精品解析：山东省菏泽市鄄城县2025-2026学年下学期七年级数学学习素养诊断测试

初中七年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，和选项结果不一致，A错误． 选项B：，和选项结果不一致，B错误． 选项C：，和选项结果不一致，C错误． 选项D：，和选项结果一致，D正确． 2. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键． 根据题意和垂线段最短的性质判断即可． 【详解】解：∵该女生获得满分但未加分， ∴ ∵， ∴可能为， 故选项D符合题意． 故选：D． 3. 稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源总储藏量为10.5亿吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿吨吨， 故选：． 4. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，进而得到，根据平行线的性质得到，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ）． A. 一定摸到红球 B. 一定摸到白球 C. 摸到白球比摸到红球的可能性大 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类以及判断事件发生的可能性大小．熟练掌握事件的分类是解题的关键．根据事件的分类以及事件发生的可能性大小逐一进行判断即可． 【详解】解：A，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到红球，故不符合题意； B，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到白球，故不符合题意； C，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故符合题意； D，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得． 故选：B． 7. 若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（ ） A. －5 B. 11 C. －5或11 D. －11或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²可以推出m结果. 【详解】因为，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，x2±8x＋16= （x±4）2 所以，m-3=±8， 所以，m=－5或11， 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题关键是掌握完全平方公式的特点.. 8. 如图，点B在直线上，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据求出，再根据角平分线求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 【答案】B 【解析】 【点睛】观察图形可知，阴影部分的面积可以看作是  的面积与  的面积之和，得出阴影面积为 ，利用完全平方公式求出  的值即可求解． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积      又     ，    ． 10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”. 则展开式中所有项的系数和是( ) A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 【答案】C 【解析】 【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和，各项系数和是2n; 【详解】观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：各项系数和是2n; 所以，展开式中所有项的系数和是29=512. 故选C 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律． 二、填空题（本大题共5小，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 若，则n的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12. 如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】先求得，进而根据余角的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的余角的度数为． 13. 某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，随机抽取成语时，所有等可能的结果共有种，抽到“龙马精神”的结果有种， 则抽到“龙马精神”的概率． 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质． 根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 水面与槽底平行， ； 故答案为：． 15. 观察下列式子： ；；．利用上面式子存在的规律，计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定的等式归纳得到一般规律，然后根据求解即可． 【详解】解：根据给定等式的规律，可得， ∵， ∴． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 【答案】（1）必然 （2）9个 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，事件的分类： （1）根据 题意可知，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件； （2）根据题意可知抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，据此求出红色球和黄色球的数量，进而求出白色球数量； （3）用红色球数量除以球的总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵只有三个小球，每个小球都对应着相应的奖级， ∴小明获得1次抽奖机会，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件， 故答案为：必然； 【小问2详解】 解：∵平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖， ∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为， ∴红色球和黄色球分别有个，个， ∴估算袋中白球的数量为个； 【小问3详解】 解：， ∴如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为． 18. 已知，求： （1）； （2）的值 【答案】（1）13 （2）1 【解析】 【分析】（1）化为，代值计算即可； （2）化为，代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】先根据整式的运算法则化简原式，根据得到，代入化简结果计算． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 20. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 （1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； （2）小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷次，则出现4点朝上的次数正好是次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 【答案】（1）； （2）两位同学的说法均错误，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）结合表格中数据，根据“频率频数总数”即可求得； （2）根据频率估计概率的条件和事件发生的随机性判断正误； （3）运用概率的计算公式计算即可 【小问1详解】 解： “1点朝上”的频率为； “6点朝上”的频率为； 【小问2详解】 两位同学的说法均错误； 小明的说法错误，因为实验次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近； 小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷次，则出现4点朝上的次数不一定正好是次； 【小问3详解】 点数不小于4的可能性有3种，所有可能性有6种， ． 21. 完全平方公式是非常重要的公式，在整式的化简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题： （1）填空：把下列各式配成完全平方式． ，； （2）求代数式的最小值． 【答案】（1），；， （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式的形式是关键． （1）根据两个完全平方公式的形式，分析出与，然后进行填空即可； （2）利用完全平方公式分别对和的代数式进行配方，利用平方的非负性得出原式的最小值． 【小问1详解】 解：根据完全平方公式可得，在代数式中，，，则， ∴， 同理，在代数式中，套用的形式，可得，， ∴． 故答案为：，；，． 【小问2详解】 解：， ， ， ∵，， ∴当，时，原式取得最小值． 22. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，． （1）若，求的度数； （2）求证：平分； （3）当为多少度时，，并说明理由． 【答案】（1） （2）见详解 （3）当为60度时，，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，平行线的性质，垂线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． （1）依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数，进而得出的度数； （2）依据平分，，利用等角的余角相等即可得到平分； （3）要使，必有，由此便可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 又平分， ， 【小问2详解】 证明：， ， ， 又， ， ， ， 平分； 【小问3详解】 结论：当时，． 理由： ，， ， ， 平分， ， ， ， 当为60度时，． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． （1）知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： （2）深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． （3）拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 【答案】（1）60 （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】解题关键是通过作平行线构造内错角，结合平移的性质（平移后对应线段平行），将分散的角转化为平行线间的内错角，再通过角度的和差关系求解． （1）知识初探：利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），结合已知的的度数，直接求出的度数． （2）① 过点作，由得，利用平行线的性质将转化为，再通过与的差求解． ② 同理过点作，利用平行线的性质，通过与的差，得到的度数，即为的度数． （3）拓展延伸：分两种情况（点在线段上、点在线段上），根据的关系列方程求解，得到的度数． 【小问1详解】 解∶ (1)， ． ， ， ， 故答案为∶60 【小问2详解】 (2)①过点作， 则， ，， ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； ②过点作， 则， ，， ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； 【小问3详解】 (3)存在， 或． 如图2， 当时， 由①知， 即， ∴ ， ； 如图3， 当时， 由②知， 即， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中七年级数学学习素养诊断测试 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 3. 稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源总储藏量为10.5亿吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 4. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ）． A. 一定摸到红球 B. 一定摸到白球 C. 摸到白球比摸到红球的可能性大 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 6. 如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7. 若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（ ） A. －5 B. 11 C. －5或11 D. －11或5 8. 如图，点B在直线上，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”. 则展开式中所有项的系数和是( ) A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 二、填空题（本大题共5小，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 若，则n的值为________． 12. 如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为______． 13. 某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 15. 观察下列式子： ；；．利用上面式子存在的规律，计算：_____． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 16. 计算： （1） （2） 17. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 18. 已知，求： （1）； （2）的值 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 （1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； （2）小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷次，则出现4点朝上的次数正好是次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 21. 完全平方公式是非常重要的公式，在整式的化简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题： （1）填空：把下列各式配成完全平方式． ，； （2）求代数式的最小值． 22. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，． （1）若，求的度数； （2）求证：平分； （3）当为多少度时，，并说明理由． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． （1）知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： （2）深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． （3）拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $