4.第4章 平面内的两条直线 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

章未对 已单元考点整合 考点①相交线与相交直线所成的角 1.(2025长沙岳麓区校级三模)下列图形中， ∠1与∠2是同位角的是 斗翠 2.如图，三条直线11，l2,l3交于一点，则∠1十 ∠2+∠3的度数为 第2题图 第4题图 考点②平移 3.下列物体的运动中，属于平移的是( A.电梯上下移动 B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动 D.落叶随风飘零 4.如图，将△ABC沿直线BD方向向右平移， 得到△ECD.若BD=24,则AE的长为 5.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如 下图所示.现将△ABC平移，使点A的对应 点为D,点B,C的对应点分别为E,F. (1)请画出平移后的△DEF. (2)连接AD,CF,则这两条线段之间的关系 是 (3)指出平移的方向和平移的距离. 点导练 考点③平行线的性质与判定 6.(教材变式)如图，C岛 光 北 在A岛的北偏东50°方D 359 向，C岛在B岛的北偏 509 SB 西35°方向，则∠ACB 第6题图 的度数是 7.下图所示的是一种躺椅的简化结构示意图，扶 手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架 OE与后支架OF分别与CD交于点G和点 D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM, (1)试说明：OE∥DM. (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶 手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 考点④垂线的性质及两平行线间的距离 8.把直线a沿水平方向平移4cm,得到直线 b,则直线a与直线b之间的距离() A.等于4cm B.小于4cm C.大于4cm D.小于或等于4cm 下册第4章 5个 9.如图，直线AB∥CD,P是AB上的动点，当点 P的位置变化时，△PCD的面积将 () A.变大 B.变小 C.不变 D变大变小要看点P向左还第9题图 是向右移动 变式题两平行线间一个三角形→两平行 线间多个三角形 如图，直线a∥b,点C,D在直线a上，点 A,B在直线b上，连接AC,BD,BC,AD 相交于点E.写出图中面积相等的三角形： 变式题图 第10题图 10.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB, 垂足为O,OF平分∠BOD.若∠BOF= 15°，则∠C0E的度数为 11.如下图所示，O为直线AB上一点，∠AOC =号∠BOC.OC是∠A0D的平分线。 (1)求∠COD的度数. (2)判断OD与AB的位置关系，并说明 理由。 476 七年级数学XJ版 中考真题演练 12.(2025威海)如图，直线CF∥DE,∠ACB= 90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于 () A.42° B.38 C.36° D.30° C 1 B D 2E DEF 第12题图 第13题图 13.(2025凉山)如图，DF∥AB,∠BAC= 120°，∠ACE=100°，则∠CED=() A.30° B.40 C.60 D.80 14.（2025扬州)如图，平A B 行于主光轴PQ的光P 线AB和CD经过凸C D 透镜折射后，折射光 第14题图 线BE,DF交于主光轴上一点G.若 ∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF 的度数是 ( A.60°B.70° C.80° D.90 15.（2024自贡，有改动)如下图，在△ABC中， DE∥BC,∠EDF=∠C. (1)试说明：∠BDF=∠A. (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接 写出△ABC的形状.设∠DEN=∠ABE=8.x°，∠CEM=∠BAE=5x°. 因为AN∥BM, 所以∠BAD+∠ABC=180°， 所以∠DAE+∠BAE+∠ABE+∠CBE=180°， 即30°+5.x°+8.x°+20°=180°，解得x=10, 所以∠DEN=80°，∠CEM=50°， 所以∠MEN=180°-∠DEN-∠CEM=180°-80°- 50°=50°. 8.解：∠EDF=∠BAC或∠EDF+∠BAC=180°.理由 如下： 如图①，当点D在线段BC上时， 因为DF∥AC,所以∠BAC+∠AFD=180. 因为DE∥AB,所以∠EDF+∠AFD=180°， 所以∠EDF=∠BAC: 图① 图② 如图②，当点D在线段CB的延长线上时， 因为DF∥AC,所以∠F=∠BAC. 又因为DE∥AB,所以∠EDF+∠F=180°， 所以∠EDF+∠BAC=180° 9.B 10.解：过点E作EF∥AB,如图 因为AB∥CD,所以EF∥CD∥ AB,所以∠A+∠AEF=180°， ∠FED=∠D. 因为∠A=128°，∠D=32°， 所以∠AEF=180°-128°=52°，∠FED=32°，所以 ∠AED=∠AEF+∠FED=52°+32°=84°. 11.解：由平移的性质，得BC=EF=10,S△DEr=S△AC, 所以S△ABC一S△BG=S△DEF一S△mG,即S阴影= SaEm-G+EF)·BE-号×(10-3+10)X 6=51. 章末对点导练 1.D2.180°3.A 4.12【解析】因为△ABC沿直线BD方向向右平移，得 到△ECD,BD=24,所以AE=BC=CD=号BD =12. 5.解：(1)如图所示，△DEF即为所求 (2)平行且相等 (3)△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移6 个单位长度（或△ABC先向右平移6个单位长度，再 向下平移2个单位长度). 6.85°【解析】过点C作CF∥AD, 北 如图. D 35 由题意，得AD∥BE,所以AD∥ 0 SB CF∥BE,所以∠ACF=∠DAC, F ∠BCF=∠EBC,所以∠ACB=∠ACF+∠BCF= ∠DAC+∠EBC. 由题意，得∠DAC=50°，∠EBC=35°， 所以∠ACB=50°+35°=85°. 7.解：(1)因为∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, 所以∠AOE=∠AND,所以OE∥DM. (2)因为扶手AB与底座CD都平行于地面EF, 所以ABCD,所以∠BOD=∠ODC=30°. 因为∠AOF+∠BOD=180°，所以∠AOF=150°. 因为OE平分∠AOF,所以∠BOF=∠AOF=75, 所以∠BOE=∠BOD+∠EOF=105. 因为OE∥DM,所以∠ANM=∠BOE=105°. 8.D9.C 变式题△ACD与△BCD,△ABC与△ABD,△CAE 与△BDE 10.60°【解析】因为OF平分∠BOD,∠BOF=15°，所 以∠BOD=2∠BOF=30°.又因为∠AOC=∠BOD, 所以∠AOC=30°.因为EO⊥AB,所以∠AOC+ ∠COE=90°，所以∠COE=90°-∠AOC=90°-30 =60°. 1.解：1)因为∠A0c+∠B0C=180,所以号∠B0C+ ∠B0C=180°，所以∠B0C=135°，所以∠AOC=45°.又因 为OC是∠AOD的平分线，所以∠COD=∠AOC=45°. (2)OD⊥AB.理由如下： 因为∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，所以OD ⊥AB. 12.A 13.B【解析】如图，过点C作CG A ∥AB. 因为DF∥AB, …G 所以DF∥AB∥CG, 所以∠1+∠CAB=180°，∠2=∠CED. 因为∠BAC=120°，∠ACE=100°， 所以∠1=60°，∠2=∠ACE-∠1=40°， 所以∠CED=∠2=40°. 14.C【解析】因为PQ∥AB,CD∥PQ, 所以∠ABE+∠BGP=180°，∠CDG+∠DGP =180°. 因为∠ABE=130°，∠CDF=150°， 折以∠BGP=50°，∠DGP=30°， 下册参考答案 25个 所以∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=50°+30 =80°. 15.解：(1)因为DE∥BC,所以∠C=∠AED. 因为∠EDF=∠C,所以∠AED=∠EDF,所以DF ∥AC,所以∠BDF=∠A. (2)△ABC是等腰直角三角形 【解析】(2)因为∠A=45°，所以∠BDF=45°.因为 DF平分∠BDE,所以∠BDE=2∠BDF=9O°.因为 DE∥BC,所以∠B=90°，所以△ABC是等腰直角三 角形. 第5章轴对称与旋转 5.1轴对称 5.1.1初步认识轴对称图形 1.A2.B 3.解：如图 4.45.B6.①②⑩③④⑤⑥⑧⑨⑦ 7.解：如图 ……… 5.1.2轴对称 1.D2.B3.12 85 4.解：画出轴对称图形的另一半如图①、图②. 图① 图② 5.B【解析】因为△ABC与△A'BC关于BC成轴对称，所 以∠A'=∠A=54°，∠A'BC=∠ABC,∠A'CB= ∠ACB.又因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A=126°，所以 ∠1+∠2=360°-2（∠ABC+∠ACB)=360°-252 =108. 6.15【解析】因为点P关于OA的对称点是P,点P关 于OB的对称点是P2,所以PM=PM,PN=PN, 所以△PMN的周长为PM+PN+MN=PM+ P2N+MN=P1P2=15. 7.解：(1)如图，△AEF即为所求 (2)45 8.96°【解析】因为将△ABF沿BF翻折，所以∠ABF 426 七年级数学XJ版 =∠EBF.因为∠ABF=24°，所以∠EBF=24°，所以 ∠ABD=2∠EBF=48°.因为四边形ABCD为长方 形，所以AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC=48°.因为将 △GDH沿GH翻折，所以DH=EH,所以∠HDE= ∠HED=48°，所以∠DHE=180°-48°-48°=84°，所 以∠EHC=180°-84°=96. 5.2旋转 1.C2.C 3.20°【解析】因为将△AOB绕点O顺时针旋转，得到 △COD,所以∠COD=∠AOB. 因为∠AOB=45°，∠AOD=110°， 所以∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=110°-45 -45°=20 变式题100°【解析】由旋转的基本性质，得∠BAB' =80°，AB=AB',∠B=∠AB'C',所以∠B=∠AB'B =(180°-80)×2=50°，所以∠AB'C'=50,所以 ∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=100° 4.解：(1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或 ∠BOD). (2)AO=CO,BE=DF. (3)∠AOC=∠BOD. 5.解：(1)如图，点A,即为所求。 (2)如图，线段A,B,即为所求 B 6.解：如图，△AB'C,△AB"℃"即为所求. 7.D【解析】如图，设BF与EC的交 点为H.由旋转的基本性质，得 ∠BCE=∠ACD=60°.因为∠B= 30°，所以∠BHC=90°，所以BF B ⊥CE. 8.C【解析】由旋转的基本性质，得BC=DC,∠DCE= ∠BCA,∠E=∠A,所以∠ECF=∠BCD=44°，∠B= ∠BDC=2×(180°-44)=68.因为∠ACB=90,所 以∠A=90°-68°=22°，所以∠E=∠A=22°，所以 ∠EFC=180°-∠ECF-∠E=180°-44°-22°=114°. 9.90°