精品解析：黑龙江齐齐哈尔市龙江县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

龙江县2025－2026学年度下学期期中教学质量抽测 七年级期中试题 考生注意： 1．考试时间 120分钟． 2．全卷共五道大题，总分120分． 3．请各位考生将答案填写在答题卡的指定位置，答案写在题签上的无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ，，和都是整数，属于有理数， 选项A，B， D都是有理数， 又是无限不循环小数， 是无理数， 故选：C． 2. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选A． 3. 已知点在y轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据y轴负半轴上点的坐标特征得到m的取值范围，再判断点M的横纵坐标的符号，结合平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，即可确定点M所在象限． 【详解】∵点在轴的负半轴上， ∴， ∴， 即点的横坐标小于0，纵坐标小于0， 根据平面直角坐标系象限的坐标特征，横纵坐标均为负的点在第三象限， ∴点在第三象限． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（ ） A. 130° B. 60° C. 50° D. 40° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：如图， ∵a∥b，∠1=130°， ∴∠3=∠1=130°， ∴∠2=180°-∠3=50°． 故选C． 5. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ） A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1） 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得， 点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1， 所以B的坐标为（﹣1，﹣1）． 故选B． 【点睛】考点：坐标与图形变化﹣平移． 6. 如图，直线，相交于点，平分，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可求出，根据角平分线的定义求出，最后根据对顶角的定义求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ． 7. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ） A. P1 B. P4 C. P2或P3 D. P1或P4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵x2=3， ∴x=±， ∴对应的点为P1或P4． 故选：D． 8. 下列语句中真命题有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④对顶角相等； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假判断，用到点到直线的距离定义，平行线的性质与判定，线段公理，对顶角的性质等知识点，逐个判断命题真假，统计真命题个数即可得到答案． 【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，因此①是假命题； ②只有两直线平行时，内错角才相等，缺少平行的前提条件，因此②是假命题； ③两点之间线段最短是线段公理，因此③是真命题； ④对顶角相等是正确的性质，因此④是真命题； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，符合平行线的判定，因此⑤是真命题． ∴真命题共有3个， 故选:B． 9. 如图，直线a、b 都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：①，由同位角相等，两直线平行，可判断，符合题意； ②，由内错角相等，两直线平行，可判断，符合题意； ③，，即，由同旁内角互补，两直线平行，可判断，符合题意； ④，，，即，由同旁内角互补，两直线平行，可判断，符合题意； 即能判断的条件是①②③④， 故选：D． 10. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过（如图），如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，证明，再进一步利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ，， ， ， ． 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 【答案】 ①. 两直线平行 ②. 内错角相等 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论． 【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”， 所以该命题的题设为：两直线平行；结论为：内错角相等． 故答案为：两直线平行；内错角相等． 12. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数， ∴， ∴a＝5，b＝6， ∴a＋b＝11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键. 14. 如图，，直线经过点，且，则的度数为_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、平角等知识点，先求出、根据即可求解. 【详解】解： ∴， 故答案为： 15. 已知点与点B在同一条平行于坐标轴的直线上，并且点B在一、三象限的角平分线上，则B点坐标为________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据点A的坐标，结合平行于坐标轴分两种情况讨论，得到点B的一个坐标，再利用一、三象限角平分线上点横纵坐标相等的性质，求解点B的另一个坐标，即可得到结果. 【详解】解： 点与点在同一条平行于坐标轴的直线上， 分以下两种情况讨论： （1）当平行于轴时，点的纵坐标为， 点在一、三象限的角平分线上，一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等， 点的横坐标为，即. （2）当平行于轴时，点的横坐标为. 点在一、三象限的角平分线上，一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等， 点的纵坐标为，即. 综上，点坐标为或. 16. 如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东的方向上，则__________度． 【答案】49 【解析】 【分析】由题意知，，，则，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：49． 【点睛】本题考查了方向角，平行线的性质，外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 17. 如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可 以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化规律，根据所给的图案，发现：第一个图案中，有块白色地砖，后边依次多块，由此规律解决问题，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案中有白色六边形地面砖有块； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； ； 第个图案中有白色地面砖（块）， 故答案为：． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）0 （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并即可； （2）先求解算术平方根，立方根，再合并即可； （3）利用平方根的含义解方程即可； （4）利用立方根的含义解方程即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵， ∴或， 解得：或； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， 解得：. 19. 已知，，为实数，且，求的值 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求解、、，再代入求值即可． 【详解】解：， ，，， ，，， ． 20. 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格上，平移三角形，使点与坐标原点重合． （1）请写出图中点，，的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可； （2）根据题意可得三角形，向左平移个单位，再向下平移个单位得到三角形，据此找出点，，的对应点、、的位置，然后顺次连接即可得解； （3）先求出所在的矩形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可得，，，； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求； 【小问3详解】 三角形的面积为． 21. 如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案． 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道． 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设 管道． 这两种铺设管道的方案中，哪一种更节省材料？为什么？ 【答案】方案一 【解析】 【详解】按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，而AB与CD不垂直，所以根据“垂线段最短”，可知DF＜DP，CE＜CP， 所以CE＋DF＜CP＋DP，所以沿CE、DF铺设管道更节省材料． 22. 已知，如图．，． 求证：． 证明：∵（已知） 又（ ） ∴______（等量代换）， ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴______（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明得到，则，再等量代换得到，从而证明，由此可证明． 【详解】证明：∵（已知） 又（对顶角相等） ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23. 已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AF∥ED． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先由两直线平行，内错角相等得到∠A=∠AFC，由等量代换得到∠AFC=∠D，再由同位角相等，两直线平行得到AF//ED. 【详解】试题分析：先由两直线平行，内错角相等得到∠A=∠AFC，由等量代换得到∠AFC=∠D，再由同位角相等，两直线平行得到AF//ED. 证明：∵AB//CD ∴∠A=∠AFC（两直线平行，内错角相等） ∵∠A=∠D ∴∠AFC=∠D ∴AF//ED（同位角相等，两直线平行）. 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于常见题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 24. 观察等式：． （1）请用含n（的整数）的式子表示出上述等式的规律； （2）按上述规律若，则________； （3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律． 【答案】（1）（的整数）；（2）；（3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式，找出等式规律，然后总结公式即可； （2）根据（1）中规律，即可求出a和b的值，然后代入即可； （3）根据（1）中规律，再写一个等式，然后验证即可． 【详解】（1）第一个等式：即 第二个等式： 即 第三个等式：即 ∴用含n（的整数）的式子表示为：（的整数）． （2）根据题意得，则， 即 故答案为：． （3）此等式可以为：（答案不唯一），验证如下： （此时n=11）． 【点睛】此题考查的是探索规律题，根据已知等式找出规律，并归纳公式是解决此题的关键． 25. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙江县2025－2026学年度下学期期中教学质量抽测 七年级期中试题 考生注意： 1．考试时间 120分钟． 2．全卷共五道大题，总分120分． 3．请各位考生将答案填写在答题卡的指定位置，答案写在题签上的无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在y轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（ ） A. 130° B. 60° C. 50° D. 40° 5. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ） A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1） 6. 如图，直线，相交于点，平分，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ） A. P1 B. P4 C. P2或P3 D. P1或P4 8. 下列语句中真命题有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④对顶角相等； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，直线a、b 都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过（如图），如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 12. 的平方根是_______． 13. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 14. 如图，，直线经过点，且，则的度数为_________. 15. 已知点与点B在同一条平行于坐标轴的直线上，并且点B在一、三象限的角平分线上，则B点坐标为________ 16. 如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东的方向上，则__________度． 17. 如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可 以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 已知，，为实数，且，求的值 20. 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格上，平移三角形，使点与坐标原点重合． （1）请写出图中点，，的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 21. 如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案． 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道． 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设 管道． 这两种铺设管道的方案中，哪一种更节省材料？为什么？ 22. 已知，如图．，． 求证：． 证明：∵（已知） 又（ ） ∴______（等量代换）， ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴______（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 23. 已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AF∥ED． 24. 观察等式：． （1）请用含n（的整数）的式子表示出上述等式的规律； （2）按上述规律若，则________； （3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律． 25. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $