精品解析：贵州镇宁高中教育集团2025-2026学年第二学期5月期中评价高二数学试题

镇宁高中教育集团2025－2026学年第二学期期中评价试题 高二年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求，代入求值. 【详解】因为，所以. 2. 已知等差数列中，，，则数列的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】数列的公差. 3. 有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（      ） A. 48种 B. 12种 C. 36种 D. 24种 【答案】A 【解析】 【详解】要求老师不能分开（即相邻），先把2位老师捆绑看作1个整体，两位老师内部不同顺序属于不同排法，内部排列数为 种； 将老师的整体与3名学生进行全排列，全排列数为种； 根据分步乘法计数原理，则不同的排法为  种. 4. 设，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用导数的定义，得到，结合导数的几何意义，即可求解. 【详解】因为，可得 根据导数的定义，可得，所以， 所以曲线在点处的切线的斜率为. 5. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 31 B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设等比数列的公比为， 由等比数列性质可得，即，解得； 又，可得； 所以. 6. 已知函数在处取得极值为2，则在的最大值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数极值的定义，结合导数的性质进行求解即可. 【详解】， 因为在处取得极值为2， 所以 ， 当时，，所以函数在上单调递增， 当时，，所以函数在上单调递减， 所以在处取得极值， 当时，单调递增，所以. 7. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用二项式展开式的通项公式计算求解即可. 【详解】根据二项式展开的通项公式，第项为， 令的指数，解得， 即的系数为. 8. 已知函数，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数得函数在上单调递增，由单调性可得，再解一元二次不等式即可. 【详解】由题意可得函数的定义域为，， 因为，，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以恒成立，函数在上单调递增， 又，所以函数为奇函数， 则不等式，解得， 所以不等式的解集为. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列式子求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】，所以A正确； 是常数，所以，所以B不正确； ，所以C不正确； ，所以D正确. 10. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可. 【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确； 对B，则，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，， 则，故D正确； 故选：AD. 11. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（ ） A. B. 第4项的二项式系数最大 C. 的系数为60 D. 展开式各项系数之和为64 【答案】BC 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质可求解，进而根据选项即可逐一求解. 【详解】由题意得，所以，故A错误； 因为时，二项式系数最大的是，所以第4项的二项式系数最大，故B正确； 的展开式的通项公式为， 令，得，所以的系数为，故C正确； 展开式各项系数之和为，故D错误. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求函数的导函数，再由导函数求值可得. 【详解】因为函数，定义域为，所以， 因此. 13. 记为数列的前项和，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用与关系可证得数列为等比数列，由等比数列通项公式可求得结果. 【详解】当且时，， ， 又，即， 数列是以为首项，为公比的等比数列， . 14. 有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为______.（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】先将4张票中的张捆绑，再分配给三个人，由此计算得到不同分配方法的种数. 【详解】分配方法：先从4张票中选出2张捆绑，作为一个整体， 再将这3个“元素”（2张捆绑票和剩余2张票）分给3个人. 所以总的方法数为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）试判断函数的单调性并写出单调区间. 【答案】（1） （2）单调递增区间是，单调递减区间是. 【解析】 【小问1详解】 由函数，所以函数的定义域为，， 所以，， 所以函数在点处的切线方程为：， 即，所以函数在点处的切线方程为. 【小问2详解】 因为函数的定义域为，且， 令，得；令，得， 因此函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 16. 高二某班计划从3名男生，3名女生中选出3人参加社会实践活动． （1）共有多少种不同的选择方法？ （2）若选出的3人中至少有1名男生，共有多少种不同的选择方法？ （3）若要求选出的3人中有2名男生1名女生，且安排他们分别从事经济、文化和民生三项问卷调查工作，每人负责一项问卷，每项问卷一人负责，求共有多少种不同的选派方法？ 【答案】（1）20 （2）19 （3）54 【解析】 【小问1详解】 从6名学生中选出3人不同的选择方法有种； 【小问2详解】 选出的3人中至少有1名男生，不同的选择方法有种； 【小问3详解】 选出的3名学生中有2男1女，且安排他们分别从事经济、文化和民生三项问卷调查工作不同的选择方法 有种； 17. 已知数列的前项和为，且，数列为正项等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）求的前项和. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）应用的关系求数列的通项公式；应用等比数列基本量的计算可求得等比数列的通项公式； （2）应用分组求和及等差、等比数列前n项和公式求和即可. 【小问1详解】 当时，. 当时，，也符合上式，所以. 设正项等比数列的公比为，则，又， 所以，即，解得， 所以. 【小问2详解】 设的前项和为， 所以. . 18. 在二项式的展开式中，含的项的系数为-160. （1）求实数的值； （2）记，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）使用二项式定理分析含的项的系数求解； （2）原式求导后使用赋值法求解. 【小问1详解】 含的项的系数为：，所以. 【小问2详解】 由（1）可知 则，对等式两边求导得： ， 令，得， 即，即. 19. 已知函数. （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值 （2）讨论函数的单调区间； （3）若，对任意两个不相等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据导数几何意义和切点坐标可构造方程组求得； （2）求导后，分别在和的情况下，根据的正负得到的单调区间； （3）利用导数可求得单调性，从而将恒成立的不等式转化为单调递减，进而得到恒成立，采用分离变量法可求得结果. 【小问1详解】 ，，解得：， 又，，解得：； ，. 【小问2详解】 由题意知：的定义域为，； ①当时，若，则；若，则； 的单调递减区间为，单调递增区间为； ②当时， i.若，则当时，；当时，； 的单调递增区间为，单调递减区间为； ii.若，则在上恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间； iii.若，则当时，；当时，； 的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问3详解】 的定义域为，， ，，即，在上单调递增， 不妨设，则， 则由得：， 令，则在上单调递减， 在上恒成立，， 设，则， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减，， ，即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇宁高中教育集团2025－2026学年第二学期期中评价试题 高二年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，，则数列的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（      ） A. 48种 B. 12种 C. 36种 D. 24种 4. 设，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 31 B. 15 C. D. 6. 已知函数在处取得极值为2，则在的最大值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列式子求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（ ） A. B. 第4项的二项式系数最大 C. 的系数为60 D. 展开式各项系数之和为64 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设函数，则__________. 13. 记为数列的前项和，若，则______. 14. 有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为______.（用数字作答） 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）试判断函数的单调性并写出单调区间. 16. 高二某班计划从3名男生，3名女生中选出3人参加社会实践活动． （1）共有多少种不同的选择方法？ （2）若选出的3人中至少有1名男生，共有多少种不同的选择方法？ （3）若要求选出的3人中有2名男生1名女生，且安排他们分别从事经济、文化和民生三项问卷调查工作，每人负责一项问卷，每项问卷一人负责，求共有多少种不同的选派方法？ 17. 已知数列的前项和为，且，数列为正项等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）求的前项和. 18. 在二项式的展开式中，含的项的系数为-160. （1）求实数的值； （2）记，求. 19. 已知函数. （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值 （2）讨论函数的单调区间； （3）若，对任意两个不相等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $