精品解析：内蒙古呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期九年级周测试卷(六) 数 学

2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（六） 数 学 学 科 时间：40分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】解：∵是负数，它的相反数为2025， ∴． 故选：B． 2. 据国家电影局统计，截至2月5日9：00，2025年春节档票房为95.10亿元，观影人次为1.87亿，创下历史纪录．将数据“95.10亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：“95.10亿”用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 4. 如图，矩形中，．点P是边上一动点，点M为线段上一动点．，则的最小值为（ ）． A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设的中点为，连接，证明，得出，点在点为圆心，4为半径的圆上，利用勾股定理求出从而计算出答案． 【详解】解：设的中点为，连接， ∵四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ∴点在点为圆心，4为半径的圆上． ， ， ∵的最小值为2． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，二次根式的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，应用直角三角形性质解决问题． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分． 5. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人每分钟采摘的苹果总数为_______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故答案为：． 6. 如图，是三角形玻璃损坏后剩余的部分，依据图中数据，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长三角形玻璃破损的两条边，交于点，过点作于点，先在直角中，求出的长度，再在直角中，求出的长度即可． 【详解】解：如图，延长三角形玻璃破损的两条边，交于点，过点作于点， ， ， 在直角中， ，，， ， ， ， ， ， 在直角中， ，，， ． 7. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式． 用绿球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：袋子中绿球的个数为6， 球的总数为13， 所以抽到绿球的概率为， 故答案为：． 8. 如图，在矩形中，，，连接．点为上的一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质和解直角三角形，先根据矩形中，，，得出，再解直角三角形得出， 再利用相似求出即可． 【详解】解：在矩形中，，， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴， ， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， ． 三、解答题：本题共4小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 9. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）分别算出绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂的结果，再计算加减即可； （2）运用乘法公式因式分解，再根据分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 10. 某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目B：足球；项目C：立定跳远；项目D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中________，D所对的圆心角为________度； （3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ （4）结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议． 【答案】（1）500，图见解析 （2）20， （3）3000个 （4）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】（1）根据项目A的人数乘以百分比求出学生的总人数，进而求出项目B的人数，即可解答； （2）根据项目C的人数除以学生的总人数，即可求出a的值，进而求出项目D所对的圆心角即可； （3）先求出专用球的百分比，再乘以该区各校九年级学生总人数，即可解答； （4）结合题意解答即可． 【小问1详解】 解：（名）． 样本中选考科目是B“足球”的人数为（人） 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 即； ． 【小问3详解】 解：（个）． 答：该区需要购置3000个专用球． 【小问4详解】 解：学生选足球的人数比较多，可以制定专业的训练计划，提高学生成绩．（答案不唯一，合理即可） 11. 如图，为外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足． （1）求证：平分； （2）证明：； （3）若射线与相切于点A，，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理求得，再利用，求得，据此即可证明平分； （2）利用半径相等求得，利用三角形的外角性质可证明，推出，可证明，等量代换即可证明结论成立； （3）利用切线的性质结合，证明，设，则，利用，列式计算求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵为的直径， ∴，即，， ∵， ∴， ∴，即平分； 【小问2详解】 证明：连接， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵射线与相切于点A， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴设，则， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识．作出合适的辅助线是解题的关键． 12. 四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点． （1）如图1，当点是边的中点时，求证：； （2）如图2，当点与点重合时，求的长； （3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=AD，再由E、F分别是AB、BC的中点即可证明； (2)证明，然后再根据对应边成比例即可求出AG； (3)先证明DM=MG，然后在Rt△ADM中由勾股定理求出DM，进而求出CM，再证明，根据对应边成比例即可求出BF． 【详解】解：(1)证明:四边形是正方形， ， 点分别是的中点， ， ， . (2)在正方形中，， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． (3)当时，.理由如下: 由(2)知，当点与重合(即)时， ， 点应在的延长线上(即)， 如图所示，设交于点， 若使， 则有， ， 又， ， ， 在中，， 即， ， ， ， ， ， 即， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 【点睛】此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，中点的性质，解本题的关键是三角形相似的判定的应用，难点是准确找出相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（六） 数 学 学 科 时间：40分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 据国家电影局统计，截至2月5日9：00，2025年春节档票房为95.10亿元，观影人次为1.87亿，创下历史纪录．将数据“95.10亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 4. 如图，矩形中，．点P是边上一动点，点M为线段上一动点．，则的最小值为（ ）． A. 2 B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分． 5. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人每分钟采摘的苹果总数为_______个． 6. 如图，是三角形玻璃损坏后剩余的部分，依据图中数据，则的长为______． 7. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 8. 如图，在矩形中，，，连接．点为上的一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为_____． 三、解答题：本题共4小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 9. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）化简：． 10. 某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目B：足球；项目C：立定跳远；项目D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中________，D所对的圆心角为________度； （3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ （4）结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议． 11. 如图，为外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足． （1）求证：平分； （2）证明：； （3）若射线与相切于点A，，，求的值． 12. 四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点． （1）如图1，当点是边的中点时，求证：； （2）如图2，当点与点重合时，求的长； （3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $