湖北襄阳市枣阳市等校2026年初中学业水平模拟考试 数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试 数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.141 B. C. D. 2. 鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，其图象如图所示．已知某同学的佩戴该种眼镜镜片的焦距为0.2米，经过矫正治疗后眼镜镜片的焦距调整到0.5米，则该同学的佩戴该种近视眼镜的度数减少了（ ） A. 500度 B. 300度 C. 200度 D. 100度 5. 已知方程的一个根是另一个根的2倍，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 在一个仅装有白球的袋中，摸出一个黑球 B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 在一个标准大气压下，水加热至沸腾时温度为 8. 如图，的直径平分弦．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 10. 如图，为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，延长交于点，连接．则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 对于反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大，任意写一个满足条件的的值______． 13. 方程的解为___________. 14. 二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶，是我国传统文化在历法中的体现．小明购买了“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四张以二十四节气为主题的书签，从中随机抽取两张，恰好抽到的是“立春”“立秋”的概率为________． 15. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点． 如 请回答下列问题： （1）________； （2）当时，则的长度为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，平分，过点A作，使，连接，．求证：四边形是矩形． 18. 小刚所在的数学兴趣小组选择以“测量某河段的宽度”为活动项目，制定了多种测量方案．其中一个方案是：如图所示，将无人机悬停在点C处，测得河岸边点A处的俯角α为，测得与点A正对岸的岸边点B的俯角β为，此时无人机到河面的高度是，求河宽．（结果保留整数．参考数据：） 19. 某校八年级学生在开展综合与实践活动时，为研究不同种植条件对玉米生长的影响，分别从试验田和对照田中各随机选取40株玉米测量其株高． 【数据整理】根据收集到的数据，将玉米株高h（单位：）分为A（），B（），C（），D（），E（）五组，制成如下频数分布表． 组别类型 A B C D E 试验田玉米株频数 4 8 15 11 2 对照田玉米株频数 7 5 6 14 8 【数据描述】根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图． （1）补全试验田频数直方图，扇形图中对照田D组圆心角的度数为________； （2）已知玉米株高h满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（写出一条信息即可） 【数据分析】对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 51 对照田 52 52 （3）根据（2）中“长势良好”的标准及以上信息，评估试验田的玉米生长情况． （4）若有一株玉米的高度为，属于该类型田块的中上游高度，请你判断该株玉米出自试验田还是对照田，并说明理由． 20. 我国古代数学的许多成就都曾位居世界前列，“杨辉三角”便是其中一例．下面是某学习小组开展《探寻杨辉三角的奥秘》主题学习活动的过程，请阅读并解决问题． 活动一：初识“杨辉三角” 如图，是“杨辉三角”数阵，请观察数阵： （1）第六行中___________， ___________； 活动二：初探“杨辉三角” 此数阵中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数，等等．利用上面的数阵，解答下列问题： （2）写出的展开式的第三项为___________； （3）某小组发现图中第行的数字之和是，根据这个结论，小颖同学在计算的展开式各项系数和时，由于少算了其中某一项的系数，得到的结果是44，则___________； 活动三：再探“杨辉三角” （4）小明所在的小组发现：第三斜行从上至下依次为1，3，6，10，…，斜行上的数（即每一行的第三位数）与所在横行（，为正整数）具有二次函数关系．小明提出以下问题，请解答： ①请验证当时，函数的值与“杨辉三角形”中的值是否一致，并说明理由； ②若展开式第三项的系数为190，则___________． 21. 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝，BE＝1．求阴影部分的面积． 22. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划同时新购进A，B两类图书，两类图书的进货价和销售价如下表： 类别 A类 B类 进货价（元/本） 25 16 销售价（元/本） 35 24 （1）第一次，该书店用1960元购进了A，B两类图书共100本，求两类图书各购进了多少本？ （2）第二次，该书店根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两类图书180本（图书的进货价不变），但A类的进货数量不超过B类的，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）在（2）中获得最大利润的进货方案下，售出A或B类图书每本都拿出元设立读书基金，全部售出后所获总利润不低于1350元，求a的最大值． 23. 在中，E为边上一点，F为延长线上一点． （1）如图1，四边形是正方形，当时．求证：． （2）如图2，四边形是矩形，当时，将沿折叠得到，延长和相交于点F．求的长． （3）如图3， ，连接交延长线于点G．当时， ①求的长； ②求的长． 24. 直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，拋物线的顶点为P，且与x轴交点为O、C． （1）如图，若． ① 当点P在直线上时，求m的值； ② 若抛物线在的范围内，至少存在一个x的值，使，求m的取值范围． （2）过P作于H，令． ①求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； ②分别求出当与时m的值（直接写出结果）． 2026年初中学业水平模拟考试 数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≥3 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 13 ②. 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析， （2）试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田（答案不唯一） （3）试验田长势好于对照田 （4）该株玉米出自试验田，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）10；5 （2） （3）6 （4）①一致，理由见解析； ②20 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【22题答案】 【答案】（1）书店购进A种图书40本，B种图书60本 （2）当书店购进A种图书45本，B种图书135本时，获得的利润最大，最大利润为1530元 （3）a的最大值为5 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）①，② 【24题答案】 【答案】（1）①6；②； （2）①；②2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $