湖北武汉市2026届高三年级五月供题数学试题

武汉市2026届高三年级五月供题 数 学 武汉市教育科学研究院命制 2026.5 本卷共4页，19题，全卷满分150分。用时120分钟。 注意事项： 1.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑. 2.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求， 1.集合={IInx≤2}，B={yeNI2'>8},则AnB= A.(3,e2] B.{3,4,5,6,7,8}C.{4,5,6,7} D.0 2.已知复数x满足(1+i)x=1-3i,则1z= A.5 B.3 C.√5 D.√5 3已知等比数列10.的公比为9，则0<9<兮是“{a,是递减数列的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4为了得到函数y=3cs(4x-牙)的图象，只需把函数y=3osx图象上的 A.每个点的横坐标缩短到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 B.每个点的横坐标缩短到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移石个单位 C.每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移π个单位 D.每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移石个单位 高三数学第1页（共4页） 5.已知a=1og2,b=log511,c=log23,则a,b,c的大小关系为 A.a<c<b B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c 6.游乐园里有一个半径为4的圆形水池（对应圆：x2+y2=16).现在要在水池里搭一条直 线形的浮桥，浮桥的位置满足方程mx+y=m+2(m是可以调节的参数)，需要找到浮桥 被水池截得的最短长度，这样的浮桥既节省材料，又能让游客体验最佳.则浮桥的最短 长度是 A.1I B.23 C.2√11 D.43 7.表面积为6π的圆柱内放人一个球，则该球体的体积最大值为 B.Ar 3 C.Bm 3 D.1 3 8.已知函数f代x)=cos(wx+p)(weR,0<p<π)，若不等式f(x)1≤I2sinx|对任意x∈R恒 成立，则满足条件的ω的取值个数为 A.3个 B.5个 C.7个 D.无穷多个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的有 A.一组数据1,2,3,4,5,6,7,8的第30百分位数为3 B,若随机变量X-B(4,弓)，则E(X)=2 C.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件 D.若事件A,B满足P(AIB)=P(AIB),则事件A,B相互独立 10关于多项式2x士+1) 的展开式，下列结论正确的是 A.各项系数之和为32 B.常数项为80 C.x2项的系数为-120 D.展开式一共有21项 1 11.已知x1,x,为方程2-4x+1=0的两个实根，设a,=2(x+x),下列结论正确的是 A.a3=26 B.存在k∈N',使得aak2-a+1=2 C.a226的个位数字为7 2026 D. 一为完全平方数 2 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在凸四边形ABCD中，AC=2,AD=1,AB⊥BC,AC⊥AD,则AB·AD的最小值 为 13.已知箱圆C:名-1(a>60)的左右焦点分别为R,,点P为椭圆c上一点，若直 y2 a 线PR,和PF,的斜率分别为号和-，则椭圆C的离心率为 14.已知不等式e“+e≤2e对任意x∈(0，+∞)恒成立，则实数a的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2A+cos2B+cos2C=2+sinBsinC.. (1)求角A的大小： (2)若a=2√3，∠BAC的角平分线交BC于点D,求线段AD长度的最大值， 16.(15分) 已知函数f代)-g一x+alnx存在两个极值点1,2 (1)求a的取值范围； (2)求f(x1)+f(x2)-3a的最小值 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，侧面BCC,B1,是正方形，AB⊥平面BCC,B1,2AB=BB1=2, 点M是线段A,B,的中点，点N在线段AC上，满足A1N∥平面BCM. (1)证明：W是线段AC的中点； (2)求平面ABB,A,与平面BMC,夹角的余弦值； (3)求点C,到平面NBM的距离. 高三数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知圆E:(x+3)2+y2=16和定点F(3,0),动点P是圆E上任意一点，线段PF的垂 直平分线与直线PE交于点Q,设曲线T为点Q的轨迹， (1)求曲线Γ的方程： (2)设R(0,2),斜率为k(k≠0)的直线l与曲线T交于A,B两点，直线AR,BR分别 与曲线T交于C,D两点； (i)若直线AR,BR的斜率之和为0，证明：直线AB过定点； (i)若k=2,证明：直线CD过定点 19.（17分) 某中学共有N个社团(N≥3)，学校计划在周一和周三各举办一场社团博览会.每场 博览会需随机邀请其中k个社团参展(1≤k≤N-1,k为常数).两场博览会的邀请工作独 立进行，每次均从N个社团中等可能地选取飞个不同的社团.记至少参展过一场博览会的 社团总数为X. (1)求社团“星火社”至少参加一次博览会的概率； (2)求使概率P(X=m)取得最大值的整数m的值（用N,k表示）； (3)记随机变量X的数学期望为E(X),方差为D(X); (i)求E(X); （)证明：D以)< CC 附：对服从超几何分布的离散型随机变量5，即P(5=k)= 有E()=n ,D(5)=n(N-M(N-) N2(N-1) 高三数学第4页（共4页）