精品解析：山东省 济南市章丘区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

章丘区2024-2025学年第二学期期中考试 七年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法及积的乘方法则分别计算即可． 【详解】解：A、原式＝2a3，故A选项错误； B、原式＝a6，故B选项错误； C、原式＝a4，故C选项错误； D、原式＝4a2b2，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法及积的乘方法则，熟练运用运算法则进行计算是解决本题的关键． 2. “春季是甲流的高发期，甲流是一种由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播．为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法表示方法直接求解即可． 【详解】． 故选：B 【点睛】此题考查绝对值小于的数的科学记数法的表示方法，解题关键是表示方法为：，n为整数． 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个二项式相乘，存在相同项和互为相反项，即可用平方差公式计算． 【详解】解：选项：，两项均为相反项，不符合要求； 选项：，两项均为相反项，不符合要求； 选项：，相同项是，相反项是和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算； 选项：，两项均为相反项，不符合要求． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一种彩票中奖率为，就是说买100张这种彩票肯定能中奖一次 B. 一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间，线段最短 C. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则这部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是四分之一． D. 守株待兔是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，概率、几何公理及事件类型；逐一分析各选项，结合概率、几何公理及事件类型进行判断即可． 【详解】解：选项A：中奖率是概率问题，买100张彩票可能都不中奖，并非必然事件，故A错误． 选项B：货站到高速路的最短公路应为垂线段，应用“垂线段最短”而非“两点之间线段最短”，故B错误． 选项C：四部影片等概率选择，概率为，描述正确，故C正确． 选项D：守株待兔虽概率极低，但属随机事件而非“不可能事件”，故D错误． 故选：C． 6. 青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．延长，交的延长线于点，根据平行线的性质得出，，代入已知数据即可求解． 【详解】解：如图所示，延长，交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴， 故选：A． 7. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为（ ） A. B. C. 14 D. 14或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式；将多项式配成完全平方公式，得出或，分别计算求解即可． 【详解】解：原式为，需配成完全平方形式． 首项，故． 常数项，故或． 当为时，展开得，中间项系数为． 由题知中间项系数为，故，解得． 当为时，展开得，中间项系数为． 此时，解得． ∴的值为或， 故选：D． 8. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过B作，然后根据平行线的性质和垂线的定义即可得解 ． 【详解】解：如图，过B作， ∵， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的性质和垂线的定义是解题关键． 9. 给出下列式子： ①； ② ③； ④ 其中正确的是（ ） A. ④ B. ③ C. ② D. ① 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，应用平方差公式和完全平方公式逐一验证各等式是否成立，进行判断即可． 【详解】解：① 左边展开：，但右边为，错误． ② 左边展开：，但右边为，错误． ③ 左边展开：，但右边为，符号和项均不符，错误． ④ 左边展开：，与右边完全一致，正确． 综上，只有④正确， 故选：A． 10. 观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律：先计算，然后再计算所给式子即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：B． （非选择题部分 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 12. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________． 【答案】 【解析】 【分析】由可求得的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 13. 如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 =__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用以及通过图形面积关系求解差值，解题的关键是明确与两个正方形面积的关系，再结合已知条件计算． 根据图形可知为边长为m的正方形面积减去重叠部分面积，为边长为n的正方形面积减去重叠部分面积，故等于两个正方形面积之差；利用平方差公式结合已知和计算差值． 【详解】解：由图形可知，，． 则． 根据平方差公式 已知 所以． 故答案为：． 14. 已知，，则________. 【答案】12 【解析】 【分析】将式子变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键． 15. 如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是____（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（1）， ∵， ∴（2）， ∴（1）（2）得，，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴（3）， ∵（1）， （3）（1）得，，故④正确； 综上，正确的结论有：①②④． 故答案为：①②④． 三．解答题（共10小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方法则计算即可； （2）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 用简便方法计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键． （1）先变形，再根据完全平方公式计算即可； （2）将写成，然后利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值： ，其中， 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是根据运算法则来计算．先根据整式混合运算的计算法则进行计算，再将数值代入求出得数． 【详解】解： ； 当 时， 原式． 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）①；②取走了个红球 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，频率与频数分布表，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据频率等于频数除以总数计算求解即可； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得答案； （3）①根据概率公式计算即可； ②设从口袋中取走个红球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表格可知， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴“摸到白球的”的概率的估计值是； 故答案为：． 【小问3详解】 解：①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ②设取走了个红球， 根据题意得 解得：， 答：取走了个红球． 20. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，垂直定义；；，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据余角的性质得到，再根据平行线的判定及性质即可得到结论． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （垂直定义）， 即． ， ， ， （内错角相等，两直线平行）． 又， （平行于同一直线的两条直线互相平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）①先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 22. 实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于两个建筑的占地面积(图中阴影)展开了讨论． 数据采集： 两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）其中，求这两个建筑物的占地面积的差是多少？ 【答案】（1）回字形福建土楼的占地面积为，山西大院的占地面积为 （2）这两个建筑物的占地面积的差是 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法与图形的面积，完全平方公式因式分解的应用，掌握长方形的面积计算公式和偶次方的非负性质是解题的关键． （1）利用长方形面积公式，根据大长方形的面积-空白长方形的面积计算回字形福建土楼的占地面积，直接计算阴影部分的面积得到山西大院的占地面积即可； （2）将化为两个完全平方之和等于的形式，根据偶次方的非负性质分别求出，的值，从而求出这两个建筑物的占地面积的差即可． 【小问1详解】 解：， ． 答：回字形福建土楼的占地面积为，山西大院的占地面积为． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴ ． 答：这两个建筑物的占地面积的差是． 23. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EFBC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠B＝50° 【解析】 【分析】（1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论； （2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得ABFP，进而可证明结论； （3）根据同旁内角互补可判定ABFP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解． 【详解】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ， ∴∠E＝∠BQM， ∴EFBC； （2）证明：∵FP⊥AC， ∴∠PGC＝90°， ∵EFBC， ∴∠EAC+∠C＝180°， ∵∠2+∠C＝90°， ∴∠BAC＝∠PGC＝90°， ∴ABFP， ∴∠1＝∠B； （3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF， ∴∠3+∠MNF＝180°， ∴ABFP， ∴∠F+∠BAF＝180°， ∵∠BAF＝3∠F﹣20°， ∴∠F+3∠F﹣20°＝180°， 解得∠F＝50°， ∵ABFP，EFBC， ∴∠B＝∠1，∠1＝∠F， ∴∠B＝∠F＝50°． 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质综合，对顶角相等，解题的关键是熟知平行线的判定定理与性质定理． 24. 根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材：如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式： 问题解决 任务1：将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有：________（只填序号） 任务2：四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是________________________． 任务3：（1）若满足，求的值． （2）计算． 任务4：如图，正方形和正方形边长分别为，，若，，是的中点，求出图中的阴影部分面积的和． 【答案】任务1：；任务2：；任务3：（1），（2）；任务4： 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 任务1：根据梯形及正方形的面积公式求解判定即可得解； 任务2：根据大正方形的面积减去个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积；根据两种方法得到的面积相等列出等式； 任务3：（1）根据完全平方公式变形求值即可求解． （2）根据乘以，根据平方差公式求值即可求解． 任务4：根据阴影部分面积等于，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：任务1：图中，左侧图形阴影部分的面积为，右侧图形阴影部分的面积为， ∴，可验证平方差公式； 图中，左侧图形阴影部分的面积为，左侧图形阴影部分的面积为， ∴，可验证平方差公式； 图中，左侧图形阴影部分的面积为，左侧图形阴影部分的面积为， ∴，不可验证平方差公式； 图中，左侧图形阴影部分的面积为，左侧图形阴影部分的面积为， ∴，可验证平方差公式； 故答案为：； 任务2：方法，大正方形的面积减去4个小长方形的面积得：， 方法，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积得：； 则； 故答案为：； 任务3：（1）设 ∵， ∴ ∴ ． （2）． 任务4：阴影部分面积等于 ， ，， ， 阴影部分面积等于． 25. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），见解析 （2）①；②或，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． （1）由平分，得到，又，所以 ，证得； ①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到结果； ②当点G在点F的左侧时，由平分，平分，得到，由，得到， ，从而得到结果． 【小问1详解】 解：如图1，， 理由如下： 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图2，平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②和之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章丘区2024-2025学年第二学期期中考试 七年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “春季是甲流的高发期，甲流是一种由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播．为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（       ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一种彩票中奖率为，就是说买100张这种彩票肯定能中奖一次 B. 一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间，线段最短 C. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则这部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是四分之一． D. 守株待兔是不可能事件 6. 青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为（ ） A. B. C. 14 D. 14或 8. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 9. 给出下列式子： ①； ② ③； ④ 其中正确的是（ ） A. ④ B. ③ C. ② D. ① 10. 观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（　　） A. B. C. D. （非选择题部分 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 12. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________． 13. 如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 =__________． 14. 已知，，则________. 15. 如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是____（填写序号） 三．解答题（共10小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 用简便方法计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值： ，其中， 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 20. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 21. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 22. 实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于两个建筑的占地面积(图中阴影)展开了讨论． 数据采集： 两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）其中，求这两个建筑物的占地面积的差是多少？ 23. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EFBC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 24. 根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材：如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式： 问题解决 任务1：将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有：________（只填序号） 任务2：四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是________________________． 任务3：（1）若满足，求的值． （2）计算． 任务4：如图，正方形和正方形边长分别为，，若，，是的中点，求出图中的阴影部分面积的和． 25. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $