5.3.3球赛积分表问题（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的球赛积分表问题，从实际篮球赛积分榜数据入手，引导学生观察胜场、负场与积分的关系，通过推导积分规则建立方程模型，衔接方程应用的前后知识脉络。 其亮点在于以探究式学习培养核心素养，如通过前进队数据推导胜场积分（10x+4=24求x）体现抽象能力，设置“胜场总积分能否等于负场总积分”问题发展推理意识，结合错题辨析强化模型观念。学生能提升分析问题能力，教师可借助完整资源高效教学。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 5.3.3球赛积分表问题 第5章 一元一次方程 新人教版七年级上册数学5.3.3球赛积分表问题练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 某篮球联赛积分规则：胜一场得3分，负一场得1分，某队赛了10场，共得22分，该队胜了（ ）场 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 足球联赛积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队参赛8场，平了3场，共得17分，则该队胜了（ ）场 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 某球赛积分表中，某队胜a场，负b场，胜一场得2分，负一场得1分，该队总积分为（ ） A. 2a + b B. a + 2b C. 3(a + b) D. 2(a + b) 4. 关于球赛积分表问题，下列说法正确的是（ ） A. 所有球赛的积分规则都相同 B. 总积分 = 胜场积分 + 负场积分（或平场积分） C. 胜场得分一定比负场得分少 D. 比赛场数一定等于胜场数 + 负场数 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 球赛积分表问题的核心是找到________，再根据积分规则列出一元一次方程求解。 2. 某排球赛积分规则：胜一场得2分，负一场得0分，某队胜了8场，负了3场，总积分为________分。 3. 某联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队赛了12场，共得20分，其中负了2场，则该队平了________场。 4. 某队参加球赛，胜一场得x分，负一场得y分，该队胜5场、负3场，总积分为31分；胜3场、负4场，总积分为23分，则x = ________，y = ________。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 某篮球联赛积分表如下（部分）： | 队名 | 胜场 | 负场 | 总积分 | |------|------|------|--------| | 甲队 | 10 | 2 | 22 | | 乙队 | 8 | 4 | 20 | | 丙队 | 6 | 6 | 18 | （1）求胜一场、负一场各得多少分？（2）丁队赛了14场，共得28分，丁队胜了几场？ 2. 足球联赛积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队参赛15场，其中平了4场，总积分是29分，求该队胜了几场、负了几场。 3. 某球赛积分规则：胜一场得4分，负一场扣1分（负场不扣分时记0分，此处为扣分规则），某队赛了10场，共得25分，且该队没有平局，求该队胜、负各几场。 4. 某同学解决球赛积分问题：“胜一场得3分，负一场得1分，某队赛了12场，共得28分，求该队胜了几场”的过程如下： 解：设该队胜了x场，则负了12场，依题意得：3x + 12 = 28，解得x = $\frac{16}{3}$。答：该队胜了$\frac{16}{3}$场。 请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B 二、填空题：1. 积分规则；2. 16；3. 4；4. 5，2 三、解答题： 1. 解：（1）设胜一场得x分，由丙队数据得：6x + 6×负场得分 = 18，结合甲队：10x + 2×负场得分 = 22，解得x = 2，负一场得分 = (22 - 10×2)÷2 = 1。答：胜一场得2分，负一场得1分。（2）设丁队胜了y场，则负了(14 - y)场，依题意得：2y + 1×(14 - y) = 28，解得y = 14。答：丁队胜了14场。 2. 解：设该队胜了x场，则负了(15 - 4 - x) = (11 - x)场，依题意得：3x + 1×4 + 0×(11 - x) = 29，化简得3x + 4 = 29，解得x = 8，负场数 = 11 - 8 = 3。答：该队胜了8场，负了3场。 3. 解：设该队胜了x场，则负了(10 - x)场，依题意得：4x - 1×(10 - x) = 25，去括号得4x - 10 + x = 25，合并同类项得5x = 35，解得x = 7，负场数 = 10 - 7 = 3。答：该队胜了7场，负了3场。 4. 不正确，错误在于负场数表示错误，胜x场则负(12 - x)场，而非12场，且结果应为整数（场数为正整数）。正确过程：设该队胜了x场，则负了(12 - x)场，依题意得：3x + 1×(12 - x) = 28，合并同类项得2x + 12 = 28，移项得2x = 16，解得x = 8。答：该队胜了8场。 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分问题的方法. （难点） 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力. （重点） 知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意. 总积分是这三种积分之和. 球赛积分问题常见于体育赛事报道，积分涉及比赛场数、胜场数、负场数、平场数和积分. 胜、负、平一场各有对应积分，总积分是怎么算的呢？ 小优和同学们决定周末去看篮球联赛，购票时他们看到了积分榜. 观察下列数据，结合你对篮球比赛的理解说说观察结果. 负场积分：_____. 1 分 胜场积分：_____. ？ 探究点：球类比赛中的积分问题 问题：(1) 求胜一场积分数. 分析： 以前进队为例，设胜一场积分 x . 等量关系：胜场积分＋负场积分＝总积分. 10x ＋ ＝24 4 x＝2 探究点：球类比赛中的积分问题 (2) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 胜场数 胜场积分 负场数 负场积分 总积分 m 2m 14－m 14－m 2m＋(14－m) m＋14 设一个队胜 m 场. 探究点：球类比赛中的积分问题 (3) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：假设胜场总积分能等于负场总积分，设一个队胜 x 场. 2x = 14 - x. 由此得 x 表示什么量？它可以是分数吗？ 因为所胜的场数必须是整数， 由此可知没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 所以 不符合实际. 探究点：球类比赛中的积分问题 1. 某赛季篮球甲 A 联赛部分球队积分榜如下： (1) 列式表示积分与胜场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 【练一练】 探究点：球类比赛中的积分问题 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积 1 分. 设胜一场积 x 分，根据表中其他任一行可以列 出方程，例如，从第一行得出方程： 18x＋1×4＝40． 由此解得 x＝2. 所以，负一场积 1 分，胜一场积 2 分. (1) 设一个队胜 m 场，则负 (22－m) 场，胜场积分 为 2m，负场积分为 (22－m)，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22. 探究点：球类比赛中的积分问题 10 (2) 设一个队胜了 x 场，则负了 (22－x) 场，若这个 队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程   2x = 22－x. 解得 由于胜场数 x 的值必须是整数，所以 不 符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场 总积分能等于负场总积分. 探究点：球类比赛中的积分问题 11 归纳小结：上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 探究点：球类比赛中的积分问题 例 某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错或不答要扣 3 分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 答：他答对 16 道题. 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答， 由题意得 8x－3(20－x)＝116， 解得 x＝16. 探究点：球类比赛中的积分问题 练 习 1. 在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场 得 0 分. 某队 9 场比赛保持不败. （1）如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能算出这 9 场比赛中的胜场数和平场数吗？ 解：设这 9 场比赛中的胜场数为 x. 根据题意，得 3x + 9-x = 21. 解得 x = 6. 所以 9-x = 3. 答：这 9 场比赛中的胜场数为 6，平场数为 3. 随堂练习 （2）这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 设这 9 场比赛中的胜场数为y. 根据题意，得 3y = 9 - y. 解得 y = （不合题意，舍去）. 因此，这支球队 9 场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分. 随堂练习 2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同. 年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 2 3 九年级 7 请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表. 2 2 随堂练习 1. 爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，两人的得分相 同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了 ( ) B A. 9盘 B. 8盘 C. 4盘 D. 3盘 返回 中考考法 17 2. 母题教材P137练习T1 一次足球比赛中，每队均比赛15场， 胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队 获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学足球 队平的场数是( ) D A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【点拨】设该中学足球队负场，则胜场，平 场， 由题意得，解得 ，所以该 中学足球队平的场数为 . 返回 中考考法 18 3. ［2025武汉武昌区月考］一客轮沿江从港顺流到达 港 需要6小时，从港逆流到港需8小时，该客轮从 港出发开 往 港，3小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中， 则帽子漂流到 港要 ( ) D A. 48小时 B. 32小时 C. 28小时 D. 24小时 返回 中考考法 19 4.12月4日为全国法制宣传日.阳光中学组织4名学生参加法制 知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表 记录了其中2名学生的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 小宇 20 0 100 小辰 16 4 72 根据以上信息，请你解答下列问题： 中考考法 20 （1）答对一题得___分，答错一题得____分； 5 （2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？ （要求：列方程解答） 【解】设参赛学生小浩答对了道题，则答错了 道题， 根据题意，得，解得 . 答：小浩答对了15道题. 返回 中考考法 21 5.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果 把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数 比原数的三倍多6，求原来的两位数. 【解】设原来两位数的十位上的数字为 ，则个位上的数字 为 ，根据题意，得 ， 解得，所以 . 所以原来的两位数为15. 返回 中考考法 22 （第6题） 6. 据记载，幻方起源于我 国古代的洛书.如图是一个三阶幻方，要求每 行、每列、每条对角线上三个数的和都相等. 已知,,,都是正整数， ，且 满足，则其中 的值为 ( ) B A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 中考考法 23 实际问题 球赛积分问题 胜场积分＋平场积分＋负场积分 ＝胜场得分×_____数＋平场积分×_____数＋负场积分×_____数 胜场 平场 得分问题 对题得分＋错题得分＋未做题得分 负场 课堂小结 $