重庆市万州高级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 初2025级数学期中试卷，以方程、不等式、几何等核心知识为载体，融入《九章算术》文化素材、阶梯水费计算等实际问题及图形规律探究，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元一次方程定义、不等式性质、《九章算术》问题|基础概念辨析与文化情境结合| |填空题|6/24|行程问题、新定义“双倍数”|实际应用与创新概念理解| |解答题|8/86|整体换元法、茶具生产配套、几何动态探究|分层设计，从基础计算到综合探究，培养推理与应用能力|

初2025级数学试卷 （全卷共25个题，考试时间120分钟 满分150分） 注意： 1.请将答案作答在答题卡规定的区域，不得在试卷上作答。 2.客观题用2B铅笔填涂，主观题用黑色签字笔书写，不能用铅笔、圆珠笔书写。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．下列选项中哪一个是一元一次方程（　　） A．x+2＝－5 B．5 C．x+7y＝23 D．x2 －17＝26x 2．若方程x+2a＝－3的解为x＝1，则a为（　　） A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．下列等式变形，错误的是（　　） A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则3a＝3b C．若x+4＝y+4，则x＝y D．若a2＝a，则a＝1 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．－a＜－b B．a－8＜b－8 C． ac＜bc D． 6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（　　） A．8x+3＝7x－4 B．8（x－3）＝7（x+4） C．8x－3＝7x+4 D． 7．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第8幅图中圆点的个数是（　　） A．39 B．36 C．33 D．31 8．如图，有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A．60 B．65 C．68 D．72 9．关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝－2；乙：无论a取何值，x+2y的值始终不变．则（　　） A．甲的判断不正确，乙的判断正确 B．甲、乙的判断都不正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲的判断正确，乙的判断不正确 10．已知两个整式M＝x+2，N＝x+1．将M加上N减去3后求一半得到结果A1＝，此操作记作第1次求半操作；将第1次求半操作的结果A1加上N减去3后求一半得到结果A2，记作第2次求半操作；将第2次求半操作的结果A2加上A1减去3后求一半得到结果A3，记作第3次求半操作；将第3次求半操作的结果A3加上A2减去3后求一半得到结果A4，记作第4次求半操作，，以此类推，以下三个说法中正确的个数有（　　） ①第2026次求半操作后的结果A2026＝x； ②若关于x的方程有无数个解，则m＝5； ③关于x的方程+＝+的整数解有1002个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．由3x+2y＝4，得到用x表示y的式子为y＝ 　 　 ． 12．若方程+8=0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 13．根据如图所示的程序计算方程中y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是－3，若输入x的值是－8，则输出y的值是 　 ． 14．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是 　 ． 15．小莉和同学假期去森林公园游玩，如果在溪边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，行进速度约4千米/小时，到B地后原路返回，行进速度增加50%，回到A码头比去时少花20分钟，求A、B两地之间的路程是 千米． 16．如果一个四位自然数（1000a+100b+10c+d）的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+d＝2（b+c），那么称这个四位数M为“双倍数”，记，．若“双倍数”M＝6234，则P（M）+Q（M）＝　 　 ；若“双倍数”M满足能被7整除，则满足条件M的最大值与最小值之差为　 　 ． 三、解答题：（本大题8个小题，第17、18题各8分，第19-25题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上. 17．解方程： （1）2x3＝5x9； （2） ． 18．解方程组： （1）； （2） ． 19．小张和小王解一个关于x，y的二元一次方程组，小张正确解得，小王因看错了c，解得，已知小王解题时除看错了c外没有出现其他错误，求2a3bc的值． 20．某同学在解方程去分母时，方程右边的－2没有乘12，因而求得的方程的解为 x＝4，试求a的值，并求出原方程的正确解． 21．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a，b，c互不相同，且均不为0）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：ax+by＝c的“变更方程”为cx+by＝a． （1）方程3x－2y＝4与它的“变更方程”组成的方程组的解为　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+2b+c＝0，且ax+by＝c与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝－p的一个解，求代数式（m+2n）m－pm+2026的值． 22．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要部分，茶具选择影响品茶体验．某茶具厂共有30名工人，每名工人一天能做30个茶杯或10个茶壶，如果6个茶杯和1个茶壶为一套． （1）该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶杯和茶壶刚好配套？ （2）该工厂承接一批茶具订单，若由1人制作这批茶具需要400小时完成．现计划由一部分人先做10小时，然后增加5人与他们一起合作20小时，恰好完成这批订单，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人制作茶具？ 23．阅读材料：在解方程组 时，思思同学采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设＝m，＝n，原方程组可变为，解得，即，解得． （1）方法领悟：已知关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　 　； （2）学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组； （3）拓展提升：已知关于m，n的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 24．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”的方式以达到节水的目的，收费标准如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米），请根据表中的内容解答下列问题： 用水量 单价 不超过6m3的部分 2元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 （1）某居民用户9月份用水9m3，应缴水费　 　 元； （2）某居民用户10月份缴水费44元，求该用户10月份的用水量； （3）若用户11月份、12月份共用水18m3（12月份用水量超过11月份用水量），设11月份用水am3（a0），求该户居民11月份、12月份两个月共交水费多少元？（用含a的代数式表示） 25．如图，AB∥CD，∠CEF的平分线EG交AB于点G． （1）如图1，若∠DEF＝66°，求∠EGF的度数； （2）如图2，射线ED上有一点M，过点M作MN∥EF交AB于点N，连接EN，∠ENG的平分线NH交EG于点H，试探究∠EHN与∠ENM之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，射线EC上有一点P，过点P作PO∥EG交AB于点O，线段EG上有点Q，满足∠EFQ＝7∠GFQ，若在直线EG上有一动点R，使得2∠QFR+∠POF=90°，直接写出的值． 数学试题 第 页，共4页1 学科网（北京）股份有限公司 $初2025级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1-5 ADDCB 6-10 CDBAD 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 1.y=4x 12.1 13.18 14.-515.416.114,7197 三、解答题：（本大题8个小题，第17、18题各8分，第19-25题各10分，共86分） 17.(8分)解方程： （1）X=2… (4分) 《2)X三-4 (4分) 18.（8分)解方程组： (1) ∫x=2 (4分) (2) X=7 y=-1… y=1 (4分) 19.(10分)a= 2 (2分) = (4分) c=-5 (6分) 2a-3b+c=- 2 (10分) 20.（10分)a=-1. (4分) X=26.… (10分) 21.(10分)(1) (3分) （2)由思意可得化子 (6分) t2l=p… (8分) (1叶22）1m-p什2026=2026.… (10分) 22.(10分)解：(1)设生产茶杯的工人为x人，生产茶壶的工人为y人， 由题意得： x+y=30 30x=6×10y1 前得：北0 答：每天安排20人生产茶杯，10人生产茶壶刚好配套；…（5分) (2)设先安排m人制作茶具， 由愿意得：10x孤0+20x5-1, 1 解得：=10， 答：先安排10人制作茶具。…（10分) 2解：a)=8 (2分) (2)设x+2y=1,x-y=, in= .原方程组可化为 1 解得： ∫m=3 1 m+5n= ln=-2 6 X=-3 解得： 。。。。。。 ...(6分) y= 53 (3)方程 30,K-刃+40：2+刃=4可化为 c-刃+b,(吃x+刃=c ' 3a,x-)+4h,(2x+)=46 2e-)+b,(2x+y=c2 又：力年化m-8=89解为-子 n=11 :c-功=3 解得： X=2 2x+y=-1 y=-2 …（10分) 24.解：（1)24： (2分) (2)若该用户10月份用水不超过63，最多应收水费2×6=12元，若该用户10月份用水超过6m 不超过10m23,最多应收水费12+4×(10一6)=28元，该户居民10月份水费为44元，因为44>28， 所以该用户10月份用水量超过了10m2. 设该用户10月份用水量为xm3, 由题意得：12+4×(10-6)+8×(x-10)=44, 解得：x=12, 答：该居民10月份用水量为123；… (6分) (3)该户居民11月份、12月份两个月共用水183,12月份用水量超过了11月份，则a<9, 当0<a≤6时，则12≤18-a<18,由题意得：2a+28+8×(18-a-10)=-6a+92: 当6<a<8时，则10<18-a<12,由题意得：12+4(a-6)+28+8×(18-a-10)=-4a+80: 当8≤a<9时，则9<18-a≤10，由题意得：12+4(a-6)+12+4×(18-a-6)=48: 所以，当0<a≤6时，水费共交（-6a+92)元；当6<a<8时，水费共交(-4+80)元： 当8≤a<9时，水费共交48元... (10分) 25.(10分)解：(1)，∠DEF=66°，∠DEF+∠CEF=180°， .∠CEF=180°-∠DEF=114°， 2 ,EG是∠CEF的平分线， 1 ∴.∠CEG=∠GEF=-∠CEF=57°， 2 ,AB∥CD ∴.∠EGF=∠CEG=57°： E 图1 (3分) (2)∠E☑M什2∠EHN=180°，理由如下： (4分) 过点H作HL∥AB, AB∥CD ∴.HL∥AB∥CD, ∴.∠NHL=∠GNH,∠EHL=∠CEG, ∴.∠EHN=∠NMHL+∠EHL=∠GNMH+∠CEG, ,'∠CEF和∠ENG的平分线相交于点H, ∴.∠CEF=2∠CEG=2∠GEF,∠ENG=2∠GNH=2∠ENMH, AB∥CD .∴.∠MNB=∠CMN, ,MN∥EF, .∠CEF=∠CMN, .∠ENG+∠ENMH∠MNB=180°， ∴.2∠GNH升∠EMMH2∠CEG=180°， ∴.2∠NHL+∠EMMH2∠EHL=180°， .∠ENM2∠EHN=180°· N B E M 图2 (8分) 5 (3)点R在直线F爬下方时为，点R在直线F肥上方时为9， 40 F B D … (10分)