河南郑州市第五十一中学2025—2026学年下学期期中学情调研八年级数学试题卷

2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 若成立，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. a与b相交 D. a与c相交 4. 下列各式中不能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的个数为（） （1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 （2）对顶角相等 （3）直角三角形的两个锐角互余 （4）全等三角形的对应角相等 （5）角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 一个多边形的外角和的3倍与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 7. 如图，在中，，，垂直平分，交于点，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（） A. 14 B. 16 C. 18 D. 12 8. 某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为120元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，与边相交于点．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 中，，，直角的顶点是的中点，两边、分别交、于、，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④；⑤的最小值为．当在内绕旋转时（点不与、重合），则上述结论始终正确的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 12. 如图，在中，、的垂直平分线、相交于点O，若，则__________°． 13. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，直线和相交于点．则不等式的解集为____． 14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，的周长是12．若，，则的面积为____． 15. 如图，在正方形中，，点在边上（不与端点重合），将沿折叠，使点落在点处，连接，当是等腰三角形时，的长等于______． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组，并把解集表示在数轴上：； （2）分解因式：； （3）分解因式：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_____； （2）将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出； （3）若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____． 18. 如图，在中，平分，于点G，且平分，于点交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求的长． 19. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 20. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 21. “一窟一世界，一壁一史书”，洛阳龙门石窟，文化底蕴深厚．某校同学分三个小组进行“石窟中的文化”的项目式学习研究，第一小组负责调查龙门石窟的历史及结构特点，第二小组负责研究石窟中蕴含的数学知识，第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】 龙门石窟位于河南省洛阳市，始建于北魏孝文帝时期，现有2345座佛龛，十万余尊造像，2800余块碑刻题记，是世界上建造时间最长、造像最多、规模最大的石窟，与敦煌莫高窟、大同云冈石窟并称为中国三大石窟． 【数学情境】 龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．下面是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）： 序号 规格 单位 数量 单价 金额 1 A款 件 28 ■ 共4190 2 B款 件 30 ■ 店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元．” 【建立模型】 请你解决下列问题． （1）求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元． （2）已知A款文创产品每件的售价为110元，B款文创产品每件的售价为85元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 【阅读材料】对于多项式，如果我们把代入，发现此多项式的值为，这时可以断定多项式中有因式，可设（为常数），通过展开多项式或代入合适的的值即可求出的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解：______； （2）若多项式（，为常数）分解因式后，有一个因式是，求值； （3）多项式用“试根法”分解因式得（，，为常数），请直接写出，，的值． 23. 几何探究题 (1)发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b． 当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为　 　； 当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为　 　． (2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE． ①证明：CD＝BE； ②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为　 　． (3)拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），数轴见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）A款文创产品的进货单价是80元，B款文创产品的进货单价是65元 （2）购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时，获得的利润最大，最大利润是2600元 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），，． 【23题答案】 【答案】(1)a﹣b； a+b；(2)①证明见解析；②4；(3)满足条件的点P坐标(2﹣，)或(2﹣，﹣)，AM的最大值为2+3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $