2026年河北省邯郸市第二十三中学中考二模数学试卷

2026年河北省初中学业水平模拟考试（九年级） 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的 “注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列各数中，是正数的是 A3 B.-2 c月 D.0 2.一束光从空气斜射入水中，入射光线AO和折射光线OB如图 A 所示，若∠1=30°，∠2=40°，则∠3的度数为 空气 A.60° B.40° 水 C.30° D.20° 3.已知a>b,则一定有8-3☐8-3b,口中应填的符号是 A.> B.< C.z D.= 4.已知a V5 则a的取值范围正确的是 A.-3<a<-2 B.-2<a<. C.<a<-1 C.-1<a<0 5.图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则这个几何体可能是 B 数学试卷第1页（共8页） 6若1)n个则m的值为 A.2k B.k C.2022 D.1012 7.《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十 里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走10里，然后走路快的人去追， 追到100里时，已经领先走路不快的人20里.设走路快的人走到x里时就已经追上走路不快 的人，则可列方程为 A.100 X 100 X B. 90x-10 80 X-10 e贯 100 D. X+10 70x-10 8.如图，将等腰直角三角形纸片ABC的直角顶点C放置在刻度 尺的N边上，点B落在尺子内部，AB与尺子的边PQ交 于点O,若∠1=30°，则∠2的度数是 A.15° B.20° C.25° D.30° 9.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,2),B(6,2),C (2,3),点D是线段AB上一点（不与点A,B重合），直 D 线CD的解析式为y=+b(0),当y随x增大而减小 B 时，点D的坐标可以是 A.(-2,2) B.（2,2) C.（3,2) D.(7,2) B 10.如图，E,F分别是口ABCD的边AB,CD上的点，AF与 DE相交于点H,BF与CE相交于点G,若S△AHDa, S△Bcc=b,则四边形HEGF的面积为 A.a+b B.b-a C.2a-b D.2a+b 11.如图，是某海洋公园水上滑梯的侧面图，矩形AOEB为梯 子，梯子的高BE=4米，宽AB=1米，滑梯BC可以近似看成双 曲线=(0，x0)的一段，OD为水面，且OD-4米，以点O 为原点，建立平面直角坐标系，CDLx轴.当一人在滑梯BC上 的点P处时，此时他到OD的距离与到OA的距离相等，则他 距离点C的水平距离为 数学试卷第2页（共8页） 3 A.1米 B米 C.2米 D 米 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BCAB,点D为BC上一点，且 B BD=AB,连接AD,BE LAC于点E,将BE绕点B逆时针旋转90°得 到线段BF,连接EF交AD于点G,若AB=6,则DG的长为 A.V2 B.3V2 C.65 D.8 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.化简分式a.2 a+ba+6的结果是 14将一个矩形分割成A,B,C,D,E五个区域，用红、黄、蓝、 A红色 D绿色 绿四种不同的颜色分别给这五个区域着色，已着色情况如图所 示，若给卫区域着色后（颜色可重复使用），使每相邻两个区域 C蓝色 B黄色 的着色都不相同的概率为 E 15某校七年级举办的趣味运动会，共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛， 且每个班级都需要参加全部项目.规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有 并列班级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分(a>b> c,4,b,c均为正整数)；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个 班，若这四个班比赛的总成绩分别为21,6,9,4，则abc的值为 16如图，正六边形ABCDEF的边长为3，连接FC,BE交于点G,连接 EC,点H为CG的中点，点I,J,K分别是边GH,GE,EC上的动点 B 连接JK,IK,则+IK的最小值为 D 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题8分) 如图，在单位长度为1的数轴上有A,B,C,D,E,F六个点，相邻两点之间的距离均为 n(n为正整数)，点B表示的数为-2 (1)若=2，则表示原点的是点 ，点E所表示的数是 (2)若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数 A B C D E F 数学试卷第3页（共8页） 18.(本小题8分) 下面是小亮同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务， 解：2(x+3)(x-3)十(2x-1)2-x(1-6x) =2(x2-9)+4x2-4x+1-(x-6x) 第一步 =2x2-18+4x2-4xH1-x-6x2… 第二步 =5x-17.… 第三步 (1)任务一：第一步化简所用的乘法公式是： (2)任务二：小亮的化简过程从第 步开始出错 出错的原因是 (3)任务三：请写出正确的化简过程，并求出当x二1时该整式的值， 19.（本小题8分) 化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的pH值进行测量.老师随机收集了 21份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的 种类，学生分组测量20份样本的pH值并将结果绘制成如图所示的折线统计图 g1pH值 8g8818284838229828481 7. 7 7方病737店7674762575 6.5 65 0 12345678910样本编号 海水-地下水 平均数 中位数 众数 最小值 最大值 地下水 7.4 a 7.5 7.1 7.6 海水 8.18 8.2 8.2 b 8.4 (1)地下水pH值的中位数a= 海水pH值的最小值b= (2)已知未受污染的海水pH值在8.0~8.3之间（包含端点），老师收集的10份样本中， 求未受污染的海水所占百分比； (3)小明同学测出标签掉落的样本的pH值为8.2，他判断该样本大概率是海水样本，你赞 同他的观点吗？请利用统计知识说明理由 数学试卷第4页（共8页） 20.(本小题8分) 在水平地面上有一个坐式拉力器（图1），其抽象出如图2，点B是旋转的支点，点D是 把手点，∠B=45°，∠A=30°，AD=2m,点C是AD的中点.锻炼时，人坐上椅座，伸手握 住把手，适度向后拉，再缓慢回落 (1)求AB的长： (2)如图3，当向后将BC拉到与水平地面垂直的BC'位置时，求点D'距离水平地面的 高度（结果保留根号)· D D' B B 图1 图2 图3 21.（本小题8分) 某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗 探究不同种菜苗高度与种植天数在相同环境下的关系.从种植开始每隔一天记录一次数据如 下表： 已种菜苗天数x/天 0 2 4 8 10 甲种菜苗高度y1/cm 6 9 12 15 18 21 乙种菜苗高度1cm 15 16 17 18 19 20 通过分析数据得两种菜苗的高度y1,y2(单位：c)与已种菜苗天数x(单位：天)均满足一次 函数关系 y/cm 24 (1)在图平面直角坐标系中分别画出菜苗高度y1,y2(单位： 21 18 cm)关于已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象： 12 (2)求出y1关于x的函数解析式，并直接写出第18天甲种 菜苗的高度： 3 (3)观察函数图象，根据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗 02468101214x/天 高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由 数学试卷第5页（共8页） 22.(本小题10分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=CD=12cm,AD=BC=6cm,M,N分别是AB,BC的中点， 连接MW动点P从点A出发，沿折线AD-DC向终点C运动，连接PM,设点P运动时间 为t秒(t>0) (1)当点P运动到AD中点时 ①尺规作图：在图1中，画出线段PM(保留作图痕迹，不写作图过程)： ②求证：△PAM≌△NBM (2)如图2，当点P在边CD上运动时，过点P作PH LAB于点H若HM=4,点P的平均 速度为2cm/s,求t的值， D C D C N A M B A HM 图1 图2 数学试卷第6页（共8页） 23.(本小题11分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,将边AB绕点B顺时针旋转a(0°<a<180°)得 到AB,连接AA',并取三等分点E和F,连接DF A (1)若EF=2V2,求BA扫过区域的面积（结果保留π） B 图1 (2)如图2，连接DA',在旋转过程中求出其最小值，并直接写出DF的长 A E F 图2 (3)如图3，M为AD中点，连接ME,当ME和DF取到最 M D 小值时，在线段MD上有一动点P,请直接写出 FP+V10 PD的最小值 10 B 图3 (4)如图4，将AF绕点F顺时针旋转30°得FG,G为A的对应点，延长BA和FG相交于 点H ①当AH=AF时，求sin∠ADF ②直接写出点G的运动路径长 D (参考：sn156-V② E 4 A 图4 数学试卷第7页（共8页） 24.(本小题12分) 如图，抛物线L1:yx2+c与x轴交于A(-1,0),B两点，与y轴交于点C,抛物线L2: y一x2+bx+c经过A,C两点，与x轴正半轴交于点D(n,0). (1)当c-8,=4时，求a,m的值： (2)当c,n为任意正数时，求证：=m; (3)过点C作x轴的平行线，交抛物线L2于点E. ①当=2时，求CE的长度； ②将横坐标与纵坐标都是整数的点称为好点”，当c=5时，由直线CE,抛物线L1,L2 与x轴围成的阴影部分（含边界）中有8个好点，请直接写出2的取值范围 y A 数学试卷第8页（共8页）