学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（深圳专用，北师大版八下第一章～第五章）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷（北师大版1-5章），90分钟100分，通过基础题与综合题梯度设计，融合几何直观、运算能力与应用意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、不等式性质、因式分解|第5题结合坐标系平移与一次函数，考查空间观念| |填空题|5/15|等腰三角形内角计算、一次函数图像性质|第13题正方形平移与直线交点，体现几何直观| |解答题|7/61|不等式组求解、分式化简、几何证明、应用题|第18题疫情防控采购情境，培养应用意识；第19题材料阅读题，发展推理能力；第20题几何动态平移，提升创新意识|

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂！【√1I小 一、 选择题（每小题3分，共24分) 1 [A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 2[A][B[C][D] 6[A][B]C][D] 日 3 [A][B][C][D] 7[A]B][C][D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 10 11. 12. 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) D C 图1 D E B C 图2 D E ⊙ C 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 5 6 7 D C B D C D B A 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9.-1 10.5 11. 40°或85°或160 12.1<m≤2 13.7 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5x<1+4x ① 14.【详解】解： 1-xx+4 ② 2 3 解不等式①，得x<1. 1分 解不等式②，得x之-1. 2分 .不等式组的解集为-1≤x<1. 4分 解集在数轴上表示如下： 23 6分 -3-2-10 15.【详解】(1)解：x=(5-=(W5-25+1=3-25+1=4-23, 2分 } 2x 4 (x-1(x+1(x-1(x+ 2x (x-1(x+ (x-1(x+1 4 则A=x≠圳： 5分 (2)解：将x=4-25代入A=5得： 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4-25-2-5 .7分 2 16.【详解】(1)解：如图，aDEF为所求. 2分 E (2)解：如图， 4分 B E 由平移的性质可得：AD∥CF,AD=CF. 6分 (3)解：Sac=4×4-)×2×4-×2x3×1x4=16-4-3-2=7. 2 :△ABC的面积为7. ………8分 17.【详解】(1)解：：∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°， .∠A+∠BCD=180°， :LA=50°， .∠BCD=130°，… 2分 :CE平分∠BCD, ∠BcE=∠BCD=6s, :∠B=80°， .LBEC=180°-LBCE-∠B=180°-650-800=350；…4分 (2)解：由(1)知，∠A+LBCD=180°， ∠A+∠BCE+∠DCE=180°， :∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠1=∠A, ∴.∠BCE=∠CDE, 6分 :CE平分∠BCD, .ZBCE ZDCE, 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴LCDE=∠DCE. 里.…8j 18.【详解】(1)解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格x+150)元， .1分 由题意得： 1200300 2分 x+150x 解得：x=50, 经检验x=50是原方程的解，且符合题意， 4分 x+150=50+150=200, 答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元： 5分 (2)解：设购买y盒口罩，则购买(20-y)盒水银温度计， 200y+50(20-y)≤3200 由题意得： y≥2(20-yj .7分 40 解得3≤≤ 4 8分 :y只能取整数， y=14, ∴.20-y=6 答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计. … 10分 19.【详解】1)解：设：-名=S=k(k≠0)，则a=5张，b=4k,c=3k, 543 .3b+4c=3×4+4×3k_24k_12」 2a 2×5k 10k553.2分 (2)解：F-x+15 :-x+1=5, x-1+二=5， x+1=6, r++-2=6-2-34 5分 x (3)解： -=_Xy x2+y2+z2 bz+cy cx+az ay+bx 4a2+4b2+4c2' bz+cy=cx+azay+bx 4a+462+4c2 yz zx xy x2+y2+z2 =k, 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :0+=+g=+6=k, y ZZ xx y .b c a I, 解得：2=二=二=k, y z x 2 1 by,C2,=k,7分 2 2 2 奖入 ∠三k中得：八4"4 =k’ x2+y2+z2 .k=1(x≠0，y≠0，z≠0，k≠0) 1 1 1 a=7x,b=2y,c=22, 2 21 abc=x..三=2=l, 2228 .z=8. 10分 20.【详解】(1)解：：长方形ABCD, ∠BAD=90°； 在Rt△ABD中，AB=5,AD=20 由勾股定理得：BD=√AB2+AD= /52+ 20)2 25 (3 ； 3 2分 (2)解：①：AE⊥BD,∠BAD=90°， 5m方D4B-484D AE=4B.AD 5x 20 BD =4, 25 2 在Rt△ABE中，AB=5,AE=4, 由勾股定理得：BE=3; .4分 “对称， AB垂直平分EF, 设EF与AB交于点G,则EF=2EG, :SaE=7AE·BE=4BEG,即：4x3=5EG, 1 1 2 12 .EG= 5 4/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24 .EF 2EG= 6分 G E B 图2 ②设平移中的三角形为△A'B'F',如图： 4 B' 2 B' B C 由对称点性质可知，∠1=∠2，BF=BE=3, 由平移性质可知，AB∥A'B',∠4=∠1，BF=B'F'=3.…7分 ①当点F落在AB上时， :AB∥AB, .∠3=∠4， .∠3=L2, BB′=B'F'=3,即m=3;9分 ②当点F落在AD上时， :AB∥A'B', .∠6=∠2， ∠1=∠2，∠5=∠1， ∠5=∠6， :AB⊥AD, A'B⊥AD, △B'FD为等腰三角形， B'D=B'F'=3, 5/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BB'=BDBD华-3E,即m3 16 3 3· ……,。。.。…4…。4…4……44…44………∠ 6/6 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列各式中错误的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，若的周长为22，，则的周长为（    ） A．26 B．20 C．18 D．14 5．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点的对应点是直线上的一点，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第5题 第6题 6．若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 7．如图，中，P、G分别是、上的点，作于E，于F，若，．下列结论：①；②；③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①和② C．②和③ D．①和③ 8．关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若多项式因式分解的结果为，则n的值为_____． 10．若关于的不等式组的解集为，则的值为________． 11．已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的倍少度，则这个等腰三角形的顶角是________． 12．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是______． 13．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 15．（7分）已知，且； (1)分别化简x和A； (2)将x的值代入A化简后的结果，求A的值． 16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是 ； (3)求的面积． 17．（8分）如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，试说明． 18．（10分）2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． (1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ (2)采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 19．（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即，∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴， 根据材料回答问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)若，，，，且，求的值． 20．（12分）如图1，在长方形中，，． (1)则的长为______； (2)如图2，，垂足是E，作点关于的对称点F，连接，． ①若连接，试求的长； ②若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，请求出相应的m的值． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形； B、是中心对称图形，不是轴对称图形； C、是中心对称图形，不是轴对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2．若，则下列各式中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．∵， ∴，原式正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴，原式正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∴，原式错误，故此选项符合题意； D．∵， ∴，原式正确，故此选项不符合题意． 3．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵因式分解要求从左到右变形后，结果为几个整式的积的形式， ∴A 选项中右边是和的形式，不是积的形式，不是因式分解； B 选项中，左边是多项式，右边，是两个整式的积的形式，变形正确，是因式分解； C 选项中，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解； D 选项中，右边是和的形式，不是积的形式，不是因式分解． 4．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，若的周长为22，，则的周长为（    ） A．26 B．20 C．18 D．14 【答案】D 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为22， ∴， ∴， ∴的周长为． 5．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点的对应点是直线上的一点，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：将沿轴向右平移后得到，且点的坐标为， 点的纵坐标为6， 当时，， 解得， ， 将沿轴向右平移个单位长度后得到， 平移后，点与点是对应点，且点的坐标为， ，即． 故选：C 6．若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴表示的点落在④段． 7．如图，中，P、G分别是、上的点，作于E，于F，若，．下列结论：①；②；③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①和② C．②和③ D．①和③ 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． 又∵， ∴为的角平分线， 连接，如图所示： ∴． 在和中，∵，，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中，只有，，不能证出其他条件，所以③错误． 8．关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 关于x的不等式组有解， ，即． 分式方程， 去分母得：， 整理得：， ∵，∴方程的解为， ，，解得， 关于x的分式方程有整数解，a为整数， 或， （舍去）或或或（舍去）， 满足条件的所有整数a的和为． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若多项式因式分解的结果为，则n的值为_____． 【答案】 【详解】解：根据多项式乘多项式法则，将展开：， ∵， 根据多项式相等则对应项系数相等，可得， 故答案为：． 10．若关于的不等式组的解集为，则的值为________． 【答案】5 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得：． 解不等式， 移项得， 系数化为得：． 不等式组的解集为， ， 解得． 11．已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的倍少度，则这个等腰三角形的顶角是________． 【答案】或或 【详解】解：设等腰三角形的一个内角为，则另一个内角为，分三种情况讨论： ① 当为顶角，为底角时，根据三角形内角和定理得：，解得，即顶角度数为； ② 当为底角，为顶角时，根据三角形内角和定理得：，解得，因此顶角度数为； ③ 当与均为底角时，根据等腰三角形两底角相等得：，解得，因此顶角度数为； 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为或或． 12．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：一次函数的图像不经过第二象限， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为：． 故答案为：． 13．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，过点作轴于点，过点作于点，则，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，则， 同理，证明， ∴，， ∴， ∴点的坐标为. 将正方形沿轴向下平移个单位后，点的对应点坐标为， ∵该点在直线上， ∴， 解得； 故答案为：．nn 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式，得． 1分 解不等式，得． 2分 不等式组的解集为． 4分 解集在数轴上表示如下： 6分 15．（7分）已知，且； (1)分别化简x和A； (2)将x的值代入A化简后的结果，求A的值． 【详解】（1）解：， 2分 则； 5分 （2）解：将代入得： ． 7分 16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是 ； (3)求的面积． 【详解】（1）解：如图，为所求． 2分 （2）解：如图， 4分 由平移的性质可得：，． 6分 （3）解：． 的面积为． 8分 17．（8分）如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，试说明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 2分 ∵平分， ∴， ∵， ∴； 4分 （2）解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， 6分 ∵平分， ∴， ∴． 8分 18．（10分）2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． (1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ (2)采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 【详解】（1）解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格元， 1分 由题意得： ，       2分 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， 4分 ， 答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元； 5分 （2）解：设购买y盒口罩，则购买盒水银温度计， 由题意得： 7分 解得 8分 y只能取整数， ， 答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计． 10分 19．（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即，∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴， 根据材料回答问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)若，，，，且，求的值． 【详解】（1）解：设，则，，， ； 2分 （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴； 5分 （3）解：∵， ∴令， ∴， 解得：∴， ∴，，， 7分 将其代入中得：， ∴（，，，） ∴，，， ∴， ∴． 10分 20．（12分）如图1，在长方形中，，． (1)则的长为______； (2)如图2，，垂足是E，作点关于的对称点F，连接，． ①若连接，试求的长； ②若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，请求出相应的m的值． 【详解】（1）解：∵长方形， ∴； 在中，， 由勾股定理得：； 2分 （2）解：①∵，， ， ， 在中，， 由勾股定理得：； 4分 ∵对称， ∴垂直平分， 设与交于点，则， ∵，即：， ∴， ∴； 6分 ②设平移中的三角形为，如图： 由对称点性质可知，．， 由平移性质可知，． 7分 ①当点落在上时， ， ， ， ，即； 9分 ②当点落在上时， ， ， ， ， ∵， ∴， 为等腰三角形， ， ，即． 12分 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 10 11 2 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) D B 图1 D E B 图2 E B C 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列各式中错误的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，若的周长为22，，则的周长为（    ） A．26 B．20 C．18 D．14 5．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点的对应点是直线上的一点，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第5题 第6题 6．若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 7．如图，中，P、G分别是、上的点，作于E，于F，若，．下列结论：①；②；③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①和② C．②和③ D．①和③ 8．关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若多项式因式分解的结果为，则n的值为_____． 10．若关于的不等式组的解集为，则的值为________． 11．已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的倍少度，则这个等腰三角形的顶角是________． 12．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是______． 13．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 15．（7分）已知，且； (1)分别化简x和A； (2)将x的值代入A化简后的结果，求A的值． 16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是 ； (3)求的面积． 17．（8分）如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，试说明． 18．（10分）2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． (1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ (2)采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 19．（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即，∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴， 根据材料回答问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)若，，，，且，求的值． 20．（12分）如图1，在长方形中，，． (1)则的长为______； (2)如图2，，垂足是E，作点关于的对称点F，连接，． ①若连接，试求的长； ②若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，请求出相应的m的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $