精品解析：河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年下学期期中学情调研 八年级数学试题B卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意， C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】根据“小大大小中间找”的原则可知，A选项正确， 故选A． 【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 3. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】答对x道，打错或未答（25-x）道，根据题意，得，判断即可． 【详解】∵答对x道，打错或未答（25-x）道， 根据题意，得， 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的应用是解题的关键． 4. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 5. 下列命题的逆命题不正确的是( ) A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：A．若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确； B．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确； C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，正确； D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误； 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 6. 如图，，将直角沿着射线方向平移，得，若，则阴影部分的周长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．利用勾股定理求出，再利用平移变换的性质，可得结论． 【详解】解：在中，， ， ， 阴影部分的周长． 故选：D． 7. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 点B与点E是对应点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的定义以及性质． 根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断． 【详解】A．， ∵与关于点O成中心对称， ∴， ∴此选项正确，不符合题意； B．， ∵， ∴， ∴此选项正确，不符合题意； C．， ∵， ∴此选项不正确，符合题意； D．点B与点E是对应点， ∵点B与点E是对应点， ∴此选项正确，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数． 【详解】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠DBA=∠A=35°， ∵CD=BC， ∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°， ∠C=40° 故选A． 【点睛】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大． 9. 如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两条直线的交点与不等式的解集的关系，根据根据两条直线的交点坐标，结合图象，函数图象位于函数图象上方的点的横坐标的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， 则根据图象可得不等式的解集是， 故选：B． 10. 已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与三角形内角和为矛盾 ②因此假设不成立，∴ ③假设在中， ④由，得，即 这四个步骤正确的顺序应是（ ） A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．据此进行判断即可．也考查了等边对等角． 【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤： ③假设在中，， ④由，得，即， ①∴，这与三角形内角和为矛盾， ②因此假设不成立，∴， ∴这四个步骤正确的顺序应是③④①②． 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 利用提公因式法将因式分解，得到_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，直接提取公因式即可. 【详解】解：； 故答案为： 12. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行推理并运用数学结合思想．根据垂直求出，在根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 13. 小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组： 小明：它的所有解都为非负数； 小林：其中一个不等式的解集为； 小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向． 请你写出一个同时符合上述个条件的不等式组：_______________________． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解的概念和不等式的基本性质求解可得． 【详解】解：符合上述3个条件的不等式组可以是（不唯一）, 故答案为：. 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解的概念和不等式的基本性质． 14. 在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A旋转到的位置， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知是平分线上一点，，交于点，，垂足为，且，则等于_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，含30度角的直角三角形，角平分线的性质，过作于，由角平分线的定义得到，由含30度角的直角三角形的性质得到，由角平分线的性质推出． 【详解】解：过作于， 平分，， ， ， ， ， ， ，，平分， ． 故答案为：3． 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解； （1）直接提取公因式即可； （2）直接提取公因式即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 17. 小颖在解不等式组时草稿纸上演算的过程： 解不等式②第一步， 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第____步开始出现错误，错误原因是____________． （2）请完成本题的解答： 解：解不等式①，得______________ 解不等式②，得______________． 在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示． 所以原不等式组的解集为____________． 满足该不等式组的所有非负整数解为_______________． 【答案】（1）一，去分母时出现漏乘； （2）见解析，，，，． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法； （1）由去分母漏乘可得答案； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，确定解集的公共部分即可. 【小问1详解】 解：小颖发现不等式②解得不对，第一步开始出现错误，错误原因是：去分母时出现漏乘； 【小问2详解】 解：解不等式①，得； 解不等式②，得． 在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示． 所以原不等式组的解集为． 满足该不等式组的所有非负整数解为，，． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的； （2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的． （3）可看作由绕P点旋转而成，点P坐标为_______． （4）画出关于点O的中心对称图形； 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3） （4）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，平移变换，中心对称等知识． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可； （3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． （4）分别确定关于点O的对称点，再顺次连接即可. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：可看作由绕P点旋转而成，点P坐标为． 故答案为：． 【小问4详解】 解：如图，即为所求； 19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 【答案】 证明：∵、是中线， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴． 【解析】 【分析】由中线性质得，，再证，由，得≌，可证. 【详解】略 【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等. 20. 如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的应用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键．由条件信息可得，与均是直角三角形，由已知可根据判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解． 【详解】解：，证明如下： 由题意可得：与均是直角三角形，且． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 21. 如图，已知点为的边的中点，，，垂足分别为，，且，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，证明，得到，进而得到，三线合一，即可得出结论。 【详解】解：∵点为的边的中点， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 22. 某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册 0.5 元．小亮经常来租书，若每季度租书数量为 x 册． （1）写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？ 【答案】；；(3)当每季度租书少于20册时，采用零星租书合算；当每季度租书恰为20册时，两种方式费用相同；当每季度租书多于20册时，会员租书方式更合算. 【解析】 【分析】（1）根据题意即可写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （2）根据题意即可写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （3）令y1= y2，求出此时的租书数，即可求解． 【详解】（1）零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式为； （2）会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式为； （3）当y1= y2，即x=0.5x+10 解得x=20 故：当每季度租书少于20册时，采用零星租书合算； 当每季度租书恰为20册时，两种方式费用相同； 当每季度租书多于20册时，会员租书方式更合算． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到相应的关系式． 23. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用． 【答案】（1）每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元 （2）买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元 【解析】 【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得： ， 解得：． 答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元． （2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为w元， 根据题意得：w＝220m＋240（50-m）＝-20m＋12000（0≤m≤15，且m为整数）． ∵﹣20＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15＋12000＝11700（元）． 答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，解题的关键在于根据题意列出正确的式子． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期期中学情调研 八年级数学试题B卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 5. 下列命题的逆命题不正确的是( ) A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 6. 如图，，将直角沿着射线方向平移，得，若，则阴影部分的周长为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 点B与点E是对应点 8. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与三角形内角和为矛盾 ②因此假设不成立，∴ ③假设在中， ④由，得，即 这四个步骤正确的顺序应是（ ） A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 利用提公因式法将因式分解，得到_______． 12. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 13. 小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组： 小明：它的所有解都为非负数； 小林：其中一个不等式的解集为； 小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向． 请你写出一个同时符合上述个条件的不等式组：_______________________． 14. 在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则的度数为_______． 15. 如图，已知是平分线上一点，，交于点，，垂足为，且，则等于_______． 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 下列各式因式分解： （1）； （2）． 17. 小颖在解不等式组时草稿纸上演算的过程： 解不等式②第一步， 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第____步开始出现错误，错误原因是____________． （2）请完成本题的解答： 解：解不等式①，得______________ 解不等式②，得______________． 在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示． 所以原不等式组的解集为____________． 满足该不等式组的所有非负整数解为_______________． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的； （2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的． （3）可看作由绕P点旋转而成，点P坐标为_______． （4）画出关于点O的中心对称图形； 19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 20. 如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由． 21. 如图，已知点为的边的中点，，，垂足分别为，，且，求证：平分． 22. 某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册 0.5 元．小亮经常来租书，若每季度租书数量为 x 册． （1）写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？ 23. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $