精品解析：四川省达州市达川中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

达川中学2026年春季八年级期中测试 数 学 试 卷 A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列达州巴文化图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A，B，D中的图形找不到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意． 2. 已知：，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质一一计算判断即可． 【详解】解：A．当，时，，则不成立，故该选项不符合题意； B．∵，∴，则成立，故该选项符合题意； C．无法判断，故该选项不符合题意； D．当，，则不成立，故该选项不符合题意． 故选：B． 3. 已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点P在第四象限可得横坐标为正，纵坐标为负，由此列出不等式组，解不等式组即可. 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限， ∴a-1＞0且-a＜0， 解得：a＞1， 把解集在数轴上表示为： 故选A. 【点睛】本题考查象限内点的坐标的特点，熟练掌握每个象限内点的坐标的特点是解题关键. 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，理解把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫因式分解是解题关键．根据因式分解的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．，是整式乘法，故该选项不符合题意； B．不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解，故该选项不符合题意； C．，故不是因式分解，故该选项不符合题意； D．是因式分解，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转至，使点B落在的延长线上的D点处，则（　　） A. 90° B. 82° C. 80° D. 81° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质．由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， 在中， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 若关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集求参数，解不等式可得出，由不等式的解集为即可得出． 【详解】解： ∴， ∵不等式的解集为 ∴， 故选：A． 7. 如图，是的角平分线，于点F，且，，，则的面积为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得，设面积为，然后根据列出方程求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 是的角平分线，， ， 在和中， ， ， ，设面积为， 同理， ， 即， 解得． 故选：B 8. 如图，在正方形外取一点E，连接．过点B作交于点P．若，，下列结论： ①；②点C到直线的距离为；③P是的中点；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形性质证明即可判断①，过点作交的延长线于点，利用全等三角形的判定和性质，以及勾股定理求出即可判断②，进而求出即可判断③，利用求出即可判断④． 【详解】解：①四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ②过点作交的延长线于点， ，， ，， ， ， ， ，， ， 为等腰直角三角形，即， ， ， ， ， 点C到直线的距离是1， 故②错误； ③， ， ， ， P不是的中点， 故③错误； ④， ， ， ， 故④正确． 综上所述，正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的性质和判定，勾股定理，正方形和三角形的面积公式的运用等知识，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. △ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，AC＝5，则AB＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据三角形内角和求出∠C＝50°，再由∠C＝∠B＝50°可得AB＝AC＝5． 【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝50°， ∴∠C＝180°－80°－50°＝50°， ∴∠C＝∠B＝50° ∴AB＝AC＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查三角形内角和及等腰三角形的判定，解题关键是先求出∠C的度数． 10. 如图，和的图象交于点P，P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：由图知：当直线的图象在直线的下方时，不等式成立； 由于两直线的交点横坐标为：， 观察图象可知，当时，，即不等式的解集为． 故答案为：． 11. 如图，有一张三角形纸片．其中．将该纸片沿剪开，得到一张四边形纸片，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形性质，平角的定义，解题的关键是掌握以上性质． 根据直角三角形的性质得出，然后根据平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 12. 已知是一个完全平方式，则常数k的值为________． 【答案】12或-12 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可确定k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ 或 ∴或． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，有一长度为的线段在直线的图象上滑动，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，作关于直线的对称点，连接，则，由可得，得到，即得，进而可得，过作轴于，可得，作交轴于，则，得到，即得，，延长至，使，过点作轴于，连接交直线于点，将点沿向左平移个单位得到点，连接，，可得，由为等腰直角三角形可得，得到，即得，又由，，可得四边形为平行四边形，得到，即得，此时最小，过点作轴于点，利用勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作关于直线的对称点，连接，则， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在等腰中， 又∵， ∴， ∴， ∴， 过作轴于， ∴， ∴， 作交轴于，则， ∴， ∴，， 延长至，使，过点作轴于，连接交直线于点，将点沿向左平移个单位得到点，连接，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴，此时最小， 过点作轴于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列问题． （1）分解因式：； （2）； （3）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式求解即可； （2）提取公因式求解即可； （3）根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： 15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）画出将向右平移7个单位长度得到的； （2）计算平移得到时扫过的面积； （3）画出绕点逆时针旋转后得到的，则点坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）35 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移，旋转， （1）将点A、B、C分别向右平移7个单位长度可得到、、，连接即可得； （2）根据平移可得，平移得到时扫过的面积：，进行计算即可得； （3）将点A、C分别绕点逆时针旋转后可得到、，连接可得到，即可得． 【小问1详解】 解：将点A、B、C分别向右平移7个单位长度可得到、、，连接即可得到，如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示， 平移得到时扫过的面积： ； 【小问3详解】 解：将点A、C分别绕点逆时针旋转后可得到、，连接即可得到，如图所示， 则点坐标为， 故答案为：． 16. 如图，在中，点D为边上一点，连接并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）只需要证明，则可证明； （2）由等边对等角得到的度数，由平行线的性质得到的度数，则可求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 17. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要176元，求的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） 有3种购买方案．方案1：购买甲种蔬菜43千克，乙种蔬菜57千克；方案2：购买甲种蔬菜44千克，乙种蔬菜56千克；方案3：购买甲种蔬菜45千克，乙种蔬菜55千克．方案3可让超市获得最大利润，最大利润是490元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，以及一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意由等量关系建立等式． （1）根据购买甲、乙两种蔬菜的金额列出二元一次方程组，求解m和n的值即可． （2）设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜为千克，根据投入资金范围列出不等式组，求解x的取值范围，得到购买方案；利润函数为一次函数，根据系数判断增减性，从而找到最大利润即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得方程组： ， 化简①：除以5，得， 化简②：除以2，得， 两式相减，， 化简可得，，解得； 代入，解得； ∴． 【小问2详解】 解：设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜千克， 投入资金为：， ∵投入资金不少于1020元又不多于1028元， ∴，即， 解得， x为正整数，即， 购买方案： 方案1：甲43千克，乙57千克； 方案2：甲44千克，乙56千克； 方案3：甲45千克，乙55千克； 设利润y元， 则利润， ∵，即y随x增大而增大， 当时，利润y最大为． 答：方案3可让超市获得最大利润，最大利润是490元． 18. 如图，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）如图3，延长交于点F，若，求证：F为中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质和判定，等角对等边，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用证明，即可得出结论； （2）根据得出，然后根据三角形内角和定理进行证明即可； （3）过点B作，交的延长线于点N，根据平行线的性质得出相等的角，根据内错角相等得出，可得，得出相等的角，证明，然后证明，得出对应边相等，即可求证． 【小问1详解】 证明：， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，延长交于点M，交于点O， ， ， ∵，， ， ； 【小问3详解】 证明：如图所示，过点B作，交的延长线于点N， ， ， ， ， ， 又， ， ∵， ∴和为等腰直角三角形， ∴， ， ， ； ， ， ， 在和中， ， ， 即F为的中点． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知关于x的二次三项式 有一个因式为，则n的值________． 【答案】6 【解析】 【分析】先设另一个因式为，根据多项式乘法展开后与二次三项式对应系数相等，从而求解出n的值． 【详解】解：设二次三项式 的另一个因式为， ， 所以有，，， 解得，． 20. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法与一元一次不等式的求解，关键是运用整体思想简化计算，无需分别求解和的具体表达式．将方程组的两个方程左右两边相加，提取公因式后得到关于的代数式，再根据已知条件建立一元一次不等式，最后解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：， ①+②得：， 整理化简，得； ， ，解得； 故答案为：． 21. 若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集只有个整数解可得，解不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组只有个整数解， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 22. 定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点旋转得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．当时，点的“发展点”为________；若点P在直线上，其“发展点”Q在直线上，则点T的坐标为________； 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】设点的“发展点”为，根据题意，得，求解即可；设点，其“发展点”Q在直线上，不妨设为，根据对称性质求解即可； 【详解】解：设点的“发展点”为， 根据题意，得，根据对称性质，得， 解得， 故点的“发展点”为； 设点，其“发展点”Q在直线上，不妨设为，， 根据题意，得， 整理，得， 解得， 故； 23. 如图，在四边形中，，且，，，．则边的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转，得到，交于点，则，得出，进而证明，勾股定理求得，进而求得，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示， 将绕点逆时针旋转，得到，交于点，则 ∵， ∴点旋转后与点重合， 则 ∴，，， ∴是等腰直角三角形，则， 设 ∴， 在中， 在中，， 在中， ∴ 设，则 ∴ 解得： ∴ 在中， ∴ 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的性质化简，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【阅读材料】 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如． 【解决问题】 （1）分解因式利用公式法：； （2）求多项式的最大值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用． （1）读懂题意，按题目给出的方法因式分解即可； （2）配方后原式，因为，则，即可得出多项式的最值； （3）把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于0，然后非负数等于0，求出各条边长，再求周长即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵ ∴ ∴ 多项式的最大值是； 【小问3详解】 解：， 即， ， ， ，，， ∴的周长为． 25. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象可知时，的图象在的图象的下方，且的图象在x轴的上方得出答案； （2）将点，代入，得：，求解得出直线的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入， 求解即可得出答案； （3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时， x的取值范围为； 【小问2详解】 解：将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 设， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 解得或． ∴或 26. 解决以下问题： （1）如图1，和都是等边三角形，且A，C，E在一条直线上．判断与是否相等，并证明你的结论； （2）【初步探究】 学习小组在没有改变图形的情况下，进行了如下探究：如图2，若与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论：①；②；③是等边三角形；④．恒成立的结论的序号是__________； （3）【深入探究】 学习小组通过改变点的位置，得到如下探究：如图3，若A，C，E不在一条直线上，其他条件不变，且始终保持．连接、、，试判断以、、的长为边的三角形的形状，并说明理由； （4）【拓展应用】 学习小组通过改变三角形的形状，经过深入思考，进行了如下探究：如图4，若A，C，E不在一条直线上，和是以和为直角的等腰直角三角形，且，连接、，判断的值是否为定值．若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）①②③ （3）等边三角形，见解析 （4）的值是定值，且为272 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明即可得证． （2）利用等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，证明即可． （3）先证明，再根据等边三角形的判定证明即可； （4）连接，，两线交于点O，交于点M，利用三角形全等，垂直的判定，勾股定理解答即可； 【小问1详解】 解：；理由如下： ∵和均是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴是等边三角形； ∴， ∴， ∴， 故②③都正确； 无法证明， 故④错误． 【小问3详解】 解：∵和均是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故以、、的长为边的三角形是等边三角形． 【小问4详解】 解：连接，，两线交于点O，交于点M， ∵和均是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 根据勾股定理，得， ， 故， ∵， ∴， 故的值是定值，且为272． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达川中学2026年春季八年级期中测试 数 学 试 卷 A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列达州巴文化图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知：，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转至，使点B落在的延长线上的D点处，则（　　） A. 90° B. 82° C. 80° D. 81° 6. 若关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，于点F，且，，，则的面积为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 8. 如图，在正方形外取一点E，连接．过点B作交于点P．若，，下列结论： ①；②点C到直线的距离为；③P是的中点；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. △ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，AC＝5，则AB＝_____． 10. 如图，和的图象交于点P，P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 11. 如图，有一张三角形纸片．其中．将该纸片沿剪开，得到一张四边形纸片，则的度数为________． 12. 已知 是一个完全平方式，则常数k的值为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，有一长度为的线段在直线的图象上滑动，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列问题． （1）分解因式：； （2）； （3）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）画出将向右平移7个单位长度得到的； （2）计算平移得到时扫过的面积； （3）画出绕点逆时针旋转后得到的，则点坐标为 ． 16. 如图，在中，点D为边上一点，连接并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 17. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要176元，求的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？ 18. 如图，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）如图3，延长交于点F，若，求证：F为中点． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知关于x的二次三项式 有一个因式为，则n的值________． 20. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为_________． 21. 若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 22. 定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点旋转得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．当时，点的“发展点”为________；若点P在直线上，其“发展点”Q在直线上，则点T的坐标为________； 23. 如图，在四边形中，，且，，，．则边的长是__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【阅读材料】 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如． 【解决问题】 （1）分解因式利用公式法：； （2）求多项式的最大值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 25. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 26. 解决以下问题： （1）如图1，和都是等边三角形，且A，C，E在一条直线上．判断与是否相等，并证明你的结论； （2）【初步探究】 学习小组在没有改变图形的情况下，进行了如下探究：如图2，若与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论：①；②；③是等边三角形；④．恒成立的结论的序号是__________； （3）【深入探究】 学习小组通过改变点的位置，得到如下探究：如图3，若A，C，E不在一条直线上，其他条件不变，且始终保持．连接、、，试判断以、、的长为边的三角形的形状，并说明理由； （4）【拓展应用】 学习小组通过改变三角形的形状，经过深入思考，进行了如下探究：如图4，若A，C，E不在一条直线上，和是以和为直角的等腰直角三角形，且，连接、，判断的值是否为定值．若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $