF∥ME. 又AF⊄平面PCE,ME⊂平面PCE, ∴AF∥平面PCE. $