2026年河北衡水市故城县七校联考初中学业水平模拟数学（导向二）

2026年河北初中学业水平模拟 数学（导向二） 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 2. 如图，老师将直角三角尺的一条直角边摆放在的边上，另一条直角边经过顶点C，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 中位线 3. 解方程时，若要得到，应在方程两边同时（ ） A. 加上3 B. 减去3 C. 加上 D. 减去 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 6. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B，连接并取的中点O． 方案Ⅰ：过点O作任意直线（不与重合，且不与纸条的边平行）交纸条两边于C，D两点（点C在点A所在的边上），连接，； 方案Ⅱ：在点A所在边上取一点D，点D在点A右侧，在点B所在边上取一点C，点C在点B左侧，且满足． 按上述两种方案操作，得到的四边形一定是平行四边形的方案（ ） A. Ⅰ，Ⅱ都是 B. Ⅰ，Ⅱ都不是 C. 只有Ⅰ是 D. 只有Ⅱ是 8. 嘉嘉用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本5元，每支圆珠笔2元，下列说法错误的是（ ） A. 设购买圆珠笔x支，依题意得 B. 设购买笔记本x本，依题意得 C. 圆珠笔的数量可以是17支 D. 笔记本的数量可以是14本 9. 如图，在平面直角坐标系中，线段端点的坐标为，，其中，反比例函数的图象交线段于点P．当时，m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，正六边形内部有一个正五边形，且．现有一直线l经过、，则直线l与所夹锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 黑板上有一个不完整的题目：某同学在处理一组数据“15，24，11，30，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在 之间，两位同学思考后得到如下结论． 嘉嘉：无论“■”为何值（ 之间的），这组数据的中位数都不变； 淇淇：无论“■”为何值（ 之间的），这组数据的平均数一定小于中位数． 对于两人的说法，判断正确的是（ ） A. 两人的说法都正确 B. 两人的说法都错误 C. 嘉嘉的正确，淇淇的错误 D. 嘉嘉的错误，淇淇的正确 12. 如图，在等腰直角三角形中，，．射线从出发绕点逆时针旋转，旋转角为（，且），作点关于的对称点为，直线与交于点，连接，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图，直线a，b相交于点O，已知，则______________°． 14. 算式与一个实数相乘的结果为有理数，写出一个符合条件的实数m：______________． 15. 下图是一款机械零件的工程图纸，是的弦，直径于点E，点F是上一点，连接，，．已知，，则______________． 16. 如图所示，线段与x轴平行，点B在点A右侧，，点A是直线上的点，设点A的横坐标为m．若线段与抛物线有且仅有一个公共点，则m的取值范围为______________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ （1）请将淇淇的解法补充完整； （2）计算：． 18. 已知． （1）化简M； （2）当，时，求M的值（结果用科学记数法表示）． 19. 如图为某区域的俯视图，正方形代表建筑物，空白部分表示道路．嘉嘉从P路口出发，完全随机地在“北”“南”“西”“东”四个方向中随机选择一个移动；到达其他路口后，在不折返的前提下，在其他三个方向中完全随机地选择一个并移动． （1）嘉嘉从路口出发先向北走的概率为______________； （2）用列表或画树状图的方法，求嘉嘉从路口出发后（不算路口）经过的第二个路口为路口的概率． 20. 某同学的书桌上有一个L型台灯，灯柱高，垂直于水平桌面．如图1，当灯带与水平线夹角为时，灯带的直射宽（，）为；如图2，当把灯带调整到与水平线夹角为时，直射宽度刚好合适． （1）在图2中，______________； （2）当调整到直射宽度刚好合适时，求点C到桌面的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：取，取，取） 21. 在四边形中，点P是对角线上一点． （1）若四边形是菱形，且，以为边向右侧作等边，如图1．当点E在菱形内部时，连接，求证：． （2）若四边形是正方形，以为直角边向右侧作等腰，其中，如图2．当点E恰好在边上时，请判断与的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，直线经过点，并与y轴交于点D． （1）点A的坐标为______________，点B的坐标为______________，______________； （2）求直线与直线交点的坐标； （3）若点E是直线上一点，过点E作x轴的平行线，交直线于点F．当时，直接写出点E的坐标． 23. 综合与实践 【情境】如图1，路口处的转弯镜可以扩大视野范围降低交通事故风险．生活中常见的转弯镜多为球凸面镜，如图2中（所在圆的圆心为O）是凸面镜的平面示意图． 【储备】法线：在图2中，过入射点P，且与反射面在该点（入射点P）的切线垂直的直线； 光的反射定律：反射角=入射角． 【探究】 （1）如图2，若圆O的半径为4，劣弧所对圆心角的度数为，求劣弧的长； （2）如图2，点光源C发射出一条光线，法线为． ①直线是否经过圆心O?______________（填“是”或“否”）； ②尺规作图：利用光的反射定律，在图2中作．使，从而确定反射光线（射线）的方向；（保留作图痕迹，不写作法） 【应用】如图3，和分别是南北、东西方向两条道路（），为了降低事故风险，社区计划在此直角路口安装转弯镜，洪淇设计了两种转弯镜进行对比． 方案一：只安装平面镜； 方案二：只安装球凸面镜劣弧（圆心O），劣弧所对圆心角的度数为． 两种方案中，，，米，道路上有观测点D，点D位于E点的正东方向，借助转弯镜在观测点D处可以观察到道路的情况． （3）若平面镜能观察到道路的最远点记为M，球凸面镜能观察到道路的最远点记为N． ①求的度数； ②直接写出点M与点N的距离． 24. 如图1，“跳一跳”曾是某社交软件上风靡一时的互动游戏，该游戏要求操作者通过控制“i”形小人（看成点）起跳时的速度，使其能从一个平台跳到旁边同一水平面上且等高的另一平台上，示意图如图2所示．在平面直角坐标系中，矩形、矩形和矩形的边，，均在x轴上，，，，，“i”形小人从点B处起跳后沿抛物线运动，落在边的中点H处． （1）点B的坐标为______________，点H的坐标为______________； （2）求抛物线的解析式； （3）“i”形小人从点H处再次起跳后沿抛物线运动，且与形状相同． ①若与的最大高度相同，判断“i”形小人会落在平台上还是落在x轴上？说明理由，并求出落点的坐标； ②若“i”形小人再次起跳后沿抛物线落在平台上（包括边界），设的最大高度为，直接写出符合条件的整数的个数． 2026年河北初中学业水平模拟 数学（导向二） 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】150 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】65 【16题答案】 【答案】且 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）60 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【22题答案】 【答案】（1），， （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）①是；②图见详解 （3）①60°；②米 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①“i”形小人会落在轴上，见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $