《第4章平面内的两条直线》同步单元达标测试题2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦平面内两条直线位置关系，以2026春晚机器人表演、共享单车等真实情境为载体，融合作图操作与逻辑推理，考查抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|平移定义、平行线判定、角的位置关系|结合温度计液柱变化等生活实例辨析概念| |填空题|8/24|垂线段最短、平行公理、直线位置关系|水泵房选址体现垂线段最短原理，联系实际| |解答题|8/72|作图、平移应用、推理证明|24题以机器人表演为背景，通过辅助线构建平行线解决角度计算，培养创新意识|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第4章平面内的两条直线》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列现象中属于平移的是（    ） A．温度计中液柱的变化 B．升降电梯从一楼升到五楼 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 2．如图，下列各组条件中，能得到的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线与三角形的边相交于点，与边相交于点.下列说法错误的是（     ） A．和是同旁内角 B．和是同旁内角 C．和是同位角 D．和是内错角 4．已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，．若的面积为7，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．7 D．14 5．如图，直线和相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将沿方向平移得到，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，某市排水防涝改造项目中，一条公路的两侧铺设、两条平行管道，现将纵向管道改成管道．已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在了处，其数学原理是___________． 10．如图，，，则点，，__（填“在”或“不在”）同一条直线上．理由__． 11．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条判断：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中正确的是________．（填写所有正确的序号） 12．如图，街道与平行，其中一个拐角，则另一个拐角的度数为_． 13．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为_________． 14．如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为_____． 15．悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图为其平面示意图，若底座于点，将，调整至，，要使，需将的大小调整为________度． 16．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________ 三、解答题（满分72分） 17．（8分）如图，直线与直线相交于点，请完成下列各题： (1)过点画，交于点； (2)过点画，垂足为； (3)连接，比较线段与的长短，用“＜”连接，并说明依据． 18．（8分）如图，在的方格纸中，已知三角形（顶点都在格点上）及格点，请在方格纸内按以下要求画图： (1)将三角形平移得到三角形，使得点和点对应，点和点对应．（要求：画出图形，标上字母）． (2)连接．写出图中所有与相等的角：________． 19．（8分）如图，直线，交于点，已知，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明与互余． 20．（8分）完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知）， （_____）， （_____）， （_____）， _____（_____）． （已知）， _____． （_____） （_____） 21．（9分）如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（9分）如图，的角平分线和直线交于点，作，已知， (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（10分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系． (1)如图①，，与的数量关系是___________； (2)如图②，，与的数量关系是什么？并说明理由； (3)经过上述探索，我们可以得出结论：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是___________； (4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍小，则这两个角分别是多少度？ 24．（12分）【问题背景】 2026马年春晚，26台人形机器人（G1／H2）与河南塔沟武术学校少年同台完成武术融合舞蹈《武BOT》的表演，实现了科技与传统武术的融合． 【提出问题】 图1是G1练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考问题】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形． (1)【问题解决】解：如图2，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以（ ）． 因为． 所以 ， 所以 ． (2)【迁移应用】如图3是一款机器人推车的平面示意图，．请写出之间的数量关系，并说明理由． (3)【拓展提高】如图4，直线，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，交于点M，交于点，点、点在直线左侧，的角平分线相交于点，则_____． 《湘教版4平面内的两条直线达标》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C B D D C 1．B 【分析】本题根据平移的定义判断各选项，平移的定义为：平面内，将一个图形上所有点沿同一直线方向移动相同距离，不改变图形的形状，大小和方向． 【详解】解：∵ 平移不改变图形的形状，大小和方向，且图形上所有点移动方向，距离都相同， A 选项 温度计中液柱变化时，液柱的大小发生改变，不符合平移定义，错误； B 选项 升降电梯从一楼升到五楼，电梯整体上所有点沿同一方向移动相同距离，形状大小方向均不变，符合平移定义，正确； C 选项 树叶随风飘落，运动方向不断变化，不符合平移定义，错误； D 选项 纸张沿中线对折是翻折变换，不是平移，错误； ∴ 答案选B． 2．D 【详解】解：A、当时，能得到，所以不能得到； B、，能得到，不能得到； C、不能得到； D、，能得到． 3．D 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是找准截线和被截直线，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A. 和 是直线 、 被直线 所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意； B. 和 是直线 、 被直线 所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意； C. 和 是直线 、 被直线 所截形成的同位角，说法正确，不符合题意； D. 和 是直线 、 被直线 所截形成的同位角，不是内错角，说法错误，符合题意． 4．C 【分析】根据和是等底等高的两个三角形，其面积相等，计算即可； 【详解】直线，点、、在直线上， 点到直线的距离与点到直线的距离相等， ， 和是等底等高的两个三角形， ． 5．B 【分析】垂直得到，结合平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：， ， 直线相交于点， ， ∵，， ． 6．D 【分析】根据平移的性质进行求解． 【详解】解：根据平移的性质可得，， ∴． 7．D 【详解】解：∵， ∴ 即， ∵，， ∴， ∴． 8．C 【详解】解：，都与地面平行， ， ， ，， ， ． 9．垂线段最短 【详解】解：由题意得，其数学原理是垂线段最短． 10． 在 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，由此即可判断． 【详解】解：∵点是直线外一点，，，且经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴点在一条直线上． 故答案为：在，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 11．①②④ 【分析】本题考查同一平面内直线的位置关系，解题关键是掌握平行线与垂线的相关性质，根据性质逐一判断每个结论即可． 【详解】解：①如果，，根据一条直线垂直于平行线中的一条，也垂直于另一条，可得，故①正确； ②如果，，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得，故②正确； ③如果，，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得，故③错误； ④如果，，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得，故④正确． 综上，①②④正确． 12．/150度 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得答案． 【详解】解：∵街道与平行，即， ∴． 13．42 【分析】根据题意，得，计算即可； 【详解】解：根据题意，得这条小路的面积为． 14．/度 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 先根据题意得出，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵已知物和像都与主光轴垂直，， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质可得，进而根据平行线的性质求得，求得，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作 又∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 16．或或 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的值为或或． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)，垂线段最短 【分析】（1）过点画，交于点即可； （2）过点画，垂足为； （3）连接，根据垂线段最短即可判断与的大小． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， （3）解：如图 与的大小为：． 因为垂线段最短． 18．(1)见解析 (2)和 【分析】（1）根据点的对应点的位置，确定平移方式，再找出点E和点F的位置，最后顺次连接即可； （2）根据平移的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：根据平移可得：，， ∴， ∵三角形平移得到三角形， ∴， 根据图形可知：格点G在上，且， ∴， ∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴、C、D三点在同一直线上， ∴， ∴； 综上，与相等的角有和． 19．(1) (2)见解析 【分析】（1）先根据对顶角相等和已知条件，求出，从而求出即可； （2）先根据垂直定义和已知条件求出，再求出和，再根据已知条件求出，进而求出即可证明． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）证明：， ． ， ， ， ， 与互余． 20．见解析 【分析】根据垂直的定义得，进而根据同位角相等，两直线平行得，再根据两直线平行，同位角相等得，然后根据等量关系得，由此根据内错角相等，两直线平行得，最后根据两直线平行，同位角相等，即可得出结论． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先利用平行线的性质得到，结合已知条件，通过等量代换推出，从而判定，再利用平行线的性质和对顶角相等，完成证明． （2）先根据得出，再结合求出的度数，接着利用得到的度数，最后通过角的和差计算出的度数． 【详解】（1）证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由已知证明 ， 即可证明 ； （2）由垂线的定义得到，根据角平分线的定义求出 ，再结合平行线的性质可得 ，最后利用平角的定义即可求解． 【详解】（1）解： ， ， ， （2）解：， ， ，平分， ， ， ， ． 23．(1) (2)，理由见解析 (3)相等或互补 (4)或． 【分析】（1）（2）根据平行线的性质即可得到答案； （3）根据（1）（2）可得答案； （4）设这两个角分别为，且，根据（3）分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （3）解：由（1）（2）可知已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补； （4）解：设这两个角分别为，且 当这两个角相等时，则， ∴， ∴， ∴； 当这两个角互补时，则， ∴， ∴， ∴； 综上所述，这两个角的度数分别为或． 24．(1)两直线平行，内错角相等；；105 (2)，理由见解析； (3) 【分析】（1）先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； （3）过点作，过点作，先求出，，再根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，然后求出，最后根据求解即可得． 【详解】（1）解：如图，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以， 所以．（根据两直线平行，内错角相等） 因为， 所以， 所以； （2）解：，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：如图，过点作，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $