贵州毕节市金沙县2025-2026学年高二下学期期中素养测评数学试题

金沙县2026年春季学期期中素养测评 高二数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分，满分150分.考试时间为 120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将答题卡收回. 第1卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知向量ā=1,0,1)，b=(0,1,2),则db等于() A.0 B.-1 C.1 D.2 2.直线经过A1,2)、B(m,2m-1D两点，且倾斜角是45°，则m=() A.0 B.1 C.2 D.3 3.焦点在x轴上的椭圆经过P(-4,0),Q(2,√3)，则下列说法正确的是（) A长轴为4 B.短轴为2 C.焦距为23 D.离心率e= 4设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4,+4=12,a·a4,=48,则S7=() A30 B.32 C.35 D.40 5.已知函数f(x)为奇函数当x<0时，f(x)=1n(-x)+2x,则曲线y=f(x)在x=1 处的切线方程为（) A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=-x+1D.y=-x-1 6.6名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法 种数是（) A.20 B.3 C.63 D.120 试卷第1页，共4页 7过点M作直线y=2x和直线y=-2x的垂线，垂足分别为点A,B,当点A,B分别在第 一象限与第二象限，且矩形OBMA(O为坐标原点)的面积为4时，则点M的轨迹方程是 () A若若=1 B若=1 c号若=16x≥5) D元苦=1022⑤ 8.设函数f(x)=3x+sin2x+acosx,且f(x)在R上满足ffs>0,则实数a的 X1-X2 取值范为() A.[o,] B.11] C.1,+o） D.(←0，-] 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别为棱CD,CC的中 点，则下列结论正确的是() M A.AM⊥ND B.点B到直线AM的距离为W互 C.直线AM与直线BN所成角的余弦值为25 D.直线AM与直线BN是异面直线 1a已知正项等比激别a,}的公比为g,若a+a-16a+a),且a-手，则() A9=2B4=32 5 c2026是数列{a,}中的项D.a,4+a,a成等差数列 5 11.若3男3女排成一排，则下列说法正确的是( A.共计有360种不同的排法 B.男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种 C.男生甲、乙相邻的排法总数为240种 D.男女生相间排法总数为36种 第川卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.抛物线x2+16y=0上到焦点的距离是13的点的坐标为： 13设函数)-f0he-)则斯生 141+x+x2)(1-x)的展开式中，x4项的系数为 试卷第2页，共4页 四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知数列{an}是等差数列，其首项4=-6，且42+6,4+4,44+2成等 比数列 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn=2”+a,求数列地n的前n项和Tn 16.(15分)在四棱台ABCD-AB,C,D中，底面ABCD是正方形，且侧棱A4垂直于底面 ABCD,AA=AD=2AD=4,O,E分别是AC与DD的中点. (1)求证：OE11平面ABD: A B (2)求平面ABCD与平面ABD所成角（锐角）的大小. B 17.（15分)已知直线l:y=x+b(b>0),圆C:x2+y2-6x-9=0. (1)当b=5时，判断直线与圆的位置关系，若直线与圆相交，求出弦长|AB: 若直线与圆相离.求圆上的点到直线距离的最值： (2)圆上恰有两个点到直线的距离为V2,求b的取值范围. 试卷第3页，共4页 1 18.(17分)已知函数f()=(x-2)e+x2-m+ 2 2 (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)讨论函数f(x)的单调性 19.(17分)我们学过组合数的定义，C=m-1)-2）-m+1,其中meN.nEN, nt! 并且≤n.牛顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数Cm中的下标推广到任意实数， 规定广义组合数C=(x-)-K=m+山是组合数的一种推广，其中m∈N,x∈R,且规定 C9=1.于是广义二项式定理可写成：(1+x)=Cg+C2x+C2x2+C·x3+…+C%x”+, 其中<1.等式右端有无穷项. (1)求C4和C5的值： (2)计算1.18的近似值，保留到小数点后2位： (3)求CC3+C·C3+C,C3++C07C+C07C的值. 试卷第4页，共4页金沙县2026年春季学期期中素养测评 高二数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 5 6 8 答案 D D B D 5.已知函数f(x)为奇函数当x<0时，f(x)=1n(-x)+2x,则曲线y=f(x)在x=1 处的切线方程为() A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=-x+1 D.y=-x-1 答案：A 解析：方法一：x<0时，f(x)=ln(-x)+2x .x>0时，-x<0,f(-x)=lnx-2x 又：f(-x)=-f(x,-f(x)=lnx-2x .f(x)=-lnx+2x(x>0) 由f0=2,.切点坐标为1,2)，x>0,f(9=-1+2 .f"(I)=1.切线方程为y-2=x-1,y=x+1. 方法二：由f(-1)=-2 f()为奇函数，.f(x)在x=1处的切点坐标为①，2》 当<0时，f=1+2f()=1 由奇函数的对称性知，斜率k=")=f'(-1)=1 .切线方程为y=x+1 8.设函数fx)=3x+n2x+acos,且f)在R上满足f仁)】户/0，则实数a的 X1-X2 取值范为() A.[0, B.[1,] C.[1,+oo) D.(0,-] 答案：B 解析：f'(x)=3+2cos2x-asinx≥0恒成立 .3+21-2sin2x)-asinx≥0,4sin2x+asinx-5≤0 令t=$imx,t∈[1，]：.4r+at-5≤0在t∈[1,1上恒成立 设g()=4r+at-5,t∈[1,1由g()是开口向上的二次函数，则最大值在区间端点处取得 .g1)≤0 sa-1≤0 g(-1)≤0-a-1≤0 →-1≤a≤1，.a∈[-1,1] 试卷第1页，共7页 二、 多项选择题： 题号 9 10 11 答案 ABC ABD BC 9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别为棱C1D,CC的中 点，则下列结论正确的是() A.AM⊥ND B.点B到直线AM的距离为4 3 C.直线4M与直线BW所成角的余弦值为2W5 5 D.直线AM与直线BN是异面直线 答案：ABC 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则点A(2,0,0),A(2,0, 2),B(2,2,0),D(0,0,2),M(0,1,2),N(0,2,1), 对于A,ND=(0,-2,1),AM=(←2,1,2)，AM·ND=0,则AM⊥ND, 故A正确： 对于B,AB=(0,2,0),则点B到直线AM的距离为 AB AB·AM、 42 故B正确： 对于C,BN=(-2,0,1), 直线AM与BN所成角的余弦值cos(4M,BMBN-,放C正确， 对于D,MN=(0,1,-1),AB=(0,2,-2)=2MN, 即MN/AB,又ME直线AB,因此直线MN/I直线AB,点A,B,N,M共面， 即直线AM与直线BN不是异面直线，故D错误， 故选：ABC, 0.已知正项等比数列a的公比为0，若九+416c+a,且山则() Aq=2B.4= 32 5 c2026是数列{a,}中的项D.a,a+a,a咸等差数列 5 答案：ABD 解析：因为等比数列通项公式：a,=4·g”- 由a+a6=16(a+a),代入通项得：a·q4+4·q=16(a+a4·q) 因为该数列是正项等比数列，故4>0，q>0 两边约去4(1+q),得q=16→q=2（舍去负根) 再由a,=行得4-么- 4 所以数列的通项公式为：4=4g=×21=2二所以4正确 5 5 试卷第2页，共7页 对于选项B,代入通项公式：4，=气=气，所以B正确 对于选项C,假设2026是数列中的项，则存在nN,使得：2_2026→2”=2026 55 因为210=1024,21=2048，所以2026不是2的整数次幂，不存在这样的1.所以C错误 对于选项D，等差数列的充要条件：2(41+a)=42+43,计算左边： 2+4=2, 2d十4三2十55，计算右边：4+4555，左边=右边，故成等差数 列.所以D正确. 故选：ABD 11.若3男3女排成一排，则下列说法正确的是( A.共计有360种不同的排法 B.男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种 C.男生甲、乙相邻的排法总数为240种D.男女生相间排法总数为36种 答案：BC 解析：对于A,所有的排法共有A=720种，故A错误， 对于B,甲可以排在头或者尾，有2种选择，剩下5个人全排列，共有2A=240种，故 B正确， 对于C,将甲乙看作一个整体，与剩下4个人全排列，共有AA=240种，故C正确， 对于D,女生第一位，有AA=36种方法，男生第一位，有AA=36种方法，共有 36+36=72种方法，故D错误， 故选：BC 三、填空题 12.(±12，-9) 13.-3 14.5 1以设或)-0h2x)。会则生 解折：f创=f02+f0=2701 )=-1.f()=-I(2x-D-1_2e x e+l f-n82e-1-2=-3 e+1e+1 试卷第3页，共7页 14.(（1+x+x2)1-x)的展开式中，x项的系数为 解析：已知表达式展开式中的每一项由两部分相乘而成，要想凑得x，不妨从其中一个式 子切入进行分类讨论（以1+x+x2)为例） 1:(1+x+x2)出1，则(1-x)出x,该项为：1C1(-x)=5x 2:（1+x+x)出x,则(1-x)出x2,该项为：xC12(-x)=-10x 3:（1+x+x2）出x2,则1-x出x2,该项为：x2.C13(-x)=10x 综上所述：合并后的x4项的系数为5. 四、解答题 15.(13分) 已知数列{4n}是等差数列，其首项4=-6，且4，+6,43+4，☑4+2成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn=2”+a,求数列色n的前n项和Tn 解析：①)设等差数列{an的公差为d,己知a=-6,则a=a+d=-6+d, 4=a1+2d=-6+2d,a4=4+3d=-6+3d…2分 由题意，a+6,4+4,a4+2成等比数列，根据等比中项的性质： (a+4)2=(a2+6)(a4+2),将a2,4,a,代入上式得： (-6+2d+4)2=(a+d+6)(-6+3d+2) 整理得：d2-4d+4=0,解得d=2…4分 故，所求通项公式为：an=a+(n-1)d=-6+2(n-1)=2n-8.5分 (2)由(1)知an=2n-8,则bn=2”+2n-8 --6分 Tn=b1+b2+b3+…+bm =(21+2×1-8)+(22+2×2-8)+(23+2×3-8)+…+(2m+2n-8)-----8分 =(2+22+…+29十2(1+2+3+…+0-82=229+2×+D-8-1分 1-2 2 =2(2m-1)+n2+n-8n=2+1+n2-7n. -13分 16.(15分)在四棱台ABCD-AB,C1D中，底面ABCD是正方形，且侧棱A4垂直于底面 ABCD,A4=AD=2AD=4,O,E分别是AC与DD的中点. (1)求证：OE/1平面ABD: (2)求平面ABCD与平面ABD所成角（锐角）的大小 解析：(1)证明：如图连接BD,则BD∩AC=O， -2分 :O,E分别是AC与DD的中点， 试卷第4页，共7页 .OE//BD,又OEt平面ABD,BDC平面ABD,--—一4分 .OE/平面ABD: -6分 (2)根据题意，以点A为原点，AB,AD,A4,所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图 则A(0,0,4),B(4,0,0),D(0,2,4),D(0,4,0),A(0,0,0),--8分 ∴.AB=(4,0,-4)，BD=(-4,2,4)，设平面ABD所的法向量为i=(x,y,2), 则n4B=0.4r-4:=0 iBD-04+2y+4:=0令x=l,则：=ly=0i=0,01, --12分 又易知平面ABCD的法向量为m=(0,0,1), -13分 .平面ABCD与平面ABD所成角的余弦值为： 1cos<m,元m.河-1=互， -14分 1xv2 2 .平面ABCD与平面ABD所成角（锐角）的大小为45°， -15分 17.（15分)已知直线：y=x+b(b>0),圆C:x2+y2-6x-9=0. (1)当b=5时，判断直线与圆的位置关系，若直线与圆相交，求出弦长|AB,若直线与 圆相离，求圆上的点到直线距离的最值： (2)圆上恰有两个点到直线的距离为V2,求b的取值范围， 解析：圆C:x2+y2-6x-9=0(x-3)2+y2=18 --2分 圆心为：(3,0)半径为：r=3V2 一3分 直线：y=x+5 圆心到直线的距离为：d=3-o+5=4V2>3√2 --4分 直线与圆相离， -5分 圆上的点到直线距离的最小值为4V2-3√2=V2, 最大值为4V2+3V2=7V2, -7分 (2)由（1)知圆的圆心为：(3,0)半径为：r=3V2 y=x+b(b>0) 圆心到直线的距离为：d=3+ √2 -9分 若圆上有3个点到直线的距离为√2，则d=2V2 —10分 .13+1=2W2即|3+bl=4 ·b=1或b=-7(舍去) ---12分 若圆上有1个点到直线的距离为v2,则d=4V互 --13分 13+=42即13+b1=8 b=5或b=-11(舍去) --14分 圆上恰有两个点到直线的距离为V2时， .·b的取值范围为b∈(1,5) 一15分 试卷第5页，共7页 18.（17分) 已函数fw=(x-2e+号r-a+月 (1)当a=1时，求f(x)的极值： (2)讨论函数f(x)的单调性. 解析：D当a=l时，f)=(c-2)e+x2-x+ 2t∈R f'(x)=(x-1)e+x-1=(x-1)(e+1).-1分 ex+1>0,∴.令f'(x)=0,即x-1=0,x=1…2分 当x<1时，f(x)<0,f(x)在区间(-m,)上单调递减；3分 当x>1时，(w)>0,f(x)在区间1，+w)上单调递增；…4分 f(x)在x=1处取得极小值f①)=-e,无极大值. 5分 (2)f'(x)=(x-1)e*+ax-a=(x-1)(e+a,x∈R-6分 ①当a≥0时，e'+a>0 令f'(x)=0,即x-1=0,x=1 若x<1时，f'(x)<0 若x>1时，f'(x)>0 .f(x)在区间(-∞，1)上单调递减，在区间1，+)上单调递增.8分 ②当a<0时， 令f'(x)=0,即(x-1)(e+a)=0,x=l或x=ln(-a)…9分 (i)当1n(-a)>l,即a<-e时 若x<1或x>1n(-a)时，f'(x)>0 若1<x<1n(-a)时，f'(x)<0 ·.f(x)在区间区间(-o,1)和(n(-a),+o)）上单调递增，在(1，n(-a)上单调递减.-11分 (i当n(-a)=l,即a=-e时 则f'(x)≥0恒成立 f(x)在R上单调递增.13分 (ii)当1n(-a)<1,即-e<a<0时 若x<ln(-a)或x>1时，f'(x)>0 若n(-a)<x<1时，f'(x)<0 ∴.f(x)在区间区间(-o,ln(-a)和1，+上单调递增，在(n(-a,1)上单调递减.-l5分 综上： 当a≥0时，f(x)在区间(-o,1)上单调递减，在区间1，+o)上单调递增 当a<-e时，f(x)在区间区间(w,l)和n(-a),+o)上单调递增，在(1，ln(-a)上单调递减； 当a=-e时，f(x)在R上单调递增； 当即-e<a<0时，f(x)在区间区间(o,ln(-a)和1，+o)上单调递增， 在1n(-a,1)上单调递减.17分 试卷第6页，共7页 19.(17分) 我们学过组合数的定义，C=nm-1)a-2)--m+l,其中neN.neN,并且m≤.牛 顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数C中的下标推广到任意实数，规定广义组 合数C-任-m+是组合数的一种推广，其中mN,x∈R,且规定C=1.于 是广义二项式定理可写成：(（1+x)=C+C·x+C2·x2+C日x3+…+Cg·x+,其中 冈<1.等式右端有无穷项. (1)求C和C5的值： (2)计算1.18的近似值，保留到小数点后2位。 (3)求C9C3+C9,·C3+C,C3++C,C+C87C的值. 解析： (1)c-4x3x21x0xI)0, -2分 1 c6,=05x(-05)1 21 4分 8 (2)1.18=1+0.18 -5分 =C8+Cg0.1+Cg0.12+Cg0.1+… 6分 =1,a1+1808af1808-0207+ -7分 2！ 3! =1+0.18+0.0072-0.000048+ ≈1.19 -9分 (3)根据已知条件所给式子， 考虑1+x)2=1+x)7.1+x)13的展开式中，x20的系数. 10分 左式为1+2x+x2,x20的系数为0， -13分 右式中x0的系数为C,·C叫3+C,·C3+C,C3++C0,C唱+Cg,C9, --15分 所以CC3+C,C3+C,C3++C07C9+C8,C9. -17分 试卷第7页，共7页