正余弦定理限时作业一-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 2026年高一数学正余弦定理限时作业（人教版B版必修四），以基础巩固、能力提升、综合应用三级分层设计，覆盖定理直接应用到综合推理，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正余弦定理基本应用、面积计算|单选题1-3、填空题，直接套用公式，强化运算能力| |能力提升|多解问题、充要条件判断|单选题4、多选题，结合逻辑推理，发展推理意识| |综合应用|定理综合应用、实际情境问题|解答题，需分步推理与规范表达，体现模型意识|

2026年高一数学正余弦定理限时作业一（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题． 由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可得的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求的值． 【解答】 解：，，， ， 由正弦定理，可得， ， ． 故选：． 2.中，，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】解：根据正弦定理，得， 解得， 因为，则， 结合，解得或， 当时，， 当，， 综上所述，或． 故选：． 3.中，若，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积公式，属于基础题． 利用三角形的面积公式，从而可得答案． 【解答】 解：中，，，， ． 故选：． 4.已知三角形的面积为，若，，则“”是“为锐角”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解：因为，， 所以， 当时，即，所以，充分性不成立 当为锐角时，，即，必要性成立 综上，若，，则“”是“为锐角”必要不充分条件． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，，，，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理，特殊角的三角函数值，属于基础题． 利用正弦定理求得，可得，再利用三角形内角和可得． 【解答】 解：由正弦定理可得， 解得， 所以或， 故C或． 故选： 6.在中，三个内角分别为，，，下列结论正确的是(    ) A. B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查三角函数的诱导公式、正弦定理及变形，属于基础题． 结合三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理等知识逐一判断即可确定正确选项． 【解答】 解：，故A选项正确． ，故C选项错误． 若，则，所以，故B选项错误． 对于选项，在中，因为，，，， 若，则或． 而与矛盾，所以，所以选项正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，若，，，则的面积为          ． 【答案】3 【解析】【分析】 本题考查三角形面积计算公式，属于基础题  利用三角形面积计算公式即可得出．  【解答】 解：． 故答案为． 8.在中，已知角，，的对边分别为，，，若，外接圆的半径为，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题； 由正弦定理可得，因为，即可求解； 【解答】 解：因为角，，的对边分别为，，，若， 所以， 又， 所以， 因为， 所以 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 中，内角，，的对边分别为，，，已知，，． 求的值 设是边的中点，求线段的长． 【答案】解：在中，， 由正弦定理得：， 所以． 由得， 所以． ． 由余弦定理得：， 所以  【解析】本题考查诱导公式，同角三角函数的关系，和角公式以及正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题． 在已知条件下先求出，然后利用正弦定理即可求出； 先根据，求出，然后在中，利用余弦定理即可求出． 10.本小题分 在中，． Ⅰ求 Ⅱ若，，求． 【答案】解：Ⅰ因为， 由余弦定理， 因为，所以 Ⅱ因为，，， 由正弦定理，即，所以．  【解析】本题考查正余弦定理应用，属基础题． Ⅰ利用余弦定理计算可得： Ⅱ利用正弦定理计算可得 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学正余弦定理限时作业一（人教版B版必修四第九章） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，a=3,b=2V6,∠B=2∠A,则sinA的值为() A B.3 3 c D.1 2.ABC中，a=2W3,B=石，b=2,则C-( ) A B C.或号 D.或对 3.(原创)△ABC中，若a=1,c=2,B=60°，则△ABC的面积为() A月 B C.1 D.V3 4.(原创已知三角形ABC的面积为S,若AB=1,AC=2,则“S<1”是“∠BAC为锐 角”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，AC=2V5,BC=2,A=G,则C的值可能为 A日 B号 C. D. 第1页，共3页 6.在△ABC中，三个内角分别为A,B,C,下列结论正确的是() A.sin(B+C)=sinA B.若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=1:2:3 C.cos(B+C)=cosA D.若sinA=sinB,则A=B 第IⅡ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.(原创)在△ABC中，若a=6,c=V2,B=,则△ABC的面积为 8.在△ABC中，己知角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=2 acosB,△ABC外接 圆的半径为，则B= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) △ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=V5,b=3,cosB=- (1)求snA的值； (2)设M是边AC的中点，求线段BM的长. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 在△ABC中，√2bc=b2+c2-a?. (I)求A; (II)若a=2W2,B=,求b. 第3页，共3页 2026年高一数学正余弦定理限时作业一（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.中，，则(     ) A. B. C. 或 D. 或 3.中，若，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 4.已知三角形的面积为，若，，则“”是“为锐角”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，，，，则的值可能为(     ) A. B. C. D. 6.在中，三个内角分别为，，，下列结论正确的是(     ) A. B. 若，则 C. D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，若，，，则的面积为          ． 8.在中，已知角，，的对边分别为，，，若，外接圆的半径为，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 中，内角，，的对边分别为，，，已知，，． 求的值 设是边的中点，求线段的长． 10.本小题分 在中，． Ⅰ求 Ⅱ若，，求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学正余弦定理限时作业一（人教版B版必修四第九章） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，a=3,b=2V6,∠B=2∠A,则sinA的值为() A号 B.3 3 c D.1 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角 形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题 由己知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可得c0sA的值，进而根据同角三角函数基 本关系式可求sinA的值. 【解答】 解：a=3,b=2V6,∠B=2LA, .sinB=sin2A =2sinAcosA, 里gA-sD可得sinA=as巴-3Xsn2A=6XsnA×es验 由正弦定理a=b, b 2V6 2V6 CosA= 39 ·inA=√1-cos2A= 3 故选：B 第1页，共6页 2.ABC中，a=2W3,B=,b=2,则C() A号 B月 C.或好 D.或 【答案】C 【解析】解：根据正弦定理a=b sina sinB' 得=2 sinA sin 解得snA=9 因为a>b,则A>B, 结合AE(O,),解得A=或A= 当A=时，C= 当A=等C=君 综上所述，C=或 故选：C 3.(原创△ABC中，若a=1,c=2,B=60°，则△ABC的面积为() A月 B.3 C.1 D.V3 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积公式，属于基础题 利用三角形的面积公式S△ABc=acsinB,从而可得答案。 【解答】 解：△ABC中，a=1,c=2,B=60°， SAABc-acsinB=x1x2x 2-2 故选：B. 4.(原创)已知三角形ABC的面积为S,若AB=1,AC=2,则“S<1”是“∠BAC为锐 角”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第2页，共6页 【答案】B 【解析】解：因为AB=1,AC=2, 所以S=号AB·ACsinzBAC=sinBAC, 当S<1时，即sinzBAC<1,所以∠BACE(O,)U(5,m),充分性不成立， 当LBAC为锐角时，sinBAC∈(O,1),即S<1,必要性成立； 综上，若AB=1,AC=2,则“S<1”是“∠BAC为锐角”必要不充分条件. 故选B. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，AC=23,BC=2,A=F则C的值可能为() A月 B. c D 【答案】AC 【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理，特殊角的三角函数值，属于基础题 利用正弦定理求得snB,可得B,再利用三角形内角和可得C. 【解答】 解：由正弦定理可得BC=-Ac sinA sinB 解得snB= 所以B=或B=等 故C-或C= 故选：AC 6.在△ABC中，三个内角分别为A,B,C,下列结论正确的是() A.sin(B+C)=sinA B.若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=1:2:3 C.cos(B+C)=cosA D.若sinA=sinB,则A=B 【答案】AD 【解析】【分析】 第3页，共6页 本题考查三角函数的诱导公式、正弦定理及变形，属于基础题。 结合三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理等知识逐一判断即可确定正确选项， 【解答】 解：sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,故A选项正确. cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,故C选项错误， 若A:B:C=1:2:3,则A=,B=,C=所以a:b:c=1:√3：2，故B选项错误. 对于D选项，在△ABC中，因为A,B,CE(O,m),A+B+C=π， 若sinA=sinB,则A=B或A+B=T. 而A+B=π与A+B+C=π矛盾，所以A=B,所以D选项正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.(原创)在△ABC中，若a=6,c=V2,B=”,则△ABC的面积为 【答案】3 【解析】【分析】 本题考查三角形面积计算公式，属于基础题 利用三角形面积计算公式即可得出. 【解答】 解：Sa思c=;acsin B=号×6×V2×sin=3. 故答案为3。 8.在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=2 acosB,△ABC外接 圆的半径为，则B=—· 【答案】60 【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题； 由正弦定理可得cosB=,因为0°<B<180°，即可求解： 【解答】 解：因为角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=2 acos B, 所以品=2 acosB, 第4页，共6页 又R= 所以coB= 因为0°<B<180°， 所以B=60° 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) △ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=√5，b=3,cosB=- (1)求sinA的值； (2)设M是边AC的中点，求线段BM的长. 【答案】解：()在AABC中，sinB=VT-cosB=, 由正弦定理得： 3 sinA sinB 所以siA= 5 (2)油(1)得co3A=2y5, 所以cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB). -5x(-9-5x]= 由余弦定理得：BM2=BC+MC2-2BC.MCo-5+2-2×V5××-5 25-20 所以BM= 10 【解析】本题考查诱导公式，同角三角函数的关系，和角公式以及正弦定理、余弦定理 的应用，属于基础题 (I)在已知条件下先求出simB,然后利用正弦定理即可求出siA: (2)先根据cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B),求出cosC,然后在△BCM中，利用余 弦定理即可求出BM. 10.(本小题14分) 在△ABC中，V2bc=b2+c2-a (I)求A; (I)若a=2W2,B=,求b. 第5页，共6页 【答案】解：(I)因为V2c=b2+c2-a2, 由余弦定理cosA=b2+e2-=c=VE 2bc 2bc 因为AE0,m)所以A=子 (II)因为A=平a=2W2,B= m所以b=2W5. 由正弦定理立品即-点 【解析】本题考查正余弦定理应用，属基础题 (I)利用余弦定理计算可得： (Ⅱ)利用正弦定理计算可得； 第6页，共6页