山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 以杨辉三角文化素材、平面镜反射现实情境及日历规律探究为载体，覆盖代数运算、几何推理、概率统计，发展抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|幂运算、平行线判定、概率|第8题杨辉三角渗透数学文化| |填空|6|科学记数法、阴影面积计算|第13题用代数式表示面积发展符号意识| |简答|9|尺规作图、几何证明、数据频率|第22题日历规律探究培养模型意识，第20题芯片质检发展数据意识|

2025-2026学年度第二学期期中质量评估 七年级数学参考答案 一、单选题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 二、填空题 9. 10.36 11.30° 12.1.25×10-7 13. （1）S=3x+18 （2）30 14. 15 三、简答题 15.作图：以 C 为顶点，CB 为一边，作∠DCB=∠AOB，保留尺规痕迹即可。 16.(1) 45°+α (2) 数量关系：AF+BF=CF （2）线段 AF，CF，BF 之间的数量关系 AF + BF = CF. 由（1）可知，∠CFB = ∠CEB − ∠ECF = 45° + α − α = 45° 过 C 作 MC ⊥ CF 于 C，交 FA 的延长线于点 M. ∵ A、E关于FC对称 ∴ ∠AFC = ∠CFE = 45°. ∵ MC ⊥ CF ∴ ∠M = ∠AFC = 45°. ∴ MC = FC. ∵ ∠ACB = ∠MCF = 90° ∴ ∠MCA = ∠BCF. 又∵ AC = BC ∴ △MCA △FCB. ∴ MA = FB. ∴ MF = AF + MA = AF + BF. ∵ MC = FC, ∠MCF = 90° ∴ MF = = FC. ∴ AF + BF = FC. 17.(1) 4- (2) - 2 18.(1) 72 (2) 化简：−2x2+x；代入 x=−2，得 -10。 19.把圆平均分成 12 份，红色占 5 份，黄色占 3 份，蓝色占 4 份即可满足要求。如图， 20.(1) a=0.944，b=1898 (2) 0.95 (3) 4750÷0.95=5000（个） 21.∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；同角的补角相等；AD∥BC；同位角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等。 22.(1) 示例：1×9−2×8=−7；5×13−6×12=−7 (2) 都符合。设左上角为 n， 则四数为 n，n+1，n+7，n+8交叉相乘相减：n (n+8)−(n+1)(n+7)=−7。 证明如下： n (n+8) − (n+1)(n+7) = n² + 8n − (n² + n + 7n + 7) = n² + 8n − n² − n − 7n − 7 = −7. ∴规律成立. 23.(1) ∠APC=120°(2) ∠APC+2∠AMC=360° 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量评估 七年级数学 一、单选题 1．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（       ） A．射线和射线是同一条射线 B．如果，那么是线段的中点 C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 3．下列成语所描述的事件为不可能事件的是（     ） A．水到渠成 B．空中楼阁 C．木已成舟 D．日行千里 4．如图，下列条件中不能判定直线的是(          )     A． B． C． D． 5．有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（　　） A．20％ B．40％ C．50％ D．60％ 6．平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平而镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为（       ） A． B． C． D． 7．边长为的正方形如图所示，这个正方形的面积不能表示为（       ） A． B． C． D． 8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（       ） A．6 B．64 C．15 D．20 二、填空题 9．如图所示的钻石型网格（每个小三角形都相同），假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__________． 10．已知，，则__________． 11．如图，，，则的度数为_______． 12．用科学记数法表示0.000000125=____________． 13．如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积_________； （2）若，求S的值_________． 14．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____． 三、简答题 15．如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 16．已知：如图，中，，，点D在边上，点A关于直线的对称点为E，射线交直线于点F，连接． (1)设，则____________（用含的式子表示）； (2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 17．计算： (1) (2) 18．根据要求完成下列小题： (1)若，，求的值； (2)先化简，再求值：，其中． 19．请你在如图转盘内涂上红、黄、蓝三种颜色，要求任意旋转一次指针落在红色区域的概率是，落在黄色区域和蓝色区域的概率之比是3 : 4． 20．下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况． 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 3804 合格品的频率 0.948 0.950 0.949 0.951 (1)求出表中______，______； (2)从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01） (3)如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？ 21．如图，已知点F在线段AD上，点E在BC的延长线上，，． 请对说明理由． 下面是推导过程，请你在横线上填上推导内容和括号内填上推导依据． 理由如下： （已知） ______（______） （已知） ______（______） ____________（______） ∴_______（__________） 22．如图是2023年11月份的日历，在日历上用方框框选4个数字，将这4个数交叉相乘后，再相减，如：，，可以发现，结果都是． (1)请你再选择类似的两个部分，通过计算验证结果是否符合规律； (2)这个月中任意这样四个数是否都符合这一规律？不符合请举出反例；若符合，请用含字母n的子表达出这个规律，并通过运算对这个规律加以证明． 23．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．     （1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数； （2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $