重庆市第一中学校2025-2026学年七年级下学期期中数学 试卷

2026年初2028届初一下期半期考试 数学试题卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．作答前，认真阅读答题卡上的注意事项． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列新能源车标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 1 3. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 买彩票中奖 C. 投篮命中 D. 一年有13个月 4. 某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保，工作人员只需要测量A、B两点到M的距离，距离相等便可说明．其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） A. SSS B. AAS C. SAS D. ASA 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个成轴对称的图形中，对称轴被对应点所连线段垂直平分 B. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点不一定在这个角的角平分线上 C. 等腰三角形是轴对称图形，底边上的高线是它的对称轴 D. 两点之间，线段最短 6. 为丰富七年级学生暑期生活，某中学联合校外研学基地，组织为期5天的夏令营活动．活动期间，基地统一为参与学生安排标准宿舍入住．经统计，若每间宿舍安排4名学生入住，则有20名学生因床位不足无法入住；若每间宿舍安排6名学生入住，则会空出2间完整宿舍，其余宿舍均能刚好住满．设基地为本次夏令营准备的宿舍共有x间，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形，第③个图形共有14个三角形，…，按照这一规律，第⑨个图形中三角形的个数为（ ） A. 45 B. 44 C. 47 D. 42 8. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 9. 如图，在四边形中，是的角平分线，F为上一点，连接，E为上一点，，且，若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知M和N为整式，且，，其中为正整数，且，（k为自然数），令．下列说法： ①时，A的最小值为11； ②时，所有满足条件的的个数为8个； ③且时，记满足条件的整式分别为，则关于x的多项式的最小值为3． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12. 如图，在边长为的大正方形中，放入两个边长均为的小正方形和正方形，点E、N、H、G分别在边上．若一个小球在正方形内自由滚动，并随机停在某个位置，那么小球最终停在阴影部分的概率为________． 13. 如图，在中，平分，线段的垂直平分线交于点E，交于点F．若，的周长为15，，则的长度为________． 14. 如图，在等边中，D、E分别在边上，，连接交于点F，过点A作，交延长线于点G，若，，则的长度为________． 15. 已知关于x的方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的和为________． 16. 如图，在中，平分，，点E为上一点，连接交于点F，若，且的面积比的面积大3，则四边形的面积为________． 17. 如图，在等腰中，，在上取一点D，连接，使，延长至点E，连接使，延长交于点F，的角平分线交于点G，点M、N分别为、上的动点，连接、、，当面积是8时，周长的最小值为________． 18. 若一个四位正整数M各数位数字互不相同且均不为0，满足千位数字与百位数字的和为10，则称这个数M为“和衡数”．例如：四位数2834，因为2，8，3，4互不相同且均不为0，，所以2834为“和衡数”．将M的百位数字与十位数字对调，得到一个新的四位数N，规定．若M是最小的“和衡数”，则________若“和衡数”G满足（k为整数），且G除以5余2，则满足条件的所有G中，最大值与最小值的差是________． 三、解答题：（本大题共8个小题，19、21题8分，20、22～25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中，的顶点都在格点上，，． （1）在方格纸中画出关于直线对称的（不写作法，不下结论）； （2）尺规作图：请在图中作出的角平分线交于点D，交于点E（要求：不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （3）在（1）（2）的条件下，求证：，并按下列思路完成填空． 证明：，， ， 和关于直线AO对称， ． ， _______， ， ， ∵BE平分， ． （________）． ， ∴________， （________）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； （4）若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 23. 如图，和均为等腰三角形，，，且，，连接交AE于点F，连接交于点M，交于点N． （1）求证：； （2）若，，，求的长度． 24. 列方程解应用题： 某花店售卖金桔盆栽和花肥，已知一盆金桔盆栽售价28元，利润率为40%；花肥进价每包2元，一包花肥的利润率和一盆金桔盆栽的利润率相同．花店第一次进货总共花费720元，其中花肥的进货数量是金桔盆栽的2倍． （1）花店第一次进货购进了金桔盆栽多少盆？ （2）第一次进货商品全部售完后，商家进行第二次进货．为吸引更多顾客，花店推出促销活动：每卖出一盆金桔盆栽，免费赠送一包花肥，金桔盆栽售完后，剩余的花肥再进行单独售卖（第二次购进花肥数量大于金桔盆栽数量）．第二次进货对比第一次：金桔盆栽的进价降低了m元，进货数量增加了8盆，售价不变；花肥的进价不变，进货数量比第一次增加了2m包，售价不变．第二次售完获得的总利润比第一次多76.4元，求m的值． 25. 如图，在中，D为边上一点，连接，，平分交于点E，过点D作交于点F，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 26. 在等腰中，，点D为上一点，连接，在上分别取点E、F，连接，． （1）如图1，若，，，求的长度； （2）如图2，点E为中点，H为延长线上一点，连接、，满足，．若，求证：； （3）如图3，若，，点D是中点，在上取一点P，连接，使，将沿翻折到所在平面内，得到，点Q为所在直线上一动点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，点T为线段上的动点，连接、，当取最小值时，请直接写出此时的面积（用字母m表示）． 2026年初2028届初一下期半期考试 数学试题卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．作答前，认真阅读答题卡上的注意事项． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】2.5×10-6 【12题答案】 【答案】##0.0625 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】22 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 ①. 630 ②. 7145 三、解答题：（本大题共8个小题，19、21题8分，20、22～25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）见解析 【21题答案】 【答案】；19 【22题答案】 【答案】（1）60,30 （2）见解析 （3）36 （4）900 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）30 （2）3 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【26题答案】 【答案】（1）3 （2）见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $