精品解析：广西 钦州市灵山县2026年春季学期期中考试试题 八年级数学

2026年春季学期期中考试试题 八年级数学 （考试时间： 120分钟满分： 120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等 6. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. x为任何实数 C. D. 7. 如图，要使成为矩形，则可添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为（　　） A. B. C. D. 9. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 10. 如图，在数轴上点A 表示的实数是（ ） A. 2 B. C. D. 11. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，连接．若测得，则的长为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 8 D. 10 12. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. ________． 14. 如图，在中，，D为中点，若，则的长是_________． 15. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为_________． 16. 如图，在边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 19. 如图，在平行四边形中，点E在边上，． （1）尺规作图：过点C作，交线段于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）若，，求的长． 20. 如图，劳动课时，小星将的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路隔开，经测量，，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若空地种植花卉的费用为50元/，则需花费多少元？ 21. 如图，矩形的对角线相交于点O，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 22. 【项目主题】监控器如何布设才最优 【项目背景】监控器有效监测距离，最大旋转角度；村落、河流如图所示，河流南岸长；监控布设线距离河流，上任意两个监控（、、……）之间的距离相等． 【项目方案】 （1）方案：如图所示，从河流南岸边缘点处起，使，，即为监控器监测范围；以此类推继续设置监控器，至少需要布设多少监控器？ （2）方案：如图2所示，为监控器监测范围，为监控器监测范围，，，此时，至少需要布设多少监控器？ （3）【项目总结】我认为方案 是最优化方案． 23. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图1，在邻余四边形中，，则________； （2）如图2，在中，，，垂直平分交于点，垂足为，且，，为上一点，求证：四边形是邻余四边形； （3）如图3、图4，在邻余四边形中，为中点，， ①如图3，当时，判断四边形的形状并证明你的结论； ②如图4，当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中考试试题 八年级数学 （考试时间： 120分钟满分： 120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求解即可，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴， 故选：B． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断选项，最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵满足最简二次根式的两个条件，∴选项A是最简二次根式． ∵，被开方数含能开得尽方的因数，∴选项B不是最简二次根式． ∵，被开方数是能开得尽方的平方数，∴选项C不是最简二次根式． ∵，被开方数含分母，∴选项D不是最简二次根式． 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、，能构成直角三角形，该选项不符合题意； 、，能构成直角三角形，该选项不符合题意； 、，不能构成直角三角形，该选项符合题意； 、，能构成直角三角形，该选项不符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，，∴A计算错误； 对选项B，与不是同类二次根式，不能直接合并，∴B计算错误； 对选项C，，∴C计算错误； 对选项D，根据二次根式乘法法则，，∴D计算正确． 5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等 【答案】B 【解析】 【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选B． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 6. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. x为任何实数 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数必须为非负数，列不等式即可求解x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数必须为非负数，可得， 解得． 7. 如图，要使成为矩形，则可添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．根据矩形的判定方法“对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”，由此得到答案． 【详解】解：A、添加，根据邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到为矩形，本选项不符合题意； B、添加，根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，不能得到为矩形，本选项不符合题意； C、添加，不能得到为矩形，本选项不符合题意； D、添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能得到为矩形，本选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，观察图形判断该正多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：观察图形可知：该正多边形是正六边形， 这个正多边形的内角和为：， 故选：B． 9. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“是个完全平方数”． 首先把进行化简，然后根据是整数确定n的最小值． 【详解】解：∵，且是整数， ∴是个完全平方数，(完全平方数是能表示成一个整数的平方的数) 又是一个正整数， ∴n的最小值是3． 故选：C． 10. 如图，在数轴上点A 表示的实数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，由勾股定理得 ∴在数轴上点A 表示的实数是． 11. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，连接．若测得，则的长为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分别取，的中点D，E，连接， ∴是的中位线， ∴． 12. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求出、的值，进而计算即可． 【详解】解：当时，（秒）； 当时，（秒）； ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. ________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，在中，，D为中点，若，则的长是_________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵在中，，D为中点，， ∴． 15. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，，，再根据同角的余角相等可得出，即可证，最后结合全等三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】解：如图， ∵a，b，c都为正方形，a，c的面积分别为2和10， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴b的面积 ． 16. 如图，在边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可证得，得到，而利用线段的和差知道，所以要求得和的长度，根据条件，，可通过倒角得到外角，结合所对的直角边是斜边的一半，以及正方形边长为6，得到和的长度，进而可得线段的长度，所以，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵正方形的边长为6， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴在和中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、所对的直角边是斜边的一半以及全等三角形的性质和判定等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式计算即可； （2）将化为，进而计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在平行四边形中，点E在边上，． （1）尺规作图：过点C作，交线段于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作法作图即可； （2）根据平行四边形的性质得到，进而得到，根据垂线的定义得到，证明四边形为矩形，得到，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：如图，CF为所作图形： 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，，， ， ∴． 20. 如图，劳动课时，小星将的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路隔开，经测量，，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若空地种植花卉的费用为50元/，则需花费多少元？ 【答案】（1），理由见解析 （2）需花费2700元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其应用，掌握勾股定理及其应用是解本题的关键． （1）由题意可得，即可证得是直角三角形，进而证得； （2）由勾股定理证得，再由“种植花卉的费用为50元/”即可解出． 【小问1详解】 解：． 理由：在中， ，，， ， 即， 是直角三角形， ． 【小问2详解】 由（1）得， 为直角三角形， ，， ， ， （元） 答：需花费2700元． 21. 如图，矩形的对角线相交于点O，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，再根据矩形性质可得：，利用菱形的判定即可证得结论； （2）根据矩形的性质得到，可知是等边三角形，得到，进而得到，根据菱形的性质计算即可． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 矩形的对角线，相交于点， ，，， ， 四边形是菱形 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由（1）知四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长． 22. 【项目主题】监控器如何布设才最优 【项目背景】监控器有效监测距离，最大旋转角度；村落、河流如图所示，河流南岸长；监控布设线距离河流，上任意两个监控（、、……）之间的距离相等． 【项目方案】 （1）方案：如图所示，从河流南岸边缘点处起，使，，即为监控器监测范围；以此类推继续设置监控器，至少需要布设多少监控器？ （2）方案：如图2所示，为监控器监测范围，为监控器监测范围，，，此时，至少需要布设多少监控器？ （3）【项目总结】我认为方案 是最优化方案． 【答案】（1）至少需要布设个监控器； （2）至少需要布设个监控器； （3）． 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，根据河流的长度是，求出需要布设的监控的数量； 过作于点，构造直角三角形利用勾股定理求出，设，则，在中，，在中，，得到方程，解方程求出，可知此时监控监测的范围是，根据河流的长度求出布设监控的数量； 因为方案监控的距离与方案相同，需要按装的监控的数量少，所以方案是最优方案． 在中，， 【小问1详解】 解：，，， 在中，， 又河流的长度是， ， 至少要布设个监控； 【小问2详解】 解：如下图所示， 过作于点， 则， 在中，， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， 整理得：， 解得：， 此时，符合题意， ， 至少需要布设个监控器； 【小问3详解】 解：因为方案监控的距离与方案相同，需要按装的监控的数量少，所以方案是最优方案． 【点睛】本题考查了勾股定理、方案设计，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，然后再设未知数列方程． 23. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图1，在邻余四边形中，，则________； （2）如图2，在中，，，垂直平分交于点，垂足为，且，，为上一点，求证：四边形是邻余四边形； （3）如图3、图4，在邻余四边形中，为中点，， ①如图3，当时，判断四边形的形状并证明你的结论； ②如图4，当，时，求的长． 【答案】（1） （2）详见解析 （3）①平行四边形，详见解析；② 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，涉及勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用这些知识． （1）根据邻余四边形的定义即可求解； （2）根据垂直平分线的定义可得，，根据勾股定理可得，进而求出，再根据勾股定理的逆定理可得，推出，即可证明； （3）①由，可得，推出，根据邻余四边形的定义得到，进而得到，推出，证明，得到，即可证明；②延长到点，使，连接，，证明，得到，，根据邻余四边形的定义分两种情况讨论：当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：在邻余四边形中，，且，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：垂直平分， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， 四边形是邻余四边形； 【小问3详解】 ①四边形是平行四边形，证明如下： ， ， ， ， ， ， 在邻余四边形中，， ， ， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， 由， 四边形是平行四边形； ②如下图，延长到点，使，连接，， 为中点，， 是的垂直平分线， ，， ， ， ，， 在邻余四边形中，， 可分两种情况讨论： 当时， 则， ； 当时， 则， ，与矛盾， 此种情况不存在； 综上，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $