山东济南市章丘区2025-2026学年下学期七年级数学学科学情调研

七年级数学学科学情调研 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化．下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为千克．数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上一面的点数等于 B. 向上一面的点数大于 C. 向上一面的点数等于 D. 向上一面的点数小于 4. 如图，直线与被和所截，则下列条件中：①，②，③，能判断的条件个数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，则（ ） A. 30° B. 40° C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个角的补角比这个角的倍大，那么这个角的余角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，若，，则（　　） A. ： B. ： C. ： D. ： 10. 如图，在等边中，，E为上一点，连接，，，将沿折叠，使点A落在点F处，连接，，．下列结论：①；②；③；④是等腰直角三角形；⑤，其中，正确的结论个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知某二维码的边长为2，同学们通过计算机随机点做了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在左右，由此可以估计二维码黑色部分的面积约为_____________． 12. 如图，直线，点在上，点、在上，点在线段上．若，，则的大小为______度． 13. 如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 14. 若，，则的值是_____________． 15. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________． 三、解答题：（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （______________________________）， 又（已知）， _____________（________________________）， 又∵_____________（已知）， （______________________________）， （等量代换） 又_____________（平角的定义）， （____________________________________）． 19. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．求证： （1）； （2）． 20. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）表中的_____________，_____________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ （4）在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？ 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 23. 构造辅助线是解决几何问题的核心方法，它能够实现角的转移与转化，是初中几何从直观识图迈向逻辑推理的关键一步． （1）【感知发现】 如图，，请探究，，三者之间的数量关系，并说明理由： （2）【迁移应用】 某数学兴趣小组以“一个含角的直角三角尺和直尺”为背景开展数学活动． 将直角三角尺与直尺按如图所示的位置摆放，请直接写出与之间的数量关系： 将直角三角尺与直尺按如图所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系并说明理由． 24. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． （1）在图2中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成两数平方差的形式）； （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是； A． B． C． （3）请利用所得等式解决下面的问题： ①已知，，则　　； ②计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少．． 25. 如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． （1）如果，： ①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为_____________，数量关系为_____________． ②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果，，点D在线段上运动、探究：当等于多少度时，？请说明理由． 七年级数学学科学情调研 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或2##2或1 三、解答题：（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；;等量代换; ;两直线平行，同旁内角互补; ;等角的补角相等 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 袋中除白球外还有个其他颜色的球 （4） 袋中放入了个白球 【21题答案】 【答案】（1）8 （2）见详解 （3）见详解 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析； （2）；． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）B （3）①3，②，6 【25题答案】 【答案】（1）①垂直，相等；②成立，理由见解析；（2），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $