精品解析：山东 临沂市 兰陵县2025—2026学年度下学期阶段质量调研 七年级 数学（三）

2025—2026学年度下学期阶段质量调研 七年级数学（三） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的定义，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的定义，逐项核对即可． 【详解】解：根据平移定义可知：把如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是C． 故选：C． 2. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 3. 如图，计划从河边的，，，处引水到处，能使所用的水管最短的引水处是（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故选：B． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行 C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意； C、设一个角为x，则其余角为，其补角为， ∵， ∴此选项符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理，熟知相关知识是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据偶次方的非负性判断的正负，然后根据点的坐标正负判断点的位置即可．本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征． 【详解】解：∵， ∴， ∴点一定在第二象限， 故选：B． 6. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．由甜果苦果共买千可得出，利用总价单价数量可得出，联立两方程组成方程组即可得出结论． 【详解】解：甜果苦果共买千， ； 甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱， ． 联立两方程组成方程组． 故选：D． 7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 8. 在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行判断即可． 【详解】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，将①代入②中整理，即可得出答案． 【详解】解：将①代入②可得：， 整理得：， 故选：B． 10. 如图，在下列给出的条件中，能判定的个数（ ） ①． ②． ③． ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理判定即可． 【详解】解：，； ，； ，； ，； 综上所述，能判定的个数是个． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的性质即可得到结果； 【详解】解：根据题意得，a-1+a+3=0， 解得，a=-1， ∴原数为22=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 12. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 13. 点P是第二象限内的点，且P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵P 到x的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P是第二象限内的点， ∴点P坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 14. 比较大小：____（填“”、“”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，根据，且，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为26，则的长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故答案为：4． 三、解答题（本题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则及利用平方根解方程是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根及绝对值分别计算即可； （2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）． ． 或 解得：，． 17. 如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°． （1）试说明AB∥EF． （2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）130° 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义得到∠CAD=∠DAB，再通过等量代换得到∠DAB+∠ADF=180°，即可完成求证； （2）利用平行线的性质得到∠ADE＝∠DAB，∠ CEF＝∠CAB，再利用角平分线的定义和等量代换，得到∠CEF＝2∠ADE，即可完成求解． 【详解】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD＝∠DAB， 又∵∠CAD+∠ADF＝180°， ∴∠DAB+∠ADF＝180°， ∴AB∥EF； （2）∵AB∥EF， ∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB， ∵∠CAB=2∠DAB， ∴∠CEF＝2∠ADE， ∵∠ADE＝65°， ∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°； ∴∠CEF的度数为130°． 【点睛】本题综合考查了角平分线的定义和平行线的判定与性质等，解决本题的关键是理解并能灵活运用相关概念与性质，能正确运用几何语言进行推理表述，本题较基础，考查了学生的基本功． 18. 按要求完成以下问题 （1）阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数． 解析：∵平分（已知） ∴ （角平分线的定义） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （2）解方程组：． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【小问1详解】 解析：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴ ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴ 【小问2详解】 解： ，得，， 把代入①，得， ， ， ∴方程组的解为： 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C． （1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　　； （2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　　； （3）求出以A，B，O为顶点的三角形的面积； （4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1）作图见解析，C点坐标为 （2） （3）4.5 （4）E点坐标为或 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可． （2）由题意知，，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标． （3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可． （4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0） 故答案为：（1，0）． 【小问2详解】 解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B， ∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D ∴D点坐标为 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵ ∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5． 【小问4详解】 解：设E点坐标为 由题意可得 解得：或 ∴E点坐标为或． 【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据，得到，结合得到，根据及邻补角互补求解即可得到答案； 【详解】解∶∵扶手与底座都平行于地面， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t s和下落高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从20m的高空落到地面的时间； （2）小明说物体从80m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由 （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m）．一个质量为的鸡蛋经过落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有多大？你能得到什么启示？（注：伤害无防护人体只需要的能量） 【答案】（1）2s （2）正确，理由见解析 （3）90J，启示：严禁高空抛物． 【解析】 【分析】(1) 本题考查算术平方根的实际应用，直接将代入公式计算即可． (2) 通过计算时的下落时间，与(1)中结果比较即可判断． (3) 先由求出下落高度，再代入能量公式计算． 【小问1详解】 解：当时， ， 物体从20m高空落到地面的时间为s． 【小问2详解】 解：小明的说法正确， 理由：当时， ， ， 从80m高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍． 【小问3详解】 解：当时，， ， ， 能量， 这个鸡蛋在下落过程中产生的能量为， ， 足以伤害无防护人体， 启示：严禁高空抛物． 22. 【问题】 （1）如图1，，试探究、、三者之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】 （2）将图1变为图2、图3（其中不变），请你直接写出相应的结论： 图2：________；图3：________； 【应用】 （3）如图4，运用上面的结论解决问题：，BE平分，DE平分，，求的度数． 【答案】（1）（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键． （1）过点作，根据得出，再由平行线的性质即可得出结论； （2）图2：过点作，故可得出，根据平行线的性质即可得出结论；图中，分别过点、、作，，，则，由此可得出结论； （3）过点，分别作，．根据，可知，；再根据，，得出，，由平分，平分可得出结论． 【详解】解：（1）． 理由：过点作， ， ， ，， ． （2）图：过点作， ， ， ，， ； 图：分别过点、、作，，， 则， 同（）可得，①，②， ①②得，． 故答案为：；． （3）如图所示，过点，分别作，． ，， ，； 又， ，， ，， ． 平分，平分， ，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期阶段质量调研 七年级数学（三） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 3. 如图，计划从河边的，，，处引水到处，能使所用的水管最短的引水处是（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行 C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 8. 在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 9. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在下列给出的条件中，能判定的个数（ ） ①． ②． ③． ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________． 12. 填空：的平方根是___________． 13. 点P是第二象限内的点，且P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是___________． 14. 比较大小：____（填“”、“”或“=”）． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为26，则的长是______． 三、解答题（本题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°． （1）试说明AB∥EF． （2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数． 18. 按要求完成以下问题 （1）阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数． 解析：∵平分（已知） ∴ （角平分线的定义） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （2）解方程组：． 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C． （1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　　； （2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　　； （3）求出以A，B，O为顶点的三角形的面积； （4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数． 21. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t s和下落高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从20m的高空落到地面的时间； （2）小明说物体从80m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由 （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m）．一个质量为的鸡蛋经过落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有多大？你能得到什么启示？（注：伤害无防护人体只需要的能量） 22. 【问题】 （1）如图1，，试探究、、三者之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】 （2）将图1变为图2、图3（其中不变），请你直接写出相应的结论： 图2：________；图3：________； 【应用】 （3）如图4，运用上面的结论解决问题：，BE平分，DE平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $