广东龙川第一实验学校2025-2026学年度下学期 八年级数学学情自测

2025-2026年度龙川第一实验学校月练一 八年级数学参考答案 (1-2.1)62182602703LC 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 1-5 CCADC 6-10 DCDCB 二填空题.（每小题3分，共15分） 11.AB≠AC 12.2 13.10 14.360 15.3 三.解答题（一）.（本大题3小题，每小题7分，共21分) 16.解：不等式两边同时-x,得2x-x<4, …(2分) 即x<4,… …(4分) 解集在数轴上表示如图： 4-3 -2-10123 …(7分) 17.证明：.∠ABC=∠DCB=90°，AC=DB,BC=CB, ∴.Rt△ABC≌Rt△DCB,… …(2分) ∴.∠ECB=∠EBC,.BE=CE, …(6分) F是BC的中点， .∠BEF=∠CEF.… …(7分) 18.解：(1)如图：（每个作图3分，共6分） (2）400…(7分) 八年级数学月练一参考答案 四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.证明.∠BAC=90°，∴.∠ABE+∠AEB=90°，… …(1分) .AD⊥BC,.∠CBE+∠BFD=90°， .∠CBE+∠AFE=90°，… …(3分) .BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE, ∠AFE=∠AEF,… …(7分) .AE=AF,.△AEF是等腰三角形.… …(9分) 20.解：(1)证明：DF⊥AB,.∠AFD=∠BFD=90°，.∠C=∠BFD, CE=FB,DE=BD,.Rt△CDE≌Rt△FDB, …(2分) CD=DF,AD平分∠BAC,…(4分) (2)AE+BE=AF............... …(5分) 理由如下：在RL△ACD与Rt△AFD中，CD=FD,AD=AD, ,.Rt△ACD≌R△AFD,… …(7分) ..AC=AF,..AE+EC=AC=AF,..AE+BF=AF. …(9分) 21.解：(1).AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°， ∴.AC2-AD2+CD2-5,AB2-=AD+BD2-=20,… …(2分) .CD=1,BD=4,..BC=5,BC2=25,..AC2+AB2=BC2, .△ABC是直角三角形，且AB⊥AC,… …(4分) (2)小华设计的房梁不安全，… …(5分) 理由如下：BD⊥AC,∠ADB=∠BDC=90°， .CD=VBC-BD=3.2m,… …(6分) ..AD=AC-CD=1m,..AB2=AD+BD2=6.76, .AB2+BC2-6.76+16=22.76,AC2-4.2-17.64≠22.76， 即AB2+BC2≠AC2,… …(8分) BC与AB不垂直，小华设计的房梁不安全、…(9分) 502703LC(第1页)（共2页） 五.解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：(1)证明：如解图，连接AD,BD,CD, B :DE垂直平分AB,DF垂直平分AC, ..AD=BD,AD=CD,..BD=CD, …(2分) .点D在BC的垂直平分线上， (3分) (2)①.ME垂直平分AB,NF垂直平分AC, BM=AM,AN=CN,…(4分) .BC=24,..CAA=AM+AN+MN=BM+CN+MN=BC=24, .△AMN的周长为24，… …(5分) ②由①踟，BM=AM,AN=CN,.∠ABM=∠MAB,∠NAC=∠ACN,…(6分) .∠BAC=135°，.∠ABM+∠ACN=180°-∠BAC=45°， .∠MAN=135°-（∠MAB+∠NAC)=135°-（∠ABM+∠ACN)=135°-45=90°，…(9分） :.△AMN是直角三角形且MN为斜边， MN=10,.AMP+AN=MN-10-=100,由①蜘，△AMN的周长为24， AM+AN=24-MN=24-10=14,…(10分) ∴.(AM+AN)Z-AMP+2AM·AN+ANP=14=196, :.2AMAN=196-(AMf+ANP)=196-100=96,即AM·AN=48, Sae7AMAN=7×48=24.… …(13分) 23.解：【任务1】一条直角边等于斜边的一半；这条直角边所对的锐角等于30°， …(2分) 八年级数学月练一参考答案 【任务2]BC=号AB:LBAC=30,… …(4分) 剩余过程如下：BC-之BD,BC=之AB,AB=BD, :∠ACB=90°，且BC=CD,.AC垂直平分BD,AB=AD,.AB=AD=BD, 则△ABD是等边三角形，.∠B=60°， .∠BAC=180°-∠B-∠BCA=30°，… …(6分) 【任务3](1)30°，… …(7分) (2)△ABP是等边三角形，…(8分) 由折叠得AM=BM,AB=BP,∠PMB=90°，∴.PM垂直平分AB,∴.PA=PB, .PA=PB=AB,.△ABP是等边三角形，…(10分) (3)△ABP是等边三角形，∠BAP=∠APB=60°， ,四边形ABCD是正方形，.∠BAD=∠C=90°，AB=BC, LEAP=30,由折叠的性质可知，AE-=PE,AB=BP,LABE=号∠ABP=30, ∠EPB=∠BAD=90°，∴.∠EPA=∠EAP=30°，BC=BP,∠BPQ=90°， BQ=BQ 在Rt△BPQ和Rt△BCQ中， ,∴.Rt△BPQ≌Rt△BCQ(L), BP=BC ∴.PQ=CQ, …(12分) .在Rt△ABE中，∠ABE=30°，.BE=2AE,由勾股定理得AE=2, ..PE=AE=2,DE=AD-AE=2V3-2, 由折叠的性质知，∠PEB=∠AEB=60°，∴∠DQE=30°，∴EQ=2DE=4V3-4, ∴.PQ=EQ-PE=4V3-6,∴.CQ=PQ=4V3-6, BQ2-BC+CQ2-(2V3)+(4V3-6)2=96-48V3.…(14分 502703LC(第2页)（共2页）2025-2026年度龙川第一实验学校月练 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列选项中，是不等式的是( ) A.-1+1=0 B.x+2y C.x>0 D.x=1-2x 2.如图，∠C=90°.BD平分∠ABC,若CD=3,则点D 到AB的距离为( ) D 国 A.1 B.2 C.3 D.6 蜘 3.八边形的外角和为( ) 2题围 部 A.360° B.1080° C.1280° D.1440° 长 4.不等式-2x>5y的两边都除以-2，得( ) K A心 B.x< C.x>-Ey D.x<- 都 5.如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B=48°，∠C=27°， n 郝 则∠DAC的度数是( 靼 A.27° B.48 C.75° D.105 48 278 B 5题田 6.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图所示的三角形 区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市 场到A,B,C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应 建的位置是( ) A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处 6题图 C.三条角平分线的交点处 D.三边垂直平分线的交点处 7.下列命题的逆命题不是真命题的是( ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.三边都相等的三角形是等边三角形 C.全等三角形的周长相等 D.等角的补角相等 8.下列说法中，不正确的是( A.x=1是不等式2x<3的一个解 B.不等式x-3≤0的解集中包含V3 C.不等式x≤5的解有无数个 D.x=2是不等式x+1<4的解集 八年级数学602703LC(第1页)（共4页） 9.如图，△ABC中，AC=8,点D,E分别在BC,AC 上，F是BD的中点，若AB=AD,EF=EC,则EF 的长是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9题图 10.如图所示，已知∠A0B=60°，点P在0A上， OP=12,点M,N在OB上，PM=PN,若MN=1, 则OM的长为( ) A.5cm B.5.5cm 60° C.6cm D.7cm MN B 二.填空题.（每题3分，共15分) 10题田 11.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B=∠C,则AB=AC"时， A 第一步应先假设 E 12.不等式x>-3的负整数解有 个 D 13.如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB上一点，过点D 作DE⊥AC于点E,DB=DE,连接CD,若BC=8,AE=2, B 13题图 则AC= 14.一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则该正多边形 每个外角的度数为 D 15.如图，D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点， 且AD=CE,BE,DC相交于点P,过点D作DF⊥BE,垂足为F. 若PF=V√3，则DF的长度为 15题田 三.解答题（一）.（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.解不等式：2x<4+x,并将解集表示在数轴上。 17.如图，∠ABC=∠DCB=90°，AC=DB,AC与BD相交于点E,若F是BC的中点，连接EF 求证：∠BEF=∠CEF. 5 八年级数学602703LC(第2页)（共4页） 18.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40° (1)尺规作图： ①作边AB的垂直平分线交BC于点D; ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E; (要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)∠DAE的度数为 四.解答题（二1.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于点E,AD⊥BC于点D,交 BE于点F求证：△AEF是等腰三角形 A B 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，若过点D作DF⊥AB,垂足为F,点E在AC上， 且DE=BD,CE-FB. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)请你判断AE,AF,BF之间的数量关系，并说明理由 21.【问题情境]如图①，在△ABC中，AD为BC边上的高 [特例研究(1)若CD=1,AD=2,BD=4,求证：AB⊥AC; 【问题解决】(2)如图②是某木质房梁的侧面图，小华照此结构设计出右侧房梁示意图如图 ③，已知斜梁BD⊥AC,斜梁AC=42m,BD=2.4m,横梁BC-4m若横梁BC与竖梁AB不垂直 则为不安全房梁，请判断小华设计的房梁是否安全？并说明理由 D 横梁 B 图① 田② 图③ 八年级数学602703LC(第3页)（共4页） 五.解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与AC的垂直平分线DF相交于点D,垂足分别为 E,F,DE,DF分别交BC于点M,N,连接AM,AN (1)求证：点D在BC的垂直平分线上； (2)若∠BAC=135°，BC=24 ①求△AMN的周长； ②MN=10,求△AMN的面积 23.数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题，演绎推 理帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务： [任务1】逆向思维：“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜 边的一半” 请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果 那么 【任务2]推理建模：请补充完成任务1中逆命题的推理过程 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 求证： 证明：延长BC到点D,使CD=BC,连接AD (请完成剩余过程) 【任务3]模型应用： 动手操作： 第1步：如图②，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重 合，折痕为MN,再把这个正方形展平； 第2步：如图③，将正方形ABCD沿直线BE折叠，使A点的对应点P落在MN上，再把这 个正方形展平，连接AP,BP,EP 第3步：如图④，延长EP交CD于点Q,连接BQ 数学思考： (1)图③中的∠BPM= (2)图③中的△ABP是什么特殊的三角形？请说明理由； (3)图④中，若正方形ABCD的边长为2V3,求BQ的值 ① ④ 八年级数学602703LC(第4页)（共4页）