精品解析：内蒙古巴彦淖尔市临河区2025-2026学年人教版七年级数学下册期中测试题

2025-2026学年人教版七年级数学下册 期中测试题 考试时间：90分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数包括整数与分数，逐个判断各选项即可得到答案． 【详解】A、是有限小数，属于有理数； B、，是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，距离轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点距离轴个单位长度， ∴， ∴ ∵点距离轴个单位长度， ∴， ∴， ∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，，即点的坐标为． 4. 如图，下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图， A、由不能推出，不符合题意； B、由不能推出，不符合题意； C、由不能推出，不符合题意； D、如图，当时，∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行），符合题意 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴确定点的取值范围，再估算各选项数值进行判断． 【详解】解：由图可知，点在3和4之间，即． ， ， ，故A不符合； ， ， ，故B不符合； ， ，故C不符合； ， ， ，故D符合． 6. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 7. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 【点睛】 8. 下列说法错误的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是和 B. 两个无理数的和不一定是无理数 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题为概念辨析题，需逐一验证各选项对应数学结论的正误，选出错误说法． 【详解】解：选项A：∵，，大于1的数的算术平方根不等于其本身， ∴算术平方根等于本身的数是和，A说法正确； 选项B：取两个无理数和，它们的和为，是有理数， ∴两个无理数的和不一定是无理数，B说法正确； 选项C：根据平面几何中垂直的基本性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴C说法正确； 选项D：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴D说法错误． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 赤峰市目前已经成为水资源匮乏城市，为了缓解地下水压力，市政府决定从三座店水库引水入赤，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸作，垂足为P，然后沿埋设送水管道，这样做的数学依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：当时，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”得到此时最短． 10. 如图，直线与交于点平分，那么________° 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角的运算，先由对顶角相等得出，因为平分 ，得出，结合，即可列式计算作答． 【详解】解：依题意，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入计算得到的值，最后求该值的平方根即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， ， ， 的平方根为， 的平方根是． 12. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证______． 【答案】112 【解析】 【分析】如图：过点O作，根据题意可得：、，从而可得、，然后利用平行线的性质可得，从而可得，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图：过点O作， 由题意得：，， ， ， ， ∵， ， ， ， ∵， ． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）按照先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减的顺序计算即可． （2）根据平方根的定义解法，即可求解． 【小问1详解】 解：      【小问2详解】 解：    两边同时除以得    开平方得   当时，  当时，  即方程的解为或． 14. 已知一个正数的平方根是与，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数和立方根的性质计算即可； （2）根据（1）的结论，算出，再计算平方根，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是与， ， ， 的立方根是2， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 的平方根是． 15. 根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：∵（已知）， ∴（垂线的意义）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴____________（________）， ∴（_________）， ∵（已知）， ∴___________（同位角相等，两直线平行）， ∴____________（__________）， ∴（等量代换）． 【答案】；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】由 ， 可得 ，可推导出 ，然后再证明 即可得出 ． 【详解】解：（已知）， （垂线的意义）， （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）作图见解析； （2），，，作图见解析； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可； （3）先求出的面积，再由面积相等求出即可求解． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 如图： ，，； 【小问3详解】 存在，如图， ，， 或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标系内图形的平移及等积法求边长即坐标；解题的关键是熟练掌握坐标与图形的关系． 17. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求长方形封皮的长和宽； （2）请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 （2）正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】（1）设长方形封皮的长为，则宽为．长方形封皮的长与宽的比为，面积为列出方程，利用平方根解方程即可． （2）计算出正方形卡片的边长，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设长方形封皮的长为，则宽为． 根据题意，得， 解得：或（负值舍去）． 则长方形封皮的长为，宽为． 【小问2详解】 解：∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ∵，且 ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 18. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 【答案】（1）认同，理由见解析； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （3）先证明，，再结合，即可证明． 【小问1详解】 解：认同，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级数学下册 期中测试题 考试时间：90分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 2. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，距离轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是和 B. 两个无理数的和不一定是无理数 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 赤峰市目前已经成为水资源匮乏城市，为了缓解地下水压力，市政府决定从三座店水库引水入赤，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸作，垂足为P，然后沿埋设送水管道，这样做的数学依据是________． 10. 如图，直线与交于点平分，那么________° 11. 已知，则的平方根是__________． 12. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算下列各题： （1）； （2）． 14. 已知一个正数的平方根是与，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 15. 根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：∵（已知）， ∴（垂线的意义）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴____________（________）， ∴（_________）， ∵（已知）， ∴___________（同位角相等，两直线平行）， ∴____________（__________）， ∴（等量代换）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 17. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求长方形封皮的长和宽； （2）请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 18. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $