湖北省名校联盟2026届高三五月检测数学试题

数学 本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数z满足，则（ ） A. i B. C. D. 4. 已知一组样本数据有两层，第一层有N个数据，平均数为，第二层有M个数据，平均数为，两层数据合到一起计算出的平均数为，后来第一层又增加了n个数据，这n个数据的平均数为，则新的样本数据的平均数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在区间单调递增 B. 是偶函数，且在区间单调递减 C. 是奇函数，且在区间单调递减 D. 是偶函数，且在区间单调递增 6. 已知椭圆（）的离心率为e，点在C上，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知随机事件A、B、C满足，，，，则A、B、C至少有一个发生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，．记点的运动轨迹为曲线，的外接圆与曲线交于两点．当取最大值时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等比数列的公比，则（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是递增数列 D. 数列是递增数列 10. 已知函数，则（ ） A. 一定有零点 B. 曲线与直线恒有3个交点 C. 若有3个零点，则它们的和为0 D. 曲线上始终存在中心和4个顶点都在其上的菱形 11. 已知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为h，其五个顶点均在半径为R的球的球面上，半径为r的球与正四棱锥的五个面均相切，则（ ） A. 若四棱锥和三棱锥的体积相等，则 B. 若为底面中心，则 C. 若与重合，则 D. 若在棱锥内，且在球的球面上，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若与平行，则实数________． 13. 已知，为曲线（，）上的两点，则________． 14. 已知点分别为曲线和上的动点，过分别作x轴的垂线、，垂足分别为．若，，则四边形面积的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若存在大于零的极值，求a的取值范围； （2）对于函数，若，则称为的不动点．判断是否存在a，使得的极值点同时也是不动点，并说明理由． 16. 记为等差数列的前n项和，已知，． （1）求； （2）记数列的前n项和为，且．若对，，求k的取值范围． 17. 如图，已知平行六面体的底面是边长为a的菱形，，． （1）证明：平面平面； （2）对确定的a与b，求使得平行六面体表面积取最大值的； （3）在（2）的条件下，当直线与平面所成的角最大时，求a与b的关系． 18. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，M为E上的动点，且M到两焦点的距离的差的绝对值为2． （1）求E的方程； （2）过点M作斜率为和的直线，分别与E交于点G、H，求的最小值； （3）过点的直线交E于A、B两点，过点的直线交E于C、D两点，与交于点P，且与的斜率之积为．证明：与面积的乘积为定值． 19. 现有n枚质地均匀的硬币，第一次分别抛掷这n枚硬币，完成后，将其中正面朝上的硬币进行第二次抛掷，记第一次抛掷中正面朝上的硬币数与第二次抛掷中正面朝上的硬币数之和为X． （1）当时，求X的分布列与数学期望； （2）对确定的n，，，使得成立，请直接写出m，不用推导； （3）求． 数学 本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在，理由见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析． 【19题答案】 【答案】（1）分布列如下 0 1 2 3 4 数学期望为； （2）当时，可取；当时，可取；当时，可取为不超过的最大整数． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $