精品解析：山东滨州市沾化区共进合作联盟2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

共进合作联盟2026年春期中教育质量评价测试题 七年级数学试卷 本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．） 1. 数字中有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数分类，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）．根据定义进行判断即可． 【详解】解：，，，是有理数； ，π是无理数； ∴数字中有理数有4个， 故选：D． 2. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 3. 若正数的两个平方根是与，则为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解． 【详解】解：∵正数的两个平方根是与， ∴， 解得：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键． 4. 如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（ ） A. 学校在小明家南偏西方向1200米处 B. 学校在小明家北偏东方向1200米处 C. 学校在小明家北偏东方向1200米处 D. 学校在小明家南偏西方向1200米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：如图所示：， 则学校在小明家的北偏东方向上的1200米处． 故选：C． 5. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度， ∴点的坐标为（-5，3）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 6. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可． 【详解】解： 由②代入①得：， 解得：， 把代入②式得：， ∴原方程组的解为：， ∵，， ∴点在第一象限， 故选：A． 7. “抖空竹”，这是一项极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小颖抖空竹的瞬间，小明将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，，E为平行线外一点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作的平行线，进而可得，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点E作,则． ， ， ． ， ， ． 8. 已知．则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴； 故选C． 9. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解二元一次方程组是关键． 首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可． 【详解】解： ①+②，可得， 解得， 把代入①，解得， ∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 解得． 故选：C． 10. 如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，根据角平分线定义和平行线的性质求出，推出，再根据平行线的性质判断即可． 【详解】∵， ∴，∴正确； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴根据已知不能推出，∴错误；错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，∴正确； 即正确的有个， 故选:． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若的值在两个整数与之间，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数，进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 12. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标为___________． 【答案】（0，－2） 【解析】 【分析】直接利用“相”的坐标是（4，0），“兵”的坐标是（-2，2），得出原点位置，进而得出“帅”的坐标． 【详解】解：如图所示：“帅”的坐标为（0，-2）． 故答案为：（0，-2）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 13. 已知是方程的一个解，那么___________． 【答案】10 【解析】 【分析】由方程的解可得2a-3b=1，再结合等式的性质计算求值即可； 【详解】解：将方程的解代入方程可得：2a-3b=1， ∴4a-6b=2， ∴4a-6b+8=2+8=10， 故答案为：10； 【点睛】本题考查了方程的解，等式的性质，掌握方程的解代入方程满足等式关系是解题关键． 14. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，根据题意求出，即可求出． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：3 15. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________． 【答案】(51，50) 【解析】 【详解】观察题图可得A1(－1，1)，A2(2，1)，A3(－2，2)，A4(3，2)，A5(－3，3)，A6(4，3)． 可知同一条平行于x轴的线段上的两个点中，左边的点在第二象限，横纵坐标的绝对值相等；右边的点，横坐标比纵坐标大1，且这两个点纵坐标相同．若右边的点为第n(n为大于1的整数)个点(An)，则左边的点的坐标为(，)，右边的点的坐标为(，)， ∴A100的坐标为(51，50)． 故答案为：（51，50） 三、解答题（本题8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 16. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解下列方程和方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的定义进行计算即可； （2）按照解二元一次方程组的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 两边同除以64得：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， 由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， 故方程组的解为． 【点睛】本题考查立方根的应用和解二元一次方程组，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可； （）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 综上可得：，，； 【小问2详解】 解：由（）得：，，， ∴， ∴， 即的算术平方根为． 19. 如图，，． （1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数． （2）若，求∠AOD的度数． 【答案】（1）30° （2）105° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOC=60°，根据可得∠AOB=90°，根据角的和差关系即可得答案； （2）根据角的和差关系可得，，根据列方程求出∠AOD的值即可得答案． 【小问1详解】 ∵OC平分∠AOD，， ∴， ∵， ∴∠AOB=90°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°， ∴∠BOC的度数是30°． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴∠AOD的度数是105°． 【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，正确得出图中各角的和差关系是解题关键． 20. 某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070) 【答案】开发商不能实现这个愿望. 【解析】 【分析】根据100 m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196 m2正方形的边长，比较大小. 【详解】解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得2x·x＝100， ∴x2＝50. ∵x＞0， ∴x＝，2x＝2， ∵正方形的面积为196 m2， ∴正方形的边长为14 m. ∵2＞14， ∴开发商不能实现这个愿望. 21. 如图，在中，已知，平分． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）若，试说明． （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再结合题意可得，进而可得； （2）根据可得，，再结合，即可得到； （3）根据题意可得，由（2）得，再根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得，， 由（2）得， ∵， ． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由，结合绝对值、完全平方的性质即可得出，的值，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点的坐标，找出线段的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出的值，从而得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴点，点， 又∵点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设点M的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴，即，解得：或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、完全平方的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据绝对值、算术平方根的非负性求出，的值：（2）根据三角形的面积公式得出关于含绝对值符号的一元一次方程．解决该题型题目时，根据绝对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键． 23. 已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分） 证明：过点G作直线， ， ①________． ， ②________． ， ③________（④________________________）． ． （2）【类比探究】如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并请用平行线的知识说明理由． （3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，平分，且，，那么的度数为________． 【答案】（1）；；；两直线平行，内错角相等 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，再由两直线平行，内错角相等得到，，据此由角的和差关系可证明结论； （2）过点G作直线，先证明，再由两直线平行，内错角相等得到，，据此由角的和差关系可证明结论； （3）先由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义可得的度数，由（2）的结论可知，，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：过点G作直线， ， ． ， ． ， （两直线平行，内错角相等）． ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点G作直线， ， ． ， ． ， （两直线平行，内错角相等）． ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）的结论可知，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 共进合作联盟2026年春期中教育质量评价测试题 七年级数学试卷 本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．） 1. 数字中有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 若正数的两个平方根是与，则为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 4. 如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（ ） A. 学校在小明家南偏西方向1200米处 B. 学校在小明家北偏东方向1200米处 C. 学校在小明家北偏东方向1200米处 D. 学校在小明家南偏西方向1200米处 5. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. “抖空竹”，这是一项极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小颖抖空竹的瞬间，小明将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，，E为平行线外一点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知．则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 9. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 9 10. 如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若的值在两个整数与之间，则______． 12. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标为___________． 13. 已知是方程的一个解，那么___________． 14. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 15. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________． 三、解答题（本题8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 16. 计算 （1）． （2）． 17. 解下列方程和方程组： （1） （2） 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，，． （1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数． （2）若，求∠AOD的度数． 20. 某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070) 21. 如图，在中，已知，平分． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）若，试说明． （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 23. 已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分） 证明：过点G作直线， ， ①________． ， ②________． ， ③________（④________________________）． ． （2）【类比探究】如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并请用平行线的知识说明理由． （3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，平分，且，，那么的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $