《第3章一次函数》章末综合知识点分类填空题专题训练2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数全章知识，以分类填空题系统覆盖概念、图象、性质及应用，知识逻辑呈概念→性质→方法→应用递进，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念和表示法|5题|实际情境函数解析式、面积与运动关系|从自变量取值范围到实际问题建模，构建函数概念认知| |一次函数|4题|定义辨析、函数值计算|结合正比例函数深化一次函数定义理解，强化运算能力| |一次函数的图象|8题|定点、增减性、平移、面积计算|从图象基本特征到几何变换，培养几何直观| |用待定系数法确定表达式|7题|对称变换、参数求解、几何综合|通过多情境应用待定系数法，提升推理意识| |与二元一次方程的关系|5题|交点与方程组、不等式解集|建立函数与方程不等式联系，发展数学思维| |一次函数的应用|11题|行程、费用、几何动态问题|综合运用知识解决实际问题，强化应用意识|

2025-2026学年湘教版八年级数学下册《第3章一次函数》 章末综合知识点分类填空题专题训练（附答案） 一、函数的概念和表示法 1．函数的自变量的取值范围是______． 2．某快递公司国内寄件的收费标准为：不超过的物品需付10元，超过后每增加（不足按计）需增加快递费2元，设寄出（x为大于1的整数）物品的快递费为y元，则y关于x的函数解析式为______． 3．小张准备乘出租车到距家超过的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 以内（含） 7.00 以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为______． 4．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 5．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间关系如图：当___h时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等． 二、一次函数 6．当_____．时，函数是正比例函数． 7．若是一次函数，则的值是__________． 8．已知一次函数，当时，函数值_________． 9．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间满足函数关系式，当温度时，电阻______． 三、一次函数的图象 10．已知直线: ，则直线一定经过点______． 11．若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“”“ ”“ ”） 12．如果关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________． 13．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 14．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______． 15．若一次函数的图像向上平移两个单位后经过点，则代数式的值为____． 16．当时，一次函数的最大值是________． 17．一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 四、用待定系数法确定一次函数的表达式 18．已知与成正比例，且时，．则关于的函数表达式是______． 19．已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 20．已知当一次函数的自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则该一次函数的表达式为_____________． 21．已知函数的部分自变量的值和对应的函数值如下表所示，则这个一次函数的解析式为___________． x … 0 1 … y … 0 3 6 9 … 22．如果，，三点在同一直线上，则的值为_____． 23．一次函数的图象与一次函数的图象互相平行，且经过点，则该一次函数的表达式为______． 24．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，……如此运动下去，则点的纵坐标为________． 25．如图，直线经过点，与轴交于点，点是轴上一动点，与互为相反数，当的值最大时，点的坐标为______． 五、一次函数与二元一次方程的关系 26．若方程组的解是，则直线与的交点坐标是______． 27．直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______． 28．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，那么的面积是 _____________． 29．如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式组的解集为________________________． 30．如图，直线与直线相交于点，的解集为______． 六、一次函数的应用 31．我国首辆火星车被命名为“祝融号”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料．已知某种材料的导热率K[单位：]与温度T（单位：）的关系如下表： 温度 50 100 150 200 250 导热率 根据表格中两者的对应关系可知，温度每上升，导热率增加_________，若该材料的导热率为，则温度为_________． 32．为促进A县的经济发展，B市公交公司决定：在A，B两地增加一条快速公交线（即中途停站的站点少）．一辆快速公交车和一辆普通公交车恰好分别从A，B两地同时出发相向而行．快速公交车、普通公交车两车离A地的距离（单位：）与出发时间（单位：）之间的函数关系如图所示．已知两地相距，普通公交车的速度为．则点的坐标为____． 33．为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程（米）与所用的时间（秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第____________秒． 34．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留， 再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离与所用的时间的关系如图所示．在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发了______． 35．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费（元）与骑行时间之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行40分钟，则需要向平台付费______________元． 36．平面直角坐标系中，直线与x轴的正半轴和y轴分别交于点A、B，点P在线段上，轴，轴，垂足分别为C、D，若矩形沿它的一条对称轴对折后得到的小矩形周长为定值，则k的值为______． 37．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．下列说法：①汽车到达乙地时油箱中还余油6升；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系是．其中正确的是______． 38．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点C、D分别是、的中点，P是上一动点．当周长最小时，点P的坐标为_____． 39．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，在y轴的负半轴上有一点D，若将沿直线折叠得到，点C在x轴上，则点D的坐标为_________． 40．如图，直线分别交轴，轴的正半轴于B，A两点，直线过点且与直线交于点，与轴交于点． （1）______________． （2）平面直角坐标系中存在点F使得与全等，点F坐标为______________． 参考答案 1．解：要使函数有意义，根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可得被开方数需大于0，即： 移项得 系数化为1得 2．解：根据题意，y关于x的函数解析式为（x为大于1的整数）． 3．解：由题意得，当时，超出的里程为， 因此应付车费， 故小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为 ． 4．解：根据题图可知，当点运动到点时，的面积最大，最大值为， 当点运动到点时，的面积为， 可得即，， 则 ， 故． 5．解：根据图象可得：甲工程队挖河渠的速度为：， 工作2小时后，乙工程队挖河渠的速度为：， 甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等时，， 解得： 即时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等． 6．解：先整理函数解析式，， 函数 是正比例函数， ， 解得 7．解：函数 是关于的一次函数， 且， 由得， 解得或， 由得， ， 8．解：将代入一次函数中，． 故答案为：． 9．解：把代入得： ， 即当温度时，电阻． 10．解： ∵该式对任意实数都成立， ∴需满足的系数为，即， 解得， 将代入 ，得， ∴直线一定经过点． 11．解∶在一次函数中，， 随的增大而增大， 点和，且． ∴． 12．解：∵关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， ∴． 13．解：将直线沿轴向下平移个单位， ∴新直线的解析式为 轴上的点纵坐标为，令，得 解得 因此该新直线与轴的交点坐标是． 14．解：如图，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与两坐标轴所围成的三角形为． 当时，， ∴直线与y轴的交点坐标为； 当时，，解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为． ∴直线与两坐标轴围成的三角形面积为． 故答案为：9． 15．解：一次函数的图象向上平移个单位长度后，所得函数解析式为 ， 由于平移后的图象经过点， 则， 即， 因此，． 16．解：, 一次函数中，随的增大而减小. , 当时，取得最大值. 此时. 17．解：函数 是一次函数，则， 当 时，一次函数 随 增大而增大， 当时，函数最大值取在 处， 则 ， 令 ， 解得 ，符合条件； 当 时，一次函数 随 增大而减小， 当时，函数最大值在 处， 则 ， 令 ， 解得 ，符合条件. 18．解：设y与x的函数表达式为， 根据题意得：， 解得：， y与x的函数表达式为． 19．解：（1）关于轴对称时，点的对称点为， 代入原方程得，即． （2）直线关于轴对称时，其上任意一点的对称点为， 代入原方程得，即， 20．解：当时，一次函数，随的增大而增大； ∵自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是， ∴当时，；当时，， 得， 解得， ∴此时一次函数的表达式为． 当时，一次函数，随的增大而减小， ∴当时，；当时，， 得，解得， ∴此时一次函数的表达式为． 综上，该一次函数的表达式为或． 21．解：选取表格中，和，两组对应值代入中， 可得， 解得：， ∴这个一次函数的解析式为． 22．解：设经过点和的直线解析式为， 将、分别代入解析式，得到方程组：， 解得， 直线的解析式为． 点在直线上， ． 23．解：∵一次函数的图象与的图象互相平行， ∴， 将点代入，得 ， 解得， 则该一次函数的表达式为， 故答案为：． 24．解：对于， 令，得， ， 如图，根据题意作出点，连接，易知四边形，，都是平行四边形， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ， ∴点与点重合，由此可知动点每运动次为一个循环， 又， ∴点与点重合，即点的纵坐标为． 25．解：∵与互为相反数， ∴ ∴直线 ∵直线经过点， ∴ 解得 ∴直线， 当时， ∴ 如图，作点A关于x轴的对称点，连接 ∴ ∴当点P，，B三点共线时，的值最大，即的长度， 设所在直线的表达式为 将，代入得， 解得 ∴所在直线的表达式为 当时， 解得 ∴点的坐标为． 26．解：直线变形可得，直线变形可得， 直线与直线的交点坐标就是方程组的解， 该方程组的解为， 两直线的交点坐标为． 27．：将变形为， 直线与直线的图象交于点， 方程组的解为． 28．解：把代入和两个函数解析式中， 得：，， ∴，， ∴，， ∴． 29．解：把代入得， ， 化为， 由图可知， ， 解得， 得， 关于x的不等式组的解集为 30．解：如图，直线与直线相交于点， ∴直线位于直线下方的部分对应的x的取值范围为． ∴不等式的解集为． 31．解：观察表格可知，温度每上升，导热率增加，因此K是的一次函数，则设，把，代入得： ， 解得：， ∴， 令，则， 解得：， 即该材料的导热率为，温度为． 32．解：如下图，设函数的图像与轴，轴分别交于点， 根据题意，可知， 普通公交车的速度为， 则普通公交车从B地到A地用时，即， 设，将点代入， 可得，解得， ∴， 设，将点，代入， 可得，解得， ∴， 联立方程，可得，解得， 将代入，可得， ∴点的坐标为． 33．解：如图， 设直线的解析式为，代入 得， 解得， 故直线的解析式为， 设的解析式为， 由题意得：， 解得：， ∴的解析式为， 当时，， 解得：． 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒． 34．解：设大客车距甲地的距离与所用的时间的函数关系式为：（为常数，且）， 将坐标代入， 得， 解得：， 大客车距甲地的距离与所用的时间的函数关系式为：， 由题意可知，当时，小轿车从乙地返回到达甲地， 设小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离与所用的时间的函数关系式为：（、为常数，且）， 将坐标和分别代入， 得，解得：， 小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离与所用的时间的函数关系式为：， 当在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，得， 解得：， 在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发了， 故答案为：． 35．解：由图象得时，y与x满足一次函数关系， 设， 将、代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴小明从家到学校骑行40分钟，需要向平台付费12元， 故答案为：12． 36．解：设点P的坐标为，则，，如图， ∴折叠后的小长方形的周长为， ∵这个小长方形的周长为定值， ∴， 解得：； 如图， ∴折叠后的小长方形的周长为， ∵这个小长方形的周长为定值， ∴， 解得：； 综上所述，k的值是或． 37．解：由图象可知，加油前图象经过点和， 设加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系式为， 将，代入得：，解得， ∴加油前函数关系式为，故说法④正确； 由图象可知，在时，油量从9升变为30升， ∴途中加油量为（升），故说法②正确； ∵汽车耗油量为（升/小时）， ∴汽车加油后还可行驶的时间为（小时）， ∵，故说法③错误； ∵甲乙两地相距500千米，汽车速度为100千米/小时， ∴汽车到达乙地所需总时间为（小时）， ∴加油后行驶的时间为（小时）， ∴汽车到达乙地时油箱中还余油（升），故说法①正确； 综上所述，正确的说法有①②④ ． 38．解：如图，连接，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 由轴对称的性质可知，，， ， 当点在点位置时，周长最小， 点，，点C、D分别是、的中点， ，， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点P的坐标为． 39．解：∵直线分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴，， ∴， 由题意得：， ∴， 故点， 设点D的坐标为：， ∵， ∴， 解得：， 故点． 故答案为：． 40．解：（1）把代入得：， 解得， 所以，直线的解析式为， 联立， 解得， ∴； 对于，当时，， ∴； 对于，当时，， ∴, ∴, ∴； 故答案为：４； （2）与全等，有公共边,则有三种情况： ①，点F与点D关于x轴对称，则点F的坐标为； ②，有两种情况，如图，此时点F的坐标为、； ③点F与点D关于的垂直平分线对称，此时点F的坐标为， 综上，点F的坐标为，，． 故答案为：，，． 学科网（北京）股份有限公司 $