精品解析：河南周口市项城市多校2025-2026学年度下册学情自测试卷（2） 八年级数学

2025-2026学年度下册学情自测试卷（2） 八年级数学 注意事项 1.本试卷满分：120分考试时间：100分钟 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置． 3.所有答案均需写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 代数式：中，属于分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 物体匀速下落过程中，下落高度与下落时间成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是（　　）． A. 路程一定，速度与时间 B. 圆的面积与半径 C. 正方形周长与边长 D. 匀速行驶路程与时间 3. 若分式的值为，则的取值为（　　） A. B. C. D. 4. 平行四边形劳动实践菜园中， ，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 分式与的最简公分母是（　　） A. B. C. D. 7. 已知平行四边形对角线交于点，下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数图象上，则、、大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 分式方程的解为（　　） A. B. C. D. 无解 10. 新定义：若四边形一组对边平行且有一组邻边相等，称为“准菱形”．已知平行四边形为准菱形，则该四边形一定是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 某地水资源储量固定，日均用水量（万立方米）与使用天数（天）成反比例函数，解析式可设为___． 13. 平行四边形ABCD中，若AB=3cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为 ____________； 14. 《九章算术》记载约分算法，化简分式：___． 15. 直线与y轴的交点坐标是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 传统剪纸中常用平行四边形纹样，如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且．求证：． 19. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求该一次函数解析式； （2）求函数图象与轴的交点坐标． 20. 生态小组培育绿植，计划用相同金额购买甲、乙两种营养液，甲营养液单价比乙高元，分别用元购买甲和乙，乙可购买的数量是甲的倍．求甲、乙两种营养液的单价． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于，两点． （1）求反比例函数解析式； （2）求的值及一次函数解析式； （3）直接写出不等式的解集． 22. 社区改造平行四边形休闲区域，对角线、相交于点，，． （1）求、的长度； （2）若的周长为，求的长； （3）结合平行四边形性质，写出一条边角结论． 23. 定义新运算：对于分式、，规定． （1）若，，求化简结果； （2）当时，求（1）中式子的值； （3）若一次函数与反比例函数图象无交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下册学情自测试卷（2） 八年级数学 注意事项 1.本试卷满分：120分考试时间：100分钟 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置． 3.所有答案均需写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 代数式：中，属于分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式定义逐个判断即可，注意是常数，不是字母． 【详解】解：∵ 的分母含有字母，∴ 是分式； ∵ 是单项式，属于整式，不是分式； ∵ 的分母是常数，属于整式，不是分式； ∵ 中是常数，不是字母，分母为常数，属于整式，不是分式； ∴所给代数式中，分式共有个． 2. 物体匀速下落过程中，下落高度与下落时间成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是（　　）． A. 路程一定，速度与时间 B. 圆的面积与半径 C. 正方形周长与边长 D. 匀速行驶路程与时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据题意写出各选项变量的函数关系式，结合反比例函数定义（为常数，）判断即可． 【详解】首先明确反比例函数定义，形如（为常数，）的函数是反比例函数， 选项A中，设路程为，为定值且，速度为，时间为，由变形得，符合反比例函数定义，是反比例函数，A符合题意； 选项B中，圆面积，是二次函数，不是反比例函数，B不符合题意； 选项C中，正方形周长，是正比例函数，不是反比例函数，C不符合题意； 选项D中，匀速行驶时，设速度为定值，路程，是正比例函数，不是反比例函数D不符合题意． 3. 若分式的值为，则的取值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式值为0需要同时满足分子为0，且分母不为0，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得且， 因此的取值为． 4. 平行四边形劳动实践菜园中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质求解，根据角度比例设未知数列方程计算即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， 设，， ∴， 解得， ∴ ， ∴. 5. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0， ∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6. 分式与的最简公分母是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定最简公分母的步骤为：1，取各分母系数的最小公倍数；2，单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；3，同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式与的最简公分母是． 7. 已知平行四边形对角线交于点，下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐一判断各选项，找出不一定成立的结论即可． 【详解】平行四边形的性质为：对边平行且相等，对角线互相平分，邻角互补． A选项：∵平行四边形对边平行，∴一定成立，不符合题意． B选项：∵平行四边形对角线互相平分，∴一定成立，不符合题意． C选项：平行四边形仅对边相等，邻边不一定相等，只有特殊的平行四边形（菱形）才满足邻边相等，因此不一定成立，符合题意． D选项：∵平行四边形对边平行，两直线平行同旁内角互补，∴一定成立，不符合题意． 8. 若点，，都在反比例函数图象上，则、、大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断反比例函数的图象所在的象限和各自象限内的增减性，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵ ， ∴点在第二象限，点、在第四象限， ∴． 9. 分式方程的解为（　　） A. B. C. D. 无解 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母去分母，得， 去括号得， 移项合并同类项得， ， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 10. 新定义：若四边形一组对边平行且有一组邻边相等，称为“准菱形”．已知平行四边形为准菱形，则该四边形一定是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质和菱形的判定定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵平行四边形为准菱形（四边形一组对边平行且有一组邻边相等）， ∴或或或， ∴平行四边形一定是菱形． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不为零列式计算即可得解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 某地水资源储量固定，日均用水量（万立方米）与使用天数（天）成反比例函数，解析式可设为___． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵与成反比例函数，且， ∴解析式可设为． 13. 平行四边形ABCD中，若AB=3cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为 ____________； 【答案】16cm 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，推出AB∥CD，BC∥DF，求得AB=CD=3cm,AD=CB=5cm，进而求出平行四边形ABCD的周长． 【详解】∵ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，BC∥DF，求得AB=CD=3cm,AD=CB=5cm， ∴∴▱ABCD的周长=2CB+2AB=10+6=16cm. 故答案为16cm. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质. 14. 《九章算术》记载约分算法，化简分式：___． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 15. 直线与y轴的交点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】直线与轴交点的横坐标为，将代入直线解析式，计算得到的值，即可得到直线与y轴交点坐标． 【详解】解：令，代入得， 直线与轴的交点坐标是． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 两边同乘得， 解得， 检验，时，， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 解： ， 整理得 ， 同乘得， ， 解得， 检验：时，，则是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 18. 传统剪纸中常用平行四边形纹样，如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，结合，易证，进而证明四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵， ∴，即， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ． 19. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求该一次函数解析式； （2）求函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式； （2）因为轴上的点的纵坐标为，所以当时，可得：，解方程求出，即可得到函数图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，可得：， 解得：， 函数图象与轴的交点坐标为：. 20. 生态小组培育绿植，计划用相同金额购买甲、乙两种营养液，甲营养液单价比乙高元，分别用元购买甲和乙，乙可购买的数量是甲的倍．求甲、乙两种营养液的单价． 【答案】甲单价元，乙单价元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用．设乙营养液的单价为元，则甲为元，根据题意列分式方程解方程即可． 【详解】解：设乙营养液单价为元，则甲为元 解得： 检验：是原方程的解， 甲： 答：甲单价元，乙单价元． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于，两点． （1）求反比例函数解析式； （2）求的值及一次函数解析式； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2），一次函数解析式为 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，即可得到反比例函数的解析式； （2）将点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得n的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （3）由函数图象知不等式的解集为反比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量x的取值范围，结合两点的坐标即可解答． 【小问1详解】 解：把代入中得， 解得， ∴反比例函数解析式为， 【小问2详解】 解：把代入中得： ， ∴， 把，代入得， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式的解集为或． 22. 社区改造平行四边形休闲区域，对角线、相交于点，，． （1）求、的长度； （2）若的周长为，求的长； （3）结合平行四边形性质，写出一条边角结论． 【答案】（1）， （2） （3） ，， ， ， （写出其中一条边角结论即可）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，对角线互相平分即可解答； （2）由（1）知的长，再结合题意，即可求解； （3）根据平行四边形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵平行四边形的对角线、交于点，，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知 ， ∵的周长为，即 ， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴ ，， ， ∴ ， （写出其中一条边角结论即可）． 23. 定义新运算：对于分式、，规定． （1）若，，求化简结果； （2）当时，求（1）中式子的值； （3）若一次函数与反比例函数图象无交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据规定，先列出分式，再根据分式混合运算法则计算即可； （2）将代入（1）中结果计算即可； （3）先确定一次函数的图象过定点，分， ，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时， ； 【小问3详解】 解：将代入，则， ∴一次函数的图象过定点， 当时，一次函数的图象过一，三象限，与反比例函数图象必有交点，不符合题意； 当时，一次函数的图象过二，四象限，如图， ∵一次函数与反比例函数图象无交点， ∴当时，反比例函数图象始终在一次函数图象的下方，且无交点，当时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $