7.2.1 三角函数的定义(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

7.2.1　三角函数的定义 1.已知点P（1，－5）是α终边上一点，则sin α＝（　　） A.1　　 　B.－5　　　C.－　　D. 2.如果α的终边过点P，则sin α的值等于（　　） A. B.－ C.－ D.－ 3.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边上有一点P（2，y），且sin α＝－，则y＝（　　） A.1 B.－1 C.±1 D.2 4.已知角α的终边上有异于原点O的一点P，且｜PO｜＝r，则点P的坐标为（　　） A.P（sin α，cos α） B.P（cos α，sin α） C.P（rsin α，rcos α） D.P（rcos α，rsin α） 5.〔多选〕若角α的终边上有一点P（a，2a）（a≠0），则2sin α－cos α的值可以是（　　） A.－ B. C.－ D. 6.〔多选〕已知x∈{x｜x≠，k∈Z}，则函数y＝－－的值可能为（　　） A.1 B.－1 C.－3 D.3 7.已知角α的终边经过点（3a－9，a＋2），且sin α＞0，cos α≤0，则实数a的取值范围是　　　　. 8.如果cos x＝｜cos x｜，那么角x的取值范围是　　　　. 9.已知角α的终边过点P（－8m，－3），且cos α＝－，则m的值为　　　　，sin α＝　　　　. 10.已知＝－，且lg（cos α）有意义. （1）试判断角α是第几象限角； （2）若角α的终边上一点M（ ，m），且｜OM｜＝1（O为坐标原点），求m的值及sin α的值. 11.〔多选〕已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，且tan α＝.若角α的终边上有一点P，其纵坐标为－4，则下列结论正确的是（　　） A.点P的横坐标是6 B.α 是第二象限角 C.cos α＝－ D.sin αcos α＞0 12.已知点P（3，y）在角α的终边上，且满足y＜0，cos α＝，则tan α的值为　　　　，sin α的值为　　　　. 13.张明做作业时，遇到了这样的一道题：“若已知角θ终边上一点P（x，3）（x≠0），且cos θ＝x，问能否求出sin θ，cos θ的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由.”他对此题百思不得其解，你能帮张明解答此题吗？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2　任意角的三角函数 7.2.1　三角函数的定义 1.C　因为x＝1，y＝－5，所以r＝，所以sin α＝＝－. 2.C　因为2sin ＝1，－2cos ＝－，所以r＝＝2，所以sin α＝－. 3.B　根据题意可知＝－，解得y＝－1. 4.D　设P（x，y），则sin α＝，所以y＝rsin α，又cos α＝，所以x＝rcos α，所以P（rcos α，rsin α），故选D. 5.AD　因为角α的终边上有一点P（a，2a）（a≠0），r＝＝｜a｜.当a＞0时，2sin α－cos α＝2×－＝；当a＜0时，2sin α－cos α＝2×－＝－. 6.BD　当x为第一象限角时，＝＝＝1，即y＝1－1－1＝－1；当x为第二象限角时，＝－＝－＝1，即y＝1－（－1）－（－1）＝3；当x为第三象限角时，－＝－＝＝1，即y＝－1－（－1）－1＝－1；当x为第四象限角时，－＝＝－＝1，即y＝－1－1－（－1）＝－1.综上所述，y的值可能为3或－1. 7.（－2，3]　解析：由三角函数的定义可知sin α＞0，a＋2＞0，cos α≤0，3a－9≤0，解得－2＜a≤3. 8.　解析：∵cos x＝｜cos x｜，∴ cos x≥0，∴2kπ－≤x≤2kπ＋（k∈Z）. 9.　－　解析：因为角α的终边过点P（－8m，－3），所以OP＝（O为坐标原点），因为cos α＝＝－＜0，所以m＞0，角α是第三象限角，且可得m＝，所以P（－4，－3），OP＝5，sin α＝－. 10.解：（1）由＝－，可知sin α＜0，由lg（cos α）有意义可知cos α＞0， 所以角α是第四象限角. （2）因为｜OM｜＝1，所以（ ）2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－. 由正弦的定义可知sin α＝＝＝＝－. 11.CD　由题意，可设P（x，－4），则tan α＝＝，解得x＝－6，所以点P的横坐标是－6，故A错误；因为P（－6，－4），所以角α是第三象限角，故B错误；因为P（－6，－4），所以OP＝2（O为坐标原点），所以cos α＝＝－，故C正确；因为角α是第三象限角，所以sin α＜0，所以sin αcos α＞0，故D正确.故选C、D. 12.－　－　解析：因为＝，y＜0，所以y＝－4.所以tan α＝－，sin α＝＝－. 13.解：由题意，得r＝OP＝，则cos θ＝＝. ∵cos θ＝x，∴＝x. ∵x≠0，∴x＝1或x＝－1. 当x＝1时，点P的坐标为（1，3），角θ为第一象限角， 此时，sin θ＝＝，cos θ＝； 当x＝－1时，点P的坐标为（－1，3），角θ为第二象限角， 此时，sin θ＝，cos θ＝－. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $