2026年河北衡水市故城县七校联考初中学业水平模拟数学（导向二）

2026年河北初中学业水平模拟 数学 (导向二) 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题意) 1.如图1，数轴上的点M,N分别表示-3,2，则点M到点N的距离为( A.5 B.-5 M -3 0 C.1 D.-1 如 图1 2.如图2，老师将直角三角尺DEF的一条直角边摆放在△ABC的AB边上， 另一条直角边经过顶点C,则CD是△ABC的( 解 A中线 B.高线 C.角平分线 D.中位线 3.解方程2x=5x+3时，若要得到2x-5x=3,应在方程两边同时( 图2 长 A.加上3 B.减去3 C.加上5x D.减去5x 4.如图3所示的几何体的左视图是（) B 正面 图 郑 5.计算2+3÷2的结果为（ A.2 B.6 C.8 只 6.若一元二次方程x2+2x=3的两根之和与两根之积分别为m,n,则一次函数y=mx+n的图象 不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 螺 C.第三象限 D.第四象限 7.如图4，在一个对边平行的纸条上有两点A,B,连接AB并取AB的中点O 方案】：过点O作任意直线（不与AB重合，且不与纸条的边 平行)交纸条两边于C,D两点（点C在点A所在的 B 边上)，连接AD,BC; 图4 数学（导向二）第1页（共8页） 方案Ⅱ：在点A所在边上取一点D,点D在点A右侧，在点B所在边上取一点C,点C在点B左侧， 且满足AC=BD 按上述两种方案操作，得到的四边形ACBD一定是平行四边形的方案() A.I,I都是 B.I,Ⅱ都不是 C.只有I是 D.只有Ⅱ是 8.嘉嘉用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本5元，每支圆珠笔2元，下列说 法错误的是() A.设购买圆珠笔x支，依题意得2x+5(30-x100 B.设购买笔记本x本，依题意得5x+2(30-x100 C.圆珠笔的数量可以是17支 D.笔记本的数量可以是14本 9.如图5，在平面直角坐标系中，线段MW端点的坐标为M(m,0), N(m,6),其中m>0,反比例函数y=12(x>0)的图象交线段MN 于点P.当MP=NP时，m的值为（) M A.2 B.3 图5 C.4 D.6 10.如图6，正六边形AA2A,AA,A6内部有一个正五边形B,B,B,B,B,且 B A,A4∥B,B4,现有一直线l经过B4、B,则直线I与A,A所夹锐角的 度数为() A.36° B.48° A C.58 D.72° 图6 11.黑板上有一个不完整的题目：某同学在处理一组数据“15,24,11,30，■”时，不小心将其 中一个数据污染了，只记得该数据在25~35之间，两位同学思考后得到如下结论 嘉嘉：无论“■”为何值(25~35之间的)，这组数据的中位数都不变； 淇淇：无论“■”为何值（25~35之间的)，这组数据的平均数一定小于中位数。 对于两人的说法，判断正确的是（) A.两人的说法都正确 B.两人的说法都错误 C.嘉嘉的正确，淇淇的错误 D.嘉嘉的错误，淇淇的正确 数学（导向二）第2页（共8页） 12.如图7，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=4.射线 BP从BC出发绕点B逆时针旋转，旋转角为a(0°<a<135°，且a≠ 45),作点C关于BP的对称点为D,直线AD与BP交于点Q,连接 CD,CQ,则△CDQ面积的最大值为() a A.4 B.8 图7 C.12 D.16 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 13.如图8，直线a,b相交于点0，已知∠2+∠3=60°，则∠1= D 图8 图9 图10 14.新同算式√8-√2与一个实数m(m0)相乘的结果为有理数，写出一个符合条件的实 数m: 15.新回图9是一款机械零件的工程图纸，AB是⊙0的弦，直径CDLAB于点E,点F是⊙0上 一点，连接AF,BF,CF.已知LBAF=35°，∠DCF=15°，则∠ABF= 16.如图10所示，线段AB与x轴平行，点B在点A右侧，AB=2,点A是直线y=x+2上的点，设 点A的横坐标为m.若线段AB与抛物线y=-x2+2x+2有且仅有一个公共点，则m的取值范 围为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 黑板上有一道题：计算71×（一8）。嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法」 嘉嘉： 淇淇： 原式1+x(-8 原式-2-x-8) 三71×(-8)+15 ×(-8) 16 =-568-号 -55吃2人 (1)请将淇淇的解法补充完整； 数学（导向二）第3页（共8页） (2)计算：-497×6. 48 18.(本小题满分8分) 已知M=5r+3 2x x2-y +y-1 (1)化简M: (2)当x=9×10,y=3×10时.求M的值（结果用科学记数法表示）. 19.(本小题满分8分) 如图11为某区域的俯视图，正方形代表建筑物，空白部分表示道路.嘉嘉从P路口出发，完 全随机地在“北”“南”“西”“东”四个方向中随机选择一个移动；到达其他路口后，在不折 返的前提下，在其他三个方向中完全随机地选择一个并移动. (1)嘉嘉从P路口出发先向北走的概率为 (2)用列表或画树状图的方法，求嘉嘉从P路口出发后（不算P路口）经过的第二个路口为Q 路口的概率。 十东 图11 数学（导向二）第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 某同学的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm,AB垂直于水平桌面AE.如图12-1，当灯 带BC与水平线BM夹角为9°时，灯带的直射宽DE(BD⊥BC,CE⊥BC)为35Cm;如图12-2， 当把灯带调整到与水平线夹角为30°时，直射宽度刚好合适. (1)在图12-2中，∠AEC=_ (2)当调整到直射宽度刚好合适时，求点C到桌面AE的距离（结果保留小数点后一位）. （参考数据：sin9°取0.16，cos9取0.99，an9°取0.16) B130 M 郑 B D D Arn品mnnn7 、.E 做 图12-1 图12-2 长 21.(本小题满分9分) 在四边形ABCD中，点P是对角线BD上一点. K (1)若四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，以AP为边向右侧作等边△APE,如图13-1.当 点E在菱形ABCD内部时，连接CE,求证：BP=CE (2)若四边形ABCD是正方形，以AP为直角边向右侧作等腰Rt△APE,其中LAPE=90°，如 批 图13-2.当点E恰好在CD边上时，请判断BP与CE的数量关系，并说明理由. 兵 螺 图13-1 图13-2 数学（导向二）第5页（共8页） 22.（木小题满分9分)》 如1图14，在平而直角坐标系中，直线，：y=-2x+4分别交x轴，y轴于点，点B,直 线：y=x+2经过点C(-4,0),并与y轴交于点D, (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为」 (2)求直线4，与直线马交点的坐标： (3)若点E是直线4，上一点.过点E作x轴的平行线，交直线，于点R.当EF=AC时，直接 写出点E的坐标. 图14 23.跨学日（本小题满分11分） 综合与实践 【情境】如图15-1，路口处的转弯镜可以扩大视野范围降低交通事故风险.生活中常见的转 弯镜多为球凸面镜，如图15-2中AB(所在圆的圆心为O)是凸面镜的平面示意图. 【储备】法线：在图15-2中，过人射点P,且与反射面AB在该点（入射点P)的切线MN垂 直的直线P?: 光的反射定律：反射角=入射角. 【探究】(1)如图15-2，若圆O的半径为4，劣弧AB所对圆心角的度数为60°，求劣弧B的长； 数学（导向二）第6页（共8页） (2)如图15-2，点光源C发射出一条光线CP,法线为PQ. ①直线PQ是否经过圆心O? 三（填“是”或“否”） ②尺规作图：利用光的反射定律，在图15-2中作DPQ,使∠CP2=∠DP2,从 而确定反射光线PD(射线)的方向：（保留作图痕迹，不写作法）》 【应用】如图15-3，AB和AC分别是南北、东西方向两条道路（乙BAC=90°），为了降低事故 风险，社区计划在此直角路口安装转弯镜，洪淇设计了两种转弯镜进行对比 方案一：只安装平面镜EF: 方案二：只安装球凸面镜劣孤EF(圆心O),劣孤EF所对圆心角的度数为60°. 两种方案中，∠AEF=90°，∠CAE=30°，AE=6米，道路AB上有观测点D,点D位于 E点的正东方向，借助转弯镜在观测点D处可以观察到道路AC的情况 (3)若平面镜EF能观察到道路AC的最远点记为M,球凸面镜EF能观察到道路AC的 最远点记为W ①求LCME的度数： ②直接写出点M与点N的距离」 北 +东 M C M A 入射光线 C 法线 B N 图15-1 图15-2 图15-3 数学（导向二）第7页（共8页） 24.新（本小题满分12分） 如图16-1，“跳一跳”曾是某社交软件上风靡一时的互动游戏，该游戏要求操作者通过控制“” 形小人（看成，点）起跳时的速度，使其能从一个平台跳到旁边同一水平面上且等高的另一平台 上，示意图如图16-2所示.在平面直角坐标系中，矩形OABC、矩形DEFG和矩形MNPQ的边 OA,DE,MN均在x轴上，OA=DE=MN=2,OC=DG=MQ=1,AD=3,EM=4,“”形小人 从点B处起跳后沿抛物线L,:y=a(x-h)+5运动，落在边GF的中点H处 (1)点B的坐标为 ，点H的坐标为」 (2)求抛物线L,的解析式； (3)“”形小人从点H处再次起跳后沿抛物线L2运动，且L2与L形状相同， ①若L,与L,的最大高度相同，判断“”形小人会落在平台PQ上还是落在x轴上？说明理 由，并求出落点的坐标； ②若“”形小人再次起跳后沿抛物线L2落在平台P9上（包括边界），设L的最大高度为 n,直接写出符合条件的整数n的个数. CB GH F 2☐P OA D E M N 图16-1 图16-2 数学（导向二）第8页（共8页）数学() ▣ 7~12 CDCBAD (2)依题意画树状图如下， 解析部分 1~6 ABDCCA 13.150 开始 14.√2（不唯一) 南 西 15.65 16.-3≤m≤1且m≠0（或者写成“-3≤m<0或0<m≤ 北西东西南东北西南东北南 1”) …6分 共有12种等可能的结果，其中第二个路口为Q的结 17.解：(1)=72×(-8)-16(-8) 果有2种（第一次选择北，第二次选择东或第一次 =-576+2 1 选择东，第二次选择北)， ,嘉嘉从P路口出发后（不算P路口）经过的第二 =-575 1 …3分 个路口为0路口的概率为12=6 21 …8分 (2)原式= 50-)x-6) 20.解：(1)60；…2分 (2)图12-1中，由题意，可得BD∥ME,BM∥DE, =50×(-6)-48 x(-6 .四边形BDEM是平行四边形， BM=DE=35,在Rt△BMC中， =-300+8 BC=BM·cos∠CBM=35×0.99=34.65(cm), …5分 7 =-299 8 …7分 过点C作CG⊥AE于点G,交BM于点F,如图， 18.解：(1)M=5x+3y+2x .四边形ABFG为矩形，AB=FG, x2-y2y2-x2 =5x+3y2x x2-y2x2-y2 B.30 M 5x+3y-2x x2-y2 3(x+y) A 7777777777777777?77777 (x+y)(x-y) 在Rt△BCF中，∠CBF=30°， 3 …4分 x-y cr=80=17325, (2)当x=9×104,y=3×104时， ∴CG=CF+FG=CF+AB=17.325+40=57.325≈ 3 57.3, 3 M=9x1023×10=6x10=0.5×10= .点C到桌面AE的距离为57.3Cm.…8分 5X105.…8分 21.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， 19.解：(1) .AB=BC,又∠ABC=60°， 4 …3分 △ABC是等边三角形，.AB=AC, 数学（导向二） 参考答案第1页共2页 :△APE是等边三角形，AP=AE,∠PAE=60°，(3)①点D位于E点的正东方向，∴∠ADE=90°， .'∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC,∴.∠BAP=∠EAC, 又∠BAC=90°， ∴.△ABP≌△ACE(SAS), BP=CE;…4分 ,AC∥DE,∴.∠AED=∠CAE=30°， (2)解：CE=2BP,…5分 ·AE垂直平面镜EF,.AE为法线， 理由：四边形ABCD是正方形， 反射角=人射角，∠AEM=∠AED=30°， .△ABC是等腰直角三角形， .∠CME=60°；…10分 cos∠BAC=1,即g=√2 AC 2 ②23米.………11分 同明么PE是等度直角三角形，北=受 2 24.解：（1)(2,1)，(6,1)；…2分 ∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC,∴.∠BAP=∠EAC, (2)抛物线L,经过B(2,1),H(6,1)两点， 又AB-AP AC-AE' ∴.△ABP△ACE, 抛物线1，的对称轴为直线x=2+6=4, AB AP BP 2 ACAECE' .h=4,即y=a(x-4)2+5, BP CE= 2,即CE=V2BP.…9分 把x=2,y=1代入y=a(x-4)2+5,得1= 22.解：(1)(2,0)，(0,4)，2 ……3分 a(2-4)2+5,解得a=-1, 2)由(D得=分直线4：y=2+2 抛物线L的解析式为y=-(x-4)+5；…6分 y=-2x+4 4 x二5 (3)①“”形小人会落在x轴上，…7分 由题意 2x+2 1 解得 y= 12 理由：L2与L形状相同，且最大高度相同， y= 5 OM=11, 直线4与直线6交点的坐标为分号： .将抛物线L向右平移可与L重合，此时点B的对 …7分 应点与点H重合， …9分 .平移的距离为4，点H的对应点的坐标为（10,1)， 23.解：（1) 60π×4.4π 180 3, 10<11,.“”形小人会落在x轴上.…8分 劣狂的长为7， ……3分 由平移的性质可知，抛物线L的顶点坐标为(8,5)， (2)①是； 。…4分 .抛物线L的解析式为y=-(x-8)+5, ②尺规作图如下，射线PD即为所求；…7分 当y=0时，得0=-(x-8)+5, M A 入射光线 解得x1=8+V5,x2=8-√5， C 法线 x>8,x=8+√5， P … 即“”形小人落点的坐标为(8+√5,0)； D B …10分 ②6（或6个).…12分 数学（导向二） 参考答案第2页共2页