河南省新乡市第一中学2025-2026学年八年级下学期4月期中考试数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级期中考试 《数学》试卷（一中振业班) 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.一元二次方程(a-2)x2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为() A.g<2 B.a<3 C.a 25 且a≠2 D.a<3且a≠2 8 8 2.已知一组数据3、4、a、6的平均数为4，则这组数据的中位数是（) A.3.5 B.3 C.4 D.5 3.如图，已知直线y=ar+b与直线为=m+n相交于点P(-5,10),则不等式ax+b>r+n 的解集是() y 10 A.x≤-5 B.x≥-5 C.x<-5 D.x>10 4.已知二次函数y=-ax2+ar+4(a为常数，且a≠0)，当x分别取m、n(m≠n)时，所对 应的函数值相等，则当x=m+n时，y的值为（) A.4 B.0 C.2 D.4 5.将二次函数y=(x+1)?+4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， 平移后所得的图象的解析式是() A.y=(x-1)2+7B.y=(x-2)2+6C.y=(x+3)2+7D.y=(x+4)2+6 6.在平面直角坐标系中，两点A(31,),B(:,)在抛物线y=a2-2ax(a>0)上， 下面结论：①当x<0时，片>0：②当为<2时，片<0：③当x<0且片·⅓<0时，则 0<x2<2:④当x<x<1时，则片>片，其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知点A(-2,2a+3),点B(3,2a-2),将直线AB沿水平方向向右平移4个单位，得到直 线A'B，若点Mt-1,m),Nt+2,m)在直线AB上，则m-m,的值为() A.3 B.-3 C.4 D.-4 8.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+x=b2的一元二次方程通过图解法能得到其中 的-个正根：如图，先画R△ACB,使∠ACB=90°，BC=号4C=b,再在斜边AB上截 取BD=?.连结CD,能表示一元二次方程x2+m=b的其中一个正根的线段是（) n b 2 D B A.BD B.AD C.CD D.AB 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=r2+bx+c图象如图所示 有下列结论： ①abc>0: ②2a-b=0.③b2-4ac>0:④8a+c<0 ⑤若点B(-1.5,)、C(4,2)为函数图象上的两点，则片<y2: 其中正确结论的个数是() A.①②④ B.①③⑤ C.①④⑤ D.①③④⑤ x=1 -2 10.已知二次函数y=-x2+2x+a(a为常数)，当m≤r≤3时，y有最大值a+1,最小值a-3, 则m的取值范围是() A.s-1 B.l≤m≤2 C.-l≤m≤ D.-l≤m≤2 2 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.定义符号mar{a,b}的含义为：当a≥b时，mar{a,b}=a:当a<b时，mar{a,b}=b, 如：mar{4,2}=4,ma{-2,5}=5,则方程mar{x,-x=x2-12的解是· 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8,AD为BC边上的高线，动点P从 点A出发，沿AD的方向以每秒√反个单位长度的速度向点D运动，记△ABP的面积为S, 长方形PDFE的面积为S,，设运动时间为1，若S,+S2=10,则1的值为一秒. A E B D 13. 已知实数s,1分别满足19s2+995+1=0,P+991+19=0(s1≠0)，则+45+1 14.如图，已知抛物线y=-x2+r+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B的 坐标为(3，O),已知P是抛物线对称轴I上的一个动点，当PA+PC的值最小时，点P的坐标 是 P A 0 B 15.二次函数y=mr2-4ar+2(a<0)的图象过点A(-1,y),B(2,2),C(6,为).若2y<0, 则a的取值范围是 三.解答题（共题共8小题，共75分） 16.(9分)解方程 (1)2(x-1)2-8=0: (2)3x2+10x-8=0.(3)x2-6x-1=0 3 17.（8分)已知关于x的一元二次方程x2-2m+m-2m-3=0有两个实数根， (1)求m的取值范围： (2)若x、x是该方程的两个实数根，且+x=12,求m的值. 18.(8分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日 某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲，乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞 赛成绩（百分制）进行整理和分析， 给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分) 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98： 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均分/分 众数/分 中位数/分 方差/分2 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 100 89 90 80 70 60 甲组 乙组 根据以上信息，回答下列问题： （1)a=:b=: (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数mxs=一：上四分位数ms=_ 并补全甲组竞赛成绩的箱线图： 4 (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由 19.(8分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： -3 -2 -1 0 y 0 -3 -4 -3 0 (1)求这个二次函数的表达式： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： (3)若图象与x轴交点坐标为B、C,与y轴的交点坐标为A.求三角形ABC的面积： 20.(9分)学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动.收集信息如下： 信息1：客运公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车 载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人： 信息2：A型客车租车费用固定为1200元/辆：B型客车租一辆车的费用为2150元，每多租 一辆，B型客车租车单价减少50元. 信息3：学校参加实践活动的师生共有950人；租用A,B两种型号客车共20辆，其中A型 客车不少于9辆. 问题解决： (1)求A,B两种型号每辆车满员时的载客人数： (2)设租用B型客车x（单位：辆)，本次实践活动的租车总费用是W(单位：元)，求W 与x的函数关系式：（租车总费用=租用A型客车的费用+租用B型客车的费用） (3)设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由 21.（10分)在平面直角坐标系中，一次函数y=a+b的图象与x轴、y轴相交于点A(-3,0), B(0,-3)两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A. (1)求一次函数y=a+b的表达式： (2)若二次函数y=x2+m+n的图象的顶点在直线AB上，求m,n: (3)设m=-2时，当-3≤2时，则y=x2+mx+n的函数值y的取值范围是 y 4 3 24 1 古5=42-10 12x 22.（11分)已知二次函数y=x2+br+c(b,c为常数)的图象经过点A(2,4),对称轴是直 线x=-} 2 (1)求二次函数的解析式： (2)若点B(5,1)向上平移3个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在 y=x2+bx+c的图象上，求m的值： (3)当-2心n时，二次函数y=+x+c的最大值与最小值的差为？，直接写出n的取 值范围. 6 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8交x轴于点A,交y轴于点B.点 C为OB的中点，点D在线段OA上，OD=3AD,点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、 DE. (1)求直线CD的表达式： (2)若△CDE的面积为20，求E点坐标： (3)在(2)的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为 顶点的四边形为平行四边形.若存在，直接写出点Q坐标：若不存在，请说明理由. y y B B E C A 2 A (备用图) 7