精品解析：山东济南市章丘区2025-2026学年下学期七年级数学学科学情调研

七年级数学学科学情调研 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化．下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为千克．数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上一面的点数等于 B. 向上一面的点数大于 C. 向上一面的点数等于 D. 向上一面的点数小于 4. 如图，直线与被和所截，则下列条件中：①，②，③，能判断的条件个数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，则（ ） A. 30° B. 40° C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个角的补角比这个角的倍大，那么这个角的余角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，若，，则（　　） A. ： B. ： C. ： D. ： 10. 如图，在等边中，，E为上一点，连接，，，将沿折叠，使点A落在点F处，连接，，．下列结论：①；②；③；④是等腰直角三角形；⑤，其中，正确的结论个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知某二维码的边长为2，同学们通过计算机随机点做了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在左右，由此可以估计二维码黑色部分的面积约为_____________． 12. 如图，直线，点在上，点、在上，点在线段上．若，，则的大小为______度． 13. 如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 14. 若，，则的值是_____________． 15. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________． 三、解答题：（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （______________________________）， 又（已知）， _____________（________________________）， 又∵_____________（已知）， （______________________________）， （等量代换） 又_____________（平角的定义）， （____________________________________）． 19. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．求证： （1）； （2）． 20. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）表中的_____________，_____________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ （4）在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？ 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 23. 构造辅助线是解决几何问题的核心方法，它能够实现角的转移与转化，是初中几何从直观识图迈向逻辑推理的关键一步． （1）【感知发现】 如图，，请探究，，三者之间的数量关系，并说明理由： （2）【迁移应用】 某数学兴趣小组以“一个含角的直角三角尺和直尺”为背景开展数学活动． 将直角三角尺与直尺按如图所示的位置摆放，请直接写出与之间的数量关系： 将直角三角尺与直尺按如图所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系并说明理由． 24. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． （1）在图2中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成两数平方差的形式）； （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是； A． B． C． （3）请利用所得等式解决下面的问题： ①已知，，则　　； ②计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少．． 25. 如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． （1）如果，： ①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为_____________，数量关系为_____________． ②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果，，点D在线段上运动、探究：当等于多少度时，？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科学情调研 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化．下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．依次对每个选项中的图形，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使得图形沿该直线对折后完全重合．因为要找出不是轴对称图形的选项，所以只需判断出哪个图形不存在这样的对称轴即可． 【详解】选项A：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项B：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项C：不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形； 选项D：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形． 2. 科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为千克．数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，负整数指数幂的指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，据此求解即可． 【详解】解：∵中，左边第一个不为零的数字是，其前面共有个，且满足， ∴． 3. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上一面的点数等于 B. 向上一面的点数大于 C. 向上一面的点数等于 D. 向上一面的点数小于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此判断即可求解，掌握定义是解题的关键． 【详解】解：、向上一面的点数等于是不可能事件，该选项不符合题意； 、向上一面的点数大于是必然事件，该选项符合题意； 、向上一面的点数等于是随机事件，该选项不符合题意； 、向上一面的点数小于是随机事件，该选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，直线与被和所截，则下列条件中：①，②，③，能判断的条件个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：①，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ②，（同位角相等，两直线平行），不能推断，不符合题意； ③，（同旁内角互补，两直线平行），不能推断，不符合题意； 综上所述，能判断的有个． 5. 如图，已知，，，则（ ） A. 30° B. 40° C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则，完全平方公式和平方差公式，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：∵根据积的乘方运算法则得，∴B错误； 选项C：∵根据完全平方公式得，∴C错误； 选项D：∵根据平方差公式得，等式成立，∴D正确． 7. 如果一个角的补角比这个角的倍大，那么这个角的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的运算，一元一次方程的知识，解题的关键是设这个角的度数为，则其补角为，根据题意，列出方程，解出，再根据余角的定义，进行解答，即可． 【详解】解：设这个角的度数为， ∴其补角为， ∴， 解得：， ∴该角的余角为：． 故选：C． 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，证明得出，求出，再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答案：A． 9. 如图，在中，平分，若，，则（　　） A. ： B. ： C. ： D. ： 【答案】B 【解析】 【分析】先根据角平分线性质得到点到和的距离相等，然后根据三角形的面积公式得到． 【详解】平分， 点到和的距离相等， ， 故选：B 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线性质是解题的关键，角平分线上的点到角两边的距离相等． 10. 如图，在等边中，，E为上一点，连接，，，将沿折叠，使点A落在点F处，连接，，．下列结论：①；②；③；④是等腰直角三角形；⑤，其中，正确的结论个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点，由折叠的性质可得，，，结合三角形内角和定理求出，从而得出，即，即可判断①正确；由折叠的性质可得，再证明，即可判断②正确；证明，得出，即可判断③正确；求出，再结合，即可判断④正确；由等腰三角形的性质可得，再判断出，即可判断⑤错误；从而得出结果． 【详解】解：①如图，延长交于点， ， 由折叠的性质可得：，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故①正确，符合题意； ②由折叠的性质可得：， ∵是等边三角形，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，故④正确，符合题意； ⑤∵，于点， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑤错误，不符合题意； 综上所述，正确的有①②③④，共个， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知某二维码的边长为2，同学们通过计算机随机点做了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在左右，由此可以估计二维码黑色部分的面积约为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形面积公式求出二维码的总面积，再用总面积乘以掷点落在黑色区域的频率即可估计黑色部分的面积． 【详解】解：因为二维码的边长为， 所以二维码的总面积为， 因为掷点落在黑色区域的频率稳定在左右， 所以由此可以估计二维码黑色部分的面积约为 ． 12. 如图，直线，点在上，点、在上，点在线段上．若，，则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【详解】解：过点作， ， ， 又，， ， ． 13. 如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】通过比较给定二次三项式与完全平方公式的形式，确定常数的值即可． 【详解】解：是完全平方式， ∴ ， ∴ ， 解得：或． 14. 若，，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵，， ． 15. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】先根据证出，从而得到，再证明得到，再分两种情况列方程列出方程求解即可． 【详解】解：当线段经过点C时，如图： 在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴，， ∴， ∴，解得； 当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴，，， ∴，解得； 综上：当或时，线段经过点． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定以及动点问题，解题的关键是熟练掌握全等三角三角形全等的判定方法，并且理解动点的运动过程． 三、解答题：（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数幂法则，乘方的符号规律，负整数指数幂法则化简各项，再进行加减计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得结果相加即可． 【小问1详解】 解：(1)  ， ； 【小问2详解】 解：  ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，然后把，代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （______________________________）， 又（已知）， _____________（________________________）， 又∵_____________（已知）， （______________________________）， （等量代换） 又_____________（平角的定义）， （____________________________________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；;等量代换; ;两直线平行，同旁内角互补; ;等角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及等角的补角即可求解． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （等量代换） 又（平角的定义）， （等角的补角相等）． 19. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． （1）由可证，可得； （2）由全等三角形的性质可得，由可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 是的中点， ， 在与中 ， ； 【小问2详解】 ， ， 又 ， ，且， ． ， ． 20. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）表中的_____________，_____________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ （4）在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？ 【答案】（1） （2） （3） 袋中除白球外还有个其他颜色的球 （4） 袋中放入了个白球 【解析】 【分析】首先利用频率=频数÷总数的关系计算和的值，再根据大量重复试验中频率稳定值估计概率，接下来根据概率公式求出总球数，进而得到其他颜色球的数量，最后设未知数，根据概率公式列方程求出放入白球的数量.  【小问1详解】 解：根据频率计算公式得：，； 【小问2详解】 解：观察表格数据，随着摸球次数增加，摸到白球的频率稳定在附近，因此“摸到白球”的概率的估计值是； 【小问3详解】 解：由（2）得摸到白球的概率估计值为， 因此袋中球的总个数为： （个）， 其他颜色球的个数为： （个）， 答：袋中除白球外还有12个其它颜色的球； 【小问4详解】 解：设袋中放入了个白球，原来总球数为个， 根据题意得 ， 解得：， 答：袋中放入了个白球． 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）8 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 22. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，列代数式等，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （1）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角可得，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （2）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角可得，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再垂直平分线的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， ∵，分别垂直平分和， ∴， ∴周长， ∵的周长为， ∴， ∵周长为， ∴， ∴， ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴． 23. 构造辅助线是解决几何问题的核心方法，它能够实现角的转移与转化，是初中几何从直观识图迈向逻辑推理的关键一步． （1）【感知发现】 如图，，请探究，，三者之间的数量关系，并说明理由： （2）【迁移应用】 某数学兴趣小组以“一个含角的直角三角尺和直尺”为背景开展数学活动． 将直角三角尺与直尺按如图所示的位置摆放，请直接写出与之间的数量关系： 将直角三角尺与直尺按如图所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1），理由见解析； （2）；． 【解析】 【分析】（）过作，则，所以，，进而可得； （）过作，则，所以，，进而可得； 过作，则，所以，，进而可得． 【小问1详解】 解：，理由如下， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． （1）在图2中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成两数平方差的形式）； （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是； A． B． C． （3）请利用所得等式解决下面的问题： ①已知，，则　　； ②计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少．． 【答案】（1）， （2）B （3）①3，②，6 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，数字的变化类，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，发现数字所呈现的规律是得出正确答案的关键． （1）根据图2的长为，宽为，可表示出面积，图3阴影部分的面积是两个正方形的面积差，用代数式表示即可； （2）由图2、图3面积相等可得答案； （3）①根据平方差公式进行计算即可； ②将原式配上因式，连续利用平方差公式得出结果为，再根据底数为2的整数幂的个位数字所呈现的规律得出答案． 【小问1详解】 解：图2的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 图3中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 由图2、图3面积相等得，， 故选：B； 【小问3详解】 ①，即，而， ， 故答案为：3； ②原式 ， 而，，，，，，，， 所以的个位数字为6． 25. 如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． （1）如果，： ①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为_____________，数量关系为_____________． ②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果，，点D在线段上运动、探究：当等于多少度时，？请说明理由． 【答案】（1）①垂直，相等；②成立，理由见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系； ②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立； （2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论． 【详解】（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD． 理由：如图1，∵∠BAD＝90°-∠DAC，∠CAE＝90°-∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE． 又∵ BA＝CA，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠ACE＝∠B＝45°且 CE＝BD． ∵∠ACB＝∠B＝45°， ∴∠ECB＝45°＋45°＝90°，即 CE⊥BD． 故答案为：垂直，相等； ②都成立，理由如下： ∵， ∴， 即：， 又∵，， ∴， ∴，， ∵在，， ∴，即 ∴； （2）当时，，理由如下： 过点A作交的延长线与点，则， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴∠BCE=， ∴． 【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $