精品解析：2026年四川省眉山市彭山区九年级中考适应性检测数学试题

2026年中考适应性检测数学试卷 2026.05 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数大小比较法则：负数小于0，正数大于0，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 四个数中最大的数是2026． 2. 如图所示的几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从左边看的图形分为上下两层，共两列，左边一列上下两层各有一个小正方形，右边一列下面那层有一个小正方形，即看到的图形如下： 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方法则，同底数幂乘法法则，逐个判断选项正误即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误． 选项B：根据完全平方公式，，∴B错误． 选项C：根据积的乘方法则，，∴C错误． 选项D：根据同底数幂乘法法则，，∴D正确． 4. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300亿次．将数据300亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将300亿表示成的形式，其中，为整数，确定和的值即可解答． 【详解】解：∵300亿， ∴300亿，即选项C符合题意． 5. “菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得年和年“菲尔兹奖”的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数与众数的定义计算即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，， ∵数据共有个，中位数为排序后第个和第个数据的平均数， ∴中位数为， ∵这组数据中出现的次数最多， ∴众数为， ∴这组数据的中位数和众数分别是，． 6. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质；解题的关键是掌握正六边形对顶点连线（长对角线）的长度等于边长的2倍．由正六边形的对称性知对顶点连线经过中心，长度为2倍边长，由直接求得边长为9． 【详解】解：设正六边形的边长为， 正六边形的六个顶点均匀分布在圆周上，中心角为， 正六边形的对顶点连线（长对角线）经过中心，长度为边长的2倍， 为正六边形的一组对顶点， ， ， ， ． 7. 已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，解出，再结合解为负数、分式分母不为的条件，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得， 解得， ∵分式方程的解为负数， ∴，且分母， 即，且， 解得，且． 【点睛】对于此类告知分式方程解的情况的题型，要注意分式方程有解必须满足分式分母不为这个隐含要求，否则极容易造成漏解． 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 9. 随着科技和环保意识的不断提高，电动汽车行业的发展前景越来越好．如图，，分别表示某款燃油汽车和某款电动汽车所需费用y（元）与行驶路程s（千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的3倍多0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像中提取信息并列分式方程，掌握利用路程相等建立等量关系，结合总费用与单位里程费用的公式列方程是解题的关键． 先根据题意表示出燃油汽车每千米的费用，再由图像可知两种汽车行驶路程相同，结合路程=总费用÷每千米费用列出等式方程． 【详解】解：∵电动汽车每千米所需的费用为元 ∴燃油汽车每千米所需的费用为元 ∵从图像中可以看出，当燃油汽车的费用为35元时，行驶的路程为；当电动汽车的费用为10元时，行驶的路程也为， ∴燃油汽车行驶的路程=电动汽车行驶的路程 ∵路程=总费用÷每千米费用 ∴ 燃油汽车行驶的路程为，电动汽车行驶的路程为 ∴ 根据路程相等，可列出方程： 故选：D． 10. 已知二次函数的图像的一部分如图所示，对称轴为，对于下列结论： ①； ②多项式可因式分解为； ③若点，在函数图像上，且，则； ④不等式的解集为． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，与轴的交点坐标，二次函数图象与各项系数符号，观察函数性质以及对称轴为直线，得出，结合对称性得二次函数经过点，故多项式可因式分解为；结合开口向上，对称轴为直线，得越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，即点，在函数图像上，且，则，以及数形结合，即可作答． 【详解】解：观察函数图象，得出二次函数的开口向上，与y轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴ 故①是符合题意； 观察函数图象，得出二次函数经过点， ∵对称轴为， ∴二次函数经过点， 即多项式可因式分解为， 故②是不符合题意； ∵开口向上，对称轴为直线， ∴越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小 ∵点，在函数图像上，且， ∴， ∴， 当时，即，则，即； 当，时，则，即； ∴， 当时，则，则不成立 综上： 故③是符合题意； ∵二次函数经过点以及点， 而一次函数也经过点以及点，如下图所示： 可得不等式的解集为或， ∴可得不等式的解集为或， 故④不符合题意； 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：． 12. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．先利用一元二次方程根的定义得到，再根据根与系数的关系得，然后利用整体代入即可求解． 【详解】解：，是一元二次方程两个实数根， ， ， 故答案为：． 13. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图，为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后成的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线会聚于C点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，则小蜡烛的像的长是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意可得，四边形是矩形， ， 即， 解得：， ． 14. 数学兴趣小组在研究连续正整数的和时发现结论：（，且n为整数）．后来他们又发现一些完全平方奇数（若一个奇数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个奇数为完全平方奇数，如1，9，25，49，…均为完全平方奇数）可以写成几个连续正整数的和，如：，，，，…． （1）将写成几个连续正整数的和：______； （2）若将写成几个连续正整数的和，其中最大的正整数与最小的正整数的差为______． 【答案】 ①. ②. 2026 【解析】 【分析】先观察题目给出的示例，归纳得到完全平方奇数（为奇数）写成连续自然数和的规律，再根据规律计算两问的结果． 【详解】解：根据题目给出的示例归纳规律： 对于奇数，将写成连续正整数的和时，最小正整数为，共有个连续正整数，最大正整数为. （1）当时， 最小正整数为， 最大正整数为， 因此． （2）当时， 设最小正整数为，最大正整数为， 则，， 因此． 15. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点E作，，连接，，，和，分别交于点M，N．有如下结论：①；②；③；④点G在射线上，连接，，若，则的周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是_______ ． 【答案】①④ 【解析】 【分析】作，交的延长线于点，根据题意得到，证明，证明，得到，根据平行线的判定即可得到①正确；由①知：，得到，由勾股定理求出，求出，即可得到，②不正确；设，则，，证明，根据相似的性质得到，得到，证明，求出，得到，故③不正确；作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，最小值是的长，证明三点共线，求出，即可得到答案． 【详解】解：作，交的延长线于点， ， 正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； 由①知：， 点E是的中点， ， 故②不正确； 设，则，， 故③不正确； 作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，最小值是的长，如图， 由对称可知 三点共线 的周长的最小值为：， 故④正确． 三、解答题：本大题共9个小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值等逐步计算即可求解． 【详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 18. 某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）九（1）班学生共有 人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为 ； （2）若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数； （3）九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 【答案】（1）， （2）人 （3） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得九（1）班学生人数；用乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数； （2）先求出九（1）班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得解； （3）画树状图表示所有等可能的结果，得到总结果数和所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：九（1）班学生共有（人）， 扇形统计图中，“洗衣”对应扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：九（1）班参与“做饭”的人数为（人）， （人）； 答：估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有种， 所选同学中有男生的概率为． 19. 2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元 【解析】 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据“买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元”列方程组求解即可； （2）设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元，根据“B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍”列不等式求出，列出的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：， 解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元， 根据题意得， 解得：， 根据题意可得， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最小值， 此时万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元． 20. 如图，为菱形的对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）比较大小：___________（填或）； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）若菱形的边长为2，，则的半径为___________ 【答案】（1） （2）与相切，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由菱形的对角线平分一组对角可得答案； （2）过点O作于点N，由切线的性质得到，由角平分线的性质得到，则与相切； （3）由菱形的性质得到，则可证明是等边三角形，得到；由切线的性质得到，，设，则，解直角三角形得到，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴； 【小问2详解】 解：与相切，理由如下： 如图所示，过点O作于点N， ∵与相切于点， ∴， 由（1）可得，即平分， 又∵， ∴， ∴与相切； 【小问3详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴； ∵以点为圆心，长为半径的与相切于点， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴，即的半径为． 21. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若，请直接写出关于的不等式的解． （3）若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数解析式中即可求得的值，从而可得反比例函数的解析式，将点的坐标代入反比例函数解析式中，即可求得点的坐标，再将点、的坐标代入一次函数解析式中即可得解； （2）确定一次函数的图象在反比例函数图象的下方时的取值范围即可得解； （3）设直线与 直线的交点为，求出点的坐标， 设， 根据三角形的面积公式表示出，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在反比例函数的图象， ， 反比例函数解析式为， 将代入， 得， ． 将，两点分别代入，得 ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：如图，设直线与 直线的交点为， 把代入得， ，即， 设， 的面积为， ， ， 解得或， 点的坐标为或 ． 22. 如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上． （1）填空： 度， 度； （2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； （3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）30，45 （2）灯塔到轮船航线的距离为海里 （3）港口与灯塔的距离为海里 【解析】 【分析】（1）作交于，作交于，由三角形外角的定义与性质可得，再由平行线的性质可得，即可得解； （2）作交于，作交于，由（1）可得：，从而得到海里，再由进行计算即可； （3）作交于，作交于，证明四边形是矩形，得到海里，，由计算出的长度，证明是等腰直角三角形，得到海里，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，作交于，作交于， ， ， ， 都是正北方向， ， ， ， 故答案为：30，45； 【小问2详解】 解：如图，作交于，作交于， ， 由（1）可得：， 海里， 在中，，海里， 海里； 灯塔到轮船航线的距离为海里； 【小问3详解】 解：如图，作交于，作交于， ， ，，、都是正北方向， 四边形是矩形， 海里，， 在中，，海里， 海里， 在中，， 是等腰直角三角形， 海里， 海里， 港口与灯塔的距离为海里． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点， 与轴交于点，二次函数的图象经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上，过点作于点． （1）求二次函数的表达式； （2）求当取最大值时点的坐标； （3）当时，直接写出点的坐标； 【答案】（1） （2）坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． （1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：，，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式； （2）过点作轴，交直线于点，设点坐标为，由轴得点的坐标为，，求出，，可得出，根据二次函数的性质可得出结论； （3）作点关于轴的对称点，连接，过点作交抛物线于点，求出直线的解析式为，设所在一次函数表达式设为，求得所在一次函数为，一次函数与二次函数联立方程组，求解方程组可得点的坐标． 【小问1详解】 解：对于，当时，；当时，，解得，， ∴， 又在二次函数图象上， 把代入解析式，得： ， 解得 二次函数表达式为 【小问2详解】 解：过点作轴，交直线于点，如下图： ∵点在抛物线上， ∴设点坐标为， 轴， ∴点的纵坐标为， ∴点在一次函数上， ， 解得， 点的坐标为， ， 轴， ， 在中， 可得， ，即， 中，， ， 当时，有最大值，且最大值为，此时点； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接，过点作交抛物线于点，如下图： 则点即为所求点， ， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得： ， 解得，， ∴直线的解析式为， ， ∴设所在一次函数表达式设为， 代入，得， 所在一次函数为， 与抛物线相交于点， 解得， 动点在直线下方的二次函数图像上，所以点横坐标介于与之间， 当时，点的坐标为 24. 综合与实践： （1）【提出问题】 如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为 ；线段与的数量关系为 ． （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．当时，求的长． （3）【迁移运用】 如图3，在矩形中，，，是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，求出的长． 【答案】（1）， （2） （3）的长为 【解析】 【分析】（1）结合菱形的性质以及等边三角形的判定和性质可证明，即可求解； （2）过作于点，证明，可得，即可解答； （3）过作于，过作于，则，在中，，然后分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，是等边三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过作于点， 四边形是正方形，是对角线， ，即是等腰直角三角形 ，， 由旋转的性质，得，， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ， 在中，， ， ； 【小问3详解】 解：在中，，则， ， ， 如图3，过作于，过作于，则， 在中，， ①当在上方时， ， ， 又， ， ； ②如图4，当在下方时， 同理， ； 综上，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性检测数学试卷 2026.05 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300亿次．将数据300亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. “菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得年和年“菲尔兹奖”的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 7. 已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 9. 随着科技和环保意识的不断提高，电动汽车行业的发展前景越来越好．如图，，分别表示某款燃油汽车和某款电动汽车所需费用y（元）与行驶路程s（千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的3倍多0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图像的一部分如图所示，对称轴为，对于下列结论： ①； ②多项式可因式分解为； ③若点，在函数图像上，且，则； ④不等式的解集为． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11. 分解因式：_____________． 12. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值为________． 13. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图，为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后成的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线会聚于C点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，则小蜡烛的像的长是________． 14. 数学兴趣小组在研究连续正整数的和时发现结论：（，且n为整数）．后来他们又发现一些完全平方奇数（若一个奇数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个奇数为完全平方奇数，如1，9，25，49，…均为完全平方奇数）可以写成几个连续正整数的和，如：，，，，…． （1）将写成几个连续正整数的和：______； （2）若将写成几个连续正整数的和，其中最大的正整数与最小的正整数的差为______． 15. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点E作，，连接，，，和，分别交于点M，N．有如下结论：①；②；③；④点G在射线上，连接，，若，则的周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是_______ ． 三、解答题：本大题共9个小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）九（1）班学生共有 人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为 ； （2）若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数； （3）九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 19. 2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 20. 如图，为菱形的对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）比较大小：___________（填或）； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）若菱形的边长为2，，则的半径为___________ 21. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若，请直接写出关于的不等式的解． （3）若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标． 22. 如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上． （1）填空： 度， 度； （2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； （3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 23. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点， 与轴交于点，二次函数的图象经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上，过点作于点． （1）求二次函数的表达式； （2）求当取最大值时点的坐标； （3）当时，直接写出点的坐标； 24. 综合与实践： （1）【提出问题】 如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为 ；线段与的数量关系为 ． （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．当时，求的长． （3）【迁移运用】 如图3，在矩形中，，，是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $