7.2.1 三角函数的定义同步练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 本练习聚焦三角函数的定义，采用基础-提升-综合三层设计，以“概念理解→综合辨析→问题解决”路径巩固知识，培养抽象能力、推理能力与模型意识，适配新授课基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|象限角判断、三角函数定义|单选题1考查象限角三角函数值符号，填空题7直接应用终边点计算三角函数，强化概念记忆| |提升层|多情况分析、命题判断|多选题5针对终边在直线上的多解问题，多选题6综合判断象限角与扇形公式，培养推理能力| |综合应用层|终边旋转、距离计算|解答题9结合单位圆与终边旋转求坐标，解答题10通过终边上点的距离求参数，体现模型意识与综合应用|

内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2.1 三角函数的定义 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为第二象限角，则(    ) A. B. C. D. 2.“点在第二象限”是“角为第三象限角”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知角的终边经过点，且，则(     ) A. B. C. D. 4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若角的终边在直线上，则的可能取值为(     ) A. B. C. D. 6.下列结论正确的是(     ) A. 是第三象限角 B. 若角的终边过点，则 C. 若角为锐角，那么是第一或第二象限角 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知角的顶点位于坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则          ． 8.已知钝角终边上一点的坐标为，则            四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点． 求的值； 若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标． 10.本小题分 已知，且有意义． 试判断角的终边所在的象限 若角的终边上有一点，且到原点的距离为，求的值及的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2.1 三角函数的定义 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为第二象限角，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查三角函数在各个象限的三角函数值的符号，属于基础题． 根据角所在象限，可判断其三角函数值的正负，即可得答案． 【解答】 解：因为为第二象限角， 则，，，， 由此可得：，，D错误，C正确， 2.“点在第二象限”是“角为第三象限角”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的定义，属于较易题． 根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即可得到结论． 【解答】 解：若在第二象限， 则 则位于第三象限， 则点在第二象限是角的终边在第三象限的充要条件， 故选：． 3.已知角的终边经过点，且，则(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即可求解． 【解答】 解：角的终边经过点，且， ，解得． 故选B． 4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，属于基础题． 利用任意角的三角函数的定义求得，再利用诱导公式求得的值． 【解答】 解：角的顶点在坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， ，， 所以． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若角的终边在直线上，则的可能取值为(     ) A. B. C. D. 【答案】CD  【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义、属于基础题． 分情况讨论在第二象限和第四象限，然后利用三角函数定义可得． 【解答】解：由题意，角终边在第二象限时，在终边上取点，则， ， 角终边在第四象限时，在终边上取点，则， ． 故选CD． 6.下列结论正确的是(     ) A. 是第三象限角 B. 若角的终边过点，则 C. 若角为锐角，那么是第一或第二象限角 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查命题的真假的判断，涉及三角函数的定义，扇形面积，象限角等基本知识的考查，属于基础题． 通过象限角，扇形面积，任意角的三角函数的定义，判断选项的正误即可． 【解答】 解：对于：是第四象限角，所以不正确； 对于：若角的终边过点，则，所以B正确； 对于：若角为锐角，所以，所以所以不正确； 对于：若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为：所以D正确； 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知角的顶点位于坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则            ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 利用三角函数的定义直接求得结果． 【解答】 解：依题意，点到原点距离， 所以． 故答案为：． 8.已知钝角终边上一点的坐标为，则            【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题． 利用正切函数的定义和诱导公式得，结合为钝角即可求解． 【解答】 解：由题意，得 因为为钝角 则． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点． 求的值； 若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标． 【答案】解：角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点， ，， ； 设角的终边绕原点按逆时针方向旋转所对的角为， 则， ，， 点  【解析】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 利用任意角的三角函数的定义求解； 设角的终边绕原点按逆时针方向旋转所对的角为，则，再结合诱导公式和任意角的三角函数的定义求解即可． 10.本小题分 已知，且有意义． 试判断角的终边所在的象限 若角的终边上有一点，且到原点的距离为，求的值及的值． 【答案】，． 有意义，． 由得角的终边位于第四象限． ，，解得． 由知是第四象限角， ，． 由三角函数的定义知，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章) 7.2.1三角函数的定义 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知o为第二象限角，则( A.sina<0 B.tana>0 C.cosa<0 D.sinacosa>0 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查三角函数在各个象限的三角函数值的符号，属于基础题. 根据角α所在象限，可判断其三角函数值的正负，即可得答案。 【解答】 解：因为α为第二象限角， sina >0,cosa<0,tana<0,sinacosa<0, 由此可得：A,B,D错误，C正确， 2.“点P(sin0,tan0)在第二象限”是“角0为第三象限角”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】【分析】 第1页，共6页 本题主要考查充分条件和必要条件的定义，属于较易题. 根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即可得到结论。 【解答】 解：若P(sin0,tan0)在第二象限， 财08 则阳位于第三象限， 则点P(sin0,tan0)在第二象限是角0的终边在第三象限的充要条件， 故选：C 3.已知角a的终边经过点Pm,-6),且cosa=-年，则m=( A.8 B.-8 C.4 D.-4 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题， 根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即可求解 【解答】 解：角a的终边经过点Pm,-O,且cos=-专 m 水m(-可 子解得m-8. 4 故选B 4.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(一3，一4)，则 sin(0+)=( A.- B.-月 c D 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，属于基础题. 利用任意角的三角函数的定义求得cos0,再利用诱导公式求得sin(0+)=cos0的值. 【解答】 解：：角θ的顶点在坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过 第2页，共6页 点A(-3,-4), A]-5,cose=3 所以sim(0+3)=cos0=-} 故选：B, 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5,若角c的终边在直线y=-2x上，则sin的可能取值为( A B.- C23 5 D.2 5 5 【答案】CD 【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义、属于基础题， 分情况讨论a在第二象限和第四象限，然后利用三角函数定义可得sa, 【解答】解：由题意，角α终边在第二象限时，在终边上取点（一1,2），则r=√5， ·sina=Y=2W5 5 角a终边在第四象限时，在终边上取点(1，-2)，则r=√5， sina=y= 2W5 5 故选CD 6.下列结论正确的是( A.一是第三象限角 B.若角a的终边过点P(-3,4),则cosa=- C.若角a为锐角，那么2o是第一或第二象限角 D.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 【答案】BD 【解析】【分析】 本题考查命题的真假的判断，涉及三角函数的定义，扇形面积，象限角等基本知识的考 查，属于基础题， 通过象限角，扇形面积，任意角的三角函数的定义，判断选项的正误即可. 第3页，共6页 【解答】 解：对于A:-是第四象限角，所以A不正确： 对于B:若角a的终边过点P(-3,),则coea-V=一多 -3 所以B正确： 对于C:若角a为锐角，所以E(0°，90)，所以2a∈(0°，180).所以C不正确： 对于D:若圆心角为的扇形的弧长为m,则该扇形面积为：×T×=二所以D正确： 故选：BD. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知角a的顶点位于坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3，一4)，则 sina= 【答案】- 【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题， 利用三角函数的定义直接求得结果， 【解答】 解：依题意，点(3，-4)到原点距离r=√32+(-4)2=5， 所以sia==一手 故答案为：- 8.已知钝角a终边上一点的坐标为(2sin4,-2cos4),则a= 【答案】4-月 【解析】【分析】 本题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题. 利用正切函数的定义和诱导公式得tana=tan(4-),结合a为钝角即可求解。 【解答】 解：由题意，得ma==-立一n(好m4 2sin 4 因为a为钝角 则a=4-2 第4页，共6页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终 边与单位圆交于第三象限点P(一9，马). (1)求sima-cosa的值； (2)若角α的终边绕原点O按逆时针方向旋转5，与单位圆交于点Q,求点Q的坐标. 【答案】解：(1)：角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆 交于第三象限点(--)， 5一 2W5 .sina-cosa=23+5=5. 5 5 5 (2)设角α的终边绕原点O按逆时针方向旋转所对的角为β， 则B=a+5 sing-sin(=cosa cos8 -cos(sina 5， 点Q9,-9) 【解析】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题. (1)利用任意角的三角函数的定义求解： (2)设角α的终边绕原点O按逆时针方向旋转所对的角为β，则B=α+5，再结合诱导公式 和任意角的三角函数的定义求解即可. 第5页，共6页 10.(本小题14分) 1 且lg(coso)有意义. (1)试判断角o的终边所在的象限； (2)若角a的终边上有一点M(,m),且M到原点O的距离为l,求m的值及sna的值. 【答案】) 1 sina .sina<0.① :lg(cos)有意义，·.cosa>0.② 由①②得角α的终边位于第四象限 (2):OM=1, 、(2+m2=1,解得m=±号 由(I)知是第四象限角， m<0,m=-号 由三角函数的定义知，sima一专 第6页，共6页内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章) 7.2.1三角函数的定义 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知o为第二象限角，则( A.sina<0 B.tana>0 C.cosa<0 D.sinacosa >0 2.“点P(sin0,tan0)在第二象限”是“角0为第三象限角”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知角a的终边经过点Pm,-6),且cosa=-年则m=( ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 4.己知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(一3，一4)，则 sin(0+5)-()》 A.- B.- c D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若角a的终边在直线y=-2x上，则sinc的可能取值为( A B-9 C.2V5 5 D.-25 第1页，共3页 6.下列结论正确的是( A.-是第三象限角 B.若角a的终边过点P(-3,4),则cosa=- C.若角为锐角，那么2是第一或第二象限角 D.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为严 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知角的顶点位于坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3，-4，则 sina= 8.已知钝角a终边上一点的坐标为(2sin4,-2cos4),则a=」 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终 边与单位圆交于第三象限点P(-5,-), (I)求sina-cosa的值； (2)若角α的终边绕原点0按逆时针方向旋转5，与单位圆交于点Q,求点Q的坐标. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知-a 1 且lg(cos)有意义， (I)试判断角的终边所在的象限， (2)若角a的终边上有一点M(,m),且M到原点O的距离为l,求m的值及sna的值. 第3页，共3页