正余弦定理限时作业四-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦正余弦定理应用，通过分层题型训练推理能力与几何直观，构建从基础计算到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4|基础边角互化|正余弦定理直接应用，概念生成| |多选题|2|综合判断|定理适用条件辨析，逻辑推理| |填空题|2|关键量计算|边角关系推导，几何直观| |解答题|2|完整推理过程|综合应用定理解决实际问题，模型意识|

2026年高一数学正余弦定理限时作业四 (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，若a=√5，b=2W5,C=,则角B的大小为( Ai B月 c减 D 【答案】B 2在△ABC中，若SAAC=2--, 4,则C=() A号 B晋 c D. 【答案】C 3.在△ABC中，B=二BC边上的高等于BC,则coA( 1) A.、7 B.27 C.-② D.② 7 7 7 7 【答案】A 【解析】解：设BC=a,由B=台BC边上高h-得a,且h=ABnB,可得c=AB 设AC=b,代入c=9、osB=5 由余孩定理可得b-+c2-2 eoB-是a,即b-复a, 第1页，共5页 所以co8A-b42-23 2bc 2.2I.3 7 故选：A. 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向 量重=(a+c,b),日=b-a,c-a,若/，则角C的大小为( A.30° B.60° C.90° D.120° 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查向量平行的条件及余弦定理，属于基础题 利用向量共线，推出三角形的边长关系，利用余弦定理即可得到结果 【解答】 解：由向量=(a+c,b),q=b-a,c-a),下/，可得(c-a(a+c)-b-ab=0,即a+ b2-c2=ab, 由余孩定明，可得cosC==盖=号又0r<C<1sr,☒tC=60, 故选B. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c2-a2+b2=(4ac-2bc)· cosA,则() A.△ABC一定为直角三角形 B.△ABC可能为等腰三角形 C.角A可能为直角 D.角A可能为钝角 【答案】BC 6.在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知b=50V3,c=150,B= 30°，则边长a的值为() A.100W3 B.50v3 C.25v3 D.20W3 【答案】AB 【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题， 依题意，直接利用余弦定理进行求解即可. 第2页，共5页 【解答】 解：因为在△ABC中，已知b=50W3,c=150,B=30°， 则利用余弦定理b2=a+c2-2 accosB,得 750=a2+2500-300a×(9） 即a2-150v3a+15000=0, 解得：a=100V3或50V3. 故选：AB. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，AC=3,3sinA=2inmB,且cosC=则AB= 【答案】v10 【解析】【分析】 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的转化和计算能力，属于基础题. 利用正弦定理可得BC=2,利用余弦定理即可得出结论， 【解答】 解：3sinA=2sinB, 由正弦定理可得：3BC=2AC, 由AC=3,可得：BC=2, :c0sC=子 由余弦定理可得： 2×3x2 解得：AB=√10： 故答案为：V10, 8.在△ABC中，$inA-$inAsinB=cosB-cos2C.若c=√3，a+b=V6,则△ABC的面 积为 【答案】9 第3页，共5页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+c=b. (1)求角A的大小： (2)若a=V15,b=4,求边c的大小 【答案】解法一(I)因为acosC-+c=b, 所以sinAcosC+号snC=simB=sim(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, 即2sinC=cosAsinC. 又0<C<π，所以sinC≠0， 所以co8A= 又0<A<m,所以A=号 (2)因为a2=b2+c2-2bcc0sA, 即15=16+c2-4c, 所以c2-4c+1=0,解得c=2±V3. 法二(1)因为acosC+c=b. 所以a.ab2-c 2ab e+-c-b, 即b2+c2-a2=bc, 所以coA-2-号 2bc 又0<A<π，所以A= (2)由b2+c2-a2=bc,a=√15，b=4,得c2-4c+1=0,解得c=2±V3. 第4页，共5页 10.(本小题14分) 已知fx)=.-1,其中向量a=(sim2x,2cosx),币=(W3,cosx,(x∈R). (1)求fx)的最小正周期和最小值： (②)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f会)=V3,a=2V13,b=8, 求边长c的值， 【答案】解：(1)fx)=a.-1 =(sin2x,2cosx).(v3,cosx)-1 =V√3sim2x+2cos2x-1 =√3sin2x+cos2x -2sin(2x+), “fx)的最小正周期为π，最小值为一2， (2):f)=2in(÷+)=V3, “sin(宁+3-9 又0<A<,则<+名受故岭+日-行解之得A= 6 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA, 52=64+c2-8c,即c2-8c+12=0, 解得c=2或c=6(经检验，均符合题意). 【解析】本题以向量的数量积的坐标表示为切入点，考查了辅助角asinx+bcosx= √a?+bsin(x+0)把函数化为一个角的三角函数，进而可以借助于该函数研究函数的相关 性质，还考查了由三角函数值求角及由余弦定理求解三角形等知识的综合运用，属于基 础题。 先利用向量的数量积的坐标表示及辅助角公式对函数整理可得，fx)=2sn(2x+), (1)利用周期公式T=江可求ω，观察函数可知最小值-2： (②)由会)=V3代入整理可得，（含+=5，从而可求A,然后利用余弦定理a=b2+ c2-2 bccosA可求c的值. 第5页，共5页 2026年高一数学正余弦定理限时作业四 （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，若，，，则角的大小为(     ) A. B. C. 或 D. 【答案】B  2.在中，若，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  3.在中，，边上的高等于，则(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设，由，边上高，且，可得． 设，代入、， 由余弦定理可得，即． 所以． 故选：． 4.在中，角所对的边分别为，设向量，，若，则角的大小为      A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查向量平行的条件及余弦定理，属于基础题． 利用向量共线，推出三角形的边长关系，利用余弦定理即可得到结果． 【解答】 解：由向量，，，可得，即， 由余弦定理，可得，又，因此． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，则(     ) A. 一定为直角三角形 B. 可能为等腰三角形 C. 角可能为直角 D. 角可能为钝角 【答案】BC  6.在中，角，，对应的边分别为，，，已知 ，，，则边长的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题． 依题意，直接利用余弦定理进行求解即可． 【解答】 解：因为在中，已知 ，，， 则利用余弦定理，得 ， 即， 解得：或． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，，且，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的转化和计算能力，属于基础题． 利用正弦定理可得，利用余弦定理即可得出结论． 【解答】 解：， 由正弦定理可得：， 由，可得：， ， 由余弦定理可得：， 解得：． 故答案为：． 8.在中，C.若，，则的面积为          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小 若，，求边的大小． 【答案】解法一 因为， 所以， 即． 又，所以， 所以． 又，所以． 因为， 即， 所以，解得． 法二因为． 所以， 即， 所以， 又，所以． 由，，，得，解得． 10.本小题分 已知，其中向量，． 求的最小正周期和最小值； 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求边长的值． 【答案】解： ， 的最小正周期为，最小值为， ， ， 又，则，故，解之得， 由余弦定理得， ，即， 解得或经检验，均符合题意．  【解析】本题以向量的数量积的坐标表示为切入点，考查了辅助角把函数化为一个角的三角函数，进而可以借助于该函数研究函数的相关性质，还考查了由三角函数值求角及由余弦定理求解三角形等知识的综合运用，属于基础题． 先利用向量的数量积的坐标表示及辅助角公式对函数整理可得，， 利用周期公式 可求，观察函数可知最小值； 由代入整理可得，，从而可求，然后利用余弦定理可求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学正余弦定理限时作业四 （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，若，，，则角的大小为(     ) A. B. C. 或 D. 2.在中，若，则(     ) A. B. C. D. 3.在中，，边上的高等于，则(     ) A. B. C. D. 4.在中，角所对的边分别为，设向量，，若，则角的大小为      A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，则      A. 一定为直角三角形 B. 可能为等腰三角形 C. 角可能为直角 D. 角可能为钝角 6.在中，角，，对应的边分别为，，，已知 ，，，则边长的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，，且，则           ． 8.在中，C.若，，则的面积为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小 若，，求边的大小． 10.本小题分 已知，其中向量，． 求的最小正周期和最小值； 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求边长的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学正余弦定理限时作业四 (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，若a=√5，b=2V5,C=5,则角B的大小为() A.a B月 c减 D 2在△ABC中，若SADG-二，则C=( ) A月 B c D. 3在△ABC中，B-日BC边上的高等于得BC,则oaA( ) A.-27 B.27 7 C、 D.③i 7 7 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向 量=(a+c,b),可=(b-a,c-a),若节/阿，则角C的大小为( A.30° B.60 C.90 D.120° 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c2-a2+b2=(4ac-2bc· cosA,则( ) A.△ABC一定为直角三角形 B.△ABC可能为等腰三角形 C.角A可能为直角 D.角A可能为钝角 第1页，共3页 6.在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知b=50V3,c=150,B= 30°，则边长a的值为( A.100v3 B.50V3 C.25V3 D.20W3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，AC=3,3sinA=2sinB,且cosC=}则AB= 8.在△ABC中，snA-sinAsinB=cos2B-cos2C.若c=√3，a+b=V6,则△ABC的面 积为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+c=b. (1)求角A的大小： (2)若a=V15,b=4,求边c的大小， 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知fx)=.-1,其中向量a=(sim2x,2cosx),币=(W3,cosx,(x∈R). (1)求fx)的最小正周期和最小值： (2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f会)=V,a=2N13,b=8, 求边长c的值. 第3页，共3页