精品解析：湖北荆门市掇刀区高新学校2025-2026学年期中质量检测八年级数学下册试卷

2026年春季学期期中质量检测八年级数学试卷 一、单选题 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 2. 如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数是非负的． 【详解】解：由数轴可知，． A、二次根式有意义的条件是，则当时，其无意义； B、二次根式有意义的条件是，即，正确； C、二次根式有意义的条件是，即，则当时，其无意义； D、二次根式有意义的条件是，即，则当时，其无意义． 3. 实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为（ ） A. B. C. 或 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求出的值，再分情况结合勾股定理计算第三边长，注意分类讨论避免漏解． 【详解】解：∵绝对值和算术平方根都是非负数，且满足， ∴，， 解得，， 分两种情况讨论： ① 当为直角三角形的斜边长时 由勾股定理得，第三边长为； ② 当第三边长为直角三角形的斜边长时 由勾股定理得，第三边长为； 综上，第三边长为或． 4. 下面给出四边形中，，，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用到“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理，只需判断四个选项中，对角所占的份数是否相等，即可得出结论． 【详解】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 若四边形为平行四边形，需要满足，，即四个角度数之比中，与的份数相等，与的份数相等， 观察四个选项，只有选项D满足上述条件，因此能判定四边形是平行四边形． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定规则逐一判断选项即可． 【详解】解：对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，故A项错误． 对角线相等互相垂直且互相平分的四边形才是正方形，故B项错误． 平行四边形中对角线平分一组对角，可推出平行四边形邻边相等，邻边相等的平行四边形是菱形，故C项正确． 两组对边相等且有一个角是直角的四边形才是矩形，一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故D项错误． 6. 如图，矩形中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴的垂线，垂足为点，可得，，进而求得，结合，，即可求得答案． 【详解】解：如图所示，过点作轴的垂线，垂足为点， ∵， ∴，． 根据勾股定理可得， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 故选：D． 7. 如图，在四边形中，，，，，，四边形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，可知，由勾股定理的逆定理得到是一个直角三角形，则四边形面积可求． 【详解】解：连接，如图所示： 在 中， ， ∴ 在中，， 即， ∴为直角三角形， ∴. 8. 如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据正方形的面积得出，，进而求得，证明，进而得到，证明、、三点共线，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：连接， ，， 、， ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形和四边形是正方形， 、、， ， ， 在和中， ， ， ， 、， ， 、、三点共线， ， 在中，由勾股定理得：， ． 9. 如图，菱形的对角线交于点O，过点O作于点E，延长交于点F，若，，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出对角线的一半长，利用勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积公式（对角线乘积的一半等于底乘以高）即可求出的长． 【详解】解：∵ 四边形 是菱形，  ∴， 在 中，由勾股定理得：，  ∵，且 ，  ∴，即 为菱形 边上的高，  ∵，  ∴， ∴． 10. 如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在上，且，连接和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交于点K，连接，延长交于点H，利用全等三角形的判定与性质，得到，则M，K两点重合，，利用矩形的判定与性质可得四边形和四边形为矩形，可求得线段，，利用勾股定理求得，利用三角形的中位线定理即可得出结论． 【详解】解：如图，连接，交于点K，连接，延长交于点H， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，即点K为的中点， ∵点M为的中点， ∴M，K两点重合， ∴， ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴四边形和四边形为矩形， ∴，，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴为的中位线， ∴． 二、填空题 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，据此建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为． 12. 已知，则整数n的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，对进行估值即可解答． 【详解】解： ∵，即， ∴， ∵， ∴． 13. 如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图，勾股定理与最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，利用两点之间线段最短找到最短路径． 先将长方体的侧面和侧面展开，再作点C关于的对称点N，连接交于点M，则此时就是蚂蚁爬行的路线，线段的长即为最短路程，再由勾股定理求解． 【详解】解：先将长方体的侧面和侧面展开，再作点C关于的对称点N，连接交于点M，则， 所以， 根据两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，即的值最小，此时就是蚂蚁爬行的路线，线段的长即为最短路程， 在中，，根据勾股定理得， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则四边形的周长是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】利用矩形的性质求出相关线段的长度，再结合三角形中位线定理得到的长度，进而求出四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，． 在矩形中，，，， 根据勾股定理，可得． ∴． ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线． ∴， ∵是中点，， ∴， ∵是中点，， ∴， 则四边形的周长为． 15. 如图，正方形中，，已知点E是边上的一动点（不与A、B重合）将沿DE对折，点A的对应点为P，当是等腰三角形时，_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分、、讨论，排除（会使与重合，不符合题意）．利用折叠性质得，，当时，为等边三角形，得，在中求，时，在垂直平分线上，得，构造等腰三角形求． 得到两个有效解或． 【详解】解：若， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 若， 如图，过点P作于点F，作， ∵， ∴点P在的垂直平分线上，且， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 当时， ∴， 由折叠知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E和点B重合，不符合题意， 即：此种情况不存在， ∴的长为或． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握实数的运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）分别根据算术平方根的定义、负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则对各项进行化简，再进行加减运算； （2）先根据二次根式的除法法则、平方差公式对各项进行化简，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 已知，且，为实数，试求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，平方根，根据二次根式和分式有意义的条件得出，的值，代入求值，再由平方根定义即可求解，解题关键是熟练运用二次根式和分式有意义的条件确定字母的值，准确运用平方根的意义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平方根为． 18. 已知：如图，在中，E，F分别是，的中点． 求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，，进而得到，即可证明； （2）根据平行四边形的性质得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，，， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， 即， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， 即， ∴四边形是平行四边形． 19. 某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． （1）求点之间的距离； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理的运用进行解答即可． （1）连接，根据勾股定理的运用，解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理，可得是直角三角形，再根据四边形的面积为：，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵，，， ∴， ∴，的距离为． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积为：． 20. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中以为边画一个等腰直角三角形，使它的三边长均是无理数； （2）在图中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为； （3）在图中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析． 【解析】 【分析】（）根据网格可知作等腰直角三角形即可； （）根据勾股定理的逆定理即可画图； （）根据网格可得； 本题考查了作图，勾股定理定理及逆定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 如图， 由网格可知：，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴即为所求； 【小问2详解】 如图， 由网格可知：，，， ∴，， ∴是直角三角形， ∴即为所求； 【小问3详解】 如图， 由网格可知：， ∴即为所求． 21. 如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为24，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，得，，可证明，得出，可得四边形是平行四边形，由即得是菱形： （2）求出菱形的周长为20，得出，再证明是等边三角形，即得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵O为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平行四边形的周长为24， ∴菱形的周长为：， ∴， ∵， ∴， 又 ， ∴是等边三角形， ∴． 22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，把式子正确转化为完全平方公式的形式． （1）根据完全平方公式对式子进行配方，求解即可； （2）根据题意，将式子配成完全平方式的形式，求解即可； （3）分别对，进行化简，变成完全平方式的形式，然后根据二次根式的性质进行化简，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵两个正数 ∴ ∴； 【小问3详解】 解：， 同理可得， ∴， ， ， ． 23. 新定义题型构思巧妙，立意新颖，重在考查学生的学习能力，实践能力及创新精神，让我们试试吧！我们定义∶有一组邻角相等的凸四边形叫作“等邻角四边形”． 【定义理解】 （1）如图① ，已知四边形为等邻角四边形，且，求的度数． 【定义运用】 （2）如图② ，在五边形中，，对角线平分，求证∶四边形为等邻角四边形； 【定义拓展】 （3）如图③ ，在等邻角四边形中，．点P为边BC边上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N，在点P的运动过程中，的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的值为定值，定值为． 【解析】 【分析】（1）根据“等邻角四边形”的定义，再结合已知条件和四边形内角和定理求解即可； （2）根据两直线平行，内错角相等，再结合角平分线的定义和“等邻角四边形”的定义证明即可． （3）作垂足为Q，作垂足为R，易得四边形是矩形可得且，再证明可得，进而得到，再利用含30度直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为等邻角四边形，且， ∴、均不可能与、中的任意一个角相等，否则总内角和大于． ∴． ∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵对角线平分， ∴． ∴． ∴四边形为等邻角四边形． 【小问3详解】 解：的值是定值，定值为． 如图，作垂足为Q，作垂足为R，     ∵， ∴四边形是矩形． ∴且， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴ 在点P的运动过程中，的值为定值． 24. 解答下列各题： （1）如图，在正方形和正方形中，点在线段上，点在的延长线上，连接、．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，在正方形和正方形中，连接、．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，若四边形与四边形都为菱形，且，连接、．猜想线段与线段的数量关系及与线段所在直线所夹锐角的度数，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析； （3），与所在直线所夹锐角的度数为，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由正方形和正方形证得，即可求得； （2）由正方形和正方形证得，即可求得； （3）由菱形和菱形证得，可求得，，延长交的延长线于点，交于点，再求出即可． 【小问1详解】 解：，理由： 四边形和四边形是正方形， ，，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由： 四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：，与所在直线所夹锐角的度数为，理由： 四边形和四边形是菱形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 如图，延长交的延长线于点，交于点， ，，， ， 与所在直线所夹锐角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中质量检测八年级数学试卷 一、单选题 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（    ） A. B. C. D. 3. 实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为（ ） A. B. C. 或 D. 4 4. 下面给出四边形中，，，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6. 如图，矩形中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，，，，四边形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 8. 如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 9. 如图，菱形的对角线交于点O，过点O作于点E，延长交于点F，若，，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在上，且，连接和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12. 已知，则整数n的值为________． 13. 如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号） 14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则四边形的周长是___________． 15. 如图，正方形中，，已知点E是边上的一动点（不与A、B重合）将沿DE对折，点A的对应点为P，当是等腰三角形时，_____． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，且，为实数，试求的平方根． 18. 已知：如图，在中，E，F分别是，的中点． 求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 19. 某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． （1）求点之间的距离； （2）求四边形的面积． 20. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中以为边画一个等腰直角三角形，使它的三边长均是无理数； （2）在图中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为； （3）在图中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为． 21. 如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为24，，，求的长． 22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 23. 新定义题型构思巧妙，立意新颖，重在考查学生的学习能力，实践能力及创新精神，让我们试试吧！我们定义∶有一组邻角相等的凸四边形叫作“等邻角四边形”． 【定义理解】 （1）如图① ，已知四边形为等邻角四边形，且，求的度数． 【定义运用】 （2）如图② ，在五边形中，，对角线平分，求证∶四边形为等邻角四边形； 【定义拓展】 （3）如图③ ，在等邻角四边形中，．点P为边BC边上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N，在点P的运动过程中，的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，说明理由． 24. 解答下列各题： （1）如图，在正方形和正方形中，点在线段上，点在的延长线上，连接、．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，在正方形和正方形中，连接、．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，若四边形与四边形都为菱形，且，连接、．猜想线段与线段的数量关系及与线段所在直线所夹锐角的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $