8.5.2　直线与平面平行-课件 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

这是一份高中数学同步教学课件，聚焦“直线与平面平行”，涵盖课标要求、判定与性质定理（文字、图形、符号语言）、名师点睛、过关自诊及重难探究（判定应用、性质应用、综合应用）等学习支架，助力学生系统掌握知识。 资料突出核心素养，通过图形与符号语言培养几何直观与空间观念，以四棱锥、正方体等实例引导学生用转化思想（线线平行与线面平行互化）发展推理能力，过关自诊与变式训练强化应用，帮助学生夯实基础，也为教师提供清晰教学路径。高一学生需适应立体几何的抽象性，此资料通过直观图形与分步探究，帮助学生建立空间观念，为后续学习奠定基础。

第八章　立体几何初步 8.5.2　直线与平面平行 【课标要求】 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理. 2.理解并掌握直线与平面平行的性质定理. 3.会证明直线与平面平行的性质定理. 4.能够应用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决相关问题. 基础落实•必备知识全过关 知识点一　直线与平面平行的判定定理 文字语言   如果平面外一条直线与此平面内的一条直线　　　　,那么该直线与此平面平行  图形语言   符号语言 a　　α,b　　α,且a∥b⇒a∥α  作用 证明直线与平面　　　  包括线面平行与线面相交两类 　平行 　⊄ 　⊂　 平行 名师点睛 1.线面平行的判定定理包含三个条件: (1)平面外一条直线;(2)平面内一条直线;(3)两条直线平行.这三个条件缺一不可. 2.线面平行的判定定理充分体现了等价转化思想,它将线面平行问题转化为线线平行问题,即线线平行⇒线面平行. 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)如果直线与平面没有公共点,那么直线与平面平行.(　　) (2)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.(　　) √ × 2.如果直线a与平面α内的一条直线b平行,直线a与平面α一定平行吗? 提示 不一定,直线a可能在平面α内. 知识点二　直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行,如果　　　　　　的平面与此平面相交,那么该直线与交线　　　　  图形语言   符号语言 a∥α,a⊂β,　　　　⇒a∥b  作用 证明两条直线　　　  过该直线 平行　 α∩β=b　 平行 名师点睛 1.定理的条件可理解为有三条: (1)a∥α;(2)α∩β=b;(3)a⊂β. 这三个条件缺一不可. 2.当a∥α时,过a的任何平面与α的交线都与a平行,即a可以和α内的无数条直线平行,但不是任意的.平面α内凡是不与a平行的直线,都与a异面. 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)若直线l∥平面α,直线a⊂平面α,则l∥a.(　　) (2)若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意一条直线都不相交.(　　) (3)若直线m∥平面α,n∥平面α,则m∥n.(　　) × × √　 2.如果l∥α,那么直线l与平面α内的直线的位置关系是怎样的? 提示 平行或异面. 重难探究·能力素养速提升 探究点一　直线与平面平行的判定 【例1】 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为棱AB,PD的中点. 求证:直线MN∥平面PBC. 证明 如图,取PC的中点E,连接NE,EB, 又因为N为PD的中点,所以在△PCD中,NE∥CD,且NE=CD, 又M为棱AB的中点,MB=AB, 因为底面ABCD为矩形,所以AB∥CD,AB=CD, 所以MB∥NE,且MB=NE, 则四边形MBEN为平行四边形, 所以MN∥EB,又MN⊄平面PBC,EB⊂平面PBC, 所以直线MN∥平面PBC. 规律方法　证明线面平行关键是证明线线平行,证明线线平行的常用方法 (1)利用基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行. (2)利用三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. (3)利用平行线分线段成比例定理. (4)利用线面平行的性质定理. 变式训练1如图,四边形ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外一点,M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN∥平面PAD. 证明 如图,取PD的中点G,连接GA,GN. ∵G,N分别是△PDC的边PD,PC的中点,∴GN∥DC,GN=DC. ∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点,∴AM=DC,AM∥DC,∴AM∥GN,AM=GN, ∴四边形AMNG为平行四边形,∴MN∥AG. 又MN⊄平面PAD,AG⊂平面PAD, ∴MN∥平面PAD. 探究点二　直线与平面平行性质定理的应用 【例2】 如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形. 证明 因为AB∥平面MNPQ,平面平面ABC, 所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN. 同理,AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP. ABC∩平面MNPQ=MN,且AB⊂所以截面MNPQ是平行四边形. 规律方法　1.利用线面平行的性质定理解题的步骤 2.运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行. 变式训练2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长等于　　　　. 解析 因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=2. 因为EF∥平面AB1C,EF⊂平面ADC,且平面ADC∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC,又E为AD的中点,所以F为DC的中点,所以EF=AC=. 探究点三　线面平行性质定理与判定定理的综合应用 【例3】 求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么该直线与相交平面的交线平行. 解 已知:a,l是直线,α,β是平面,a∥α,a∥β,且α∩β=l.求证:a∥l. 证明:如图,在平面α内任取一点A,且使A∉l. ∵a∥α,∴A∉a. 故点A和直线a确定一个平面γ, 设γ∩α=m.同理,在平面β内任取一点B,且使B∉l,则点B和 直线a确定平面δ, 设δ∩β=n.∵a∥α,a⊂γ,γ∩α=m,∴a∥m.同理a∥n,则m∥n. 又m⊄β,n⊂β,∴m∥β.∵m⊂α,α∩β=l,∴m∥l.又a∥m,∴a∥l. 变式探究若本例中条件改为“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l∥m”,试判断直线l,m,n的位置关系,并说明你的理由. 解 三条直线l,m,n相互平行.证明如下. 如图,∵l∥m,m⊂γ,l⊄γ,∴l∥γ.又l⊂α,α∩γ=n,∴l∥n.又l∥m,∴m∥n,即直线l,m,n相互平行. 规律方法　利用线面平行的判定定理和性质定理,可以完成线线平行与线面平行的相互转化,转化思想是一种重要数学思想.该转化过程可概括为: 线线平行 线面平行 线线平行 本节要点归纳 1.知识清单: (1)直线与平面平行的判定定理. (2)直线与平面平行的性质定理. 2.方法归纳:转化与化归. 3.常见误区:证明线面平行时漏写线在平面外(内). $