广西柳州市三江侗族自治县2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试题

2025年春季学期（期中)学业水平质量监测 八年级数学(RJ)参考答案 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，） 2 3 5 6 8 0 10 11 12 B D A D A B c D B D A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.） 13.x22 14.15 15.a-2b 16.78 三、解答题（共7小题，共72分.） 17.(1)解：原式=2×23-1+35…3分 =7√3-1.4分 (2)解：原式=(8-)2.5分 =[02+V5)-(2-V5j26分 =(2W5)2 =12.8分 18.解：(1)如图所示，AB即为所求4分 (2):四边形是ABCD平行四边形 .AD∥BC,AB∥CD6分 ∠DAE=∠AEB=70,∠BAD+∠D=1808分 :AE平分∠BAD ∠BAD=2∠DAE=1409分 .∠D=40°10分 (第18题图) 19.解：(1)在RtA4BC中，∠B=90,AB=9,BC=12, 由勾股定理得：4C=VAB2+BC2=V92+12-15,4分 答：氢能源环保电动步道AC的长是155分 A (2)CD=8,AD=17,AC=15, D .AD2=17=289,CD2+4C2=8+152=289, ..AD=CD+AC B (第19题图) △ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，8分 休闲区城的面积=八ac+Sam }×12×9+×8x15=114.10分 答：休闲区域的面积为114 1 20.(1)证明：AB∥DC, ∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC，1分 O为AC中点， 六.OA=OC,2分 在△ABO和△CDO中， 「∠OAB=∠OCD ∠OBA=∠ODC, OA=OC .△ABO=△CDO(AAS, (第20题图) ∴.OB=OD, .四边形ABCD是平行四边形，.4分 ·AC⊥BD :平行四边形ABCD是菱形： 5分 (2)解：，四边形ABCD是菱形， 】 L.04=OC-4C-X8=4,OB=OD,ACL BD 在RIABCO中，∠BOC=90 ∴0B=VBC2-0C2=V52-42=3, 8分 又BE=AB, .OB是△ACE的中位线， 9分 .CE=20B=610分 21.解：(1)如图，过点B作BC⊥AD于点C,1分 BC⊥AD,BE⊥ED,AD⊥ED, ∴·∠BCD=∠BED=∠EDC, :四边形BEDC为矩形， CD=BE=1.6米，BC=ED=15米.3分 B 在R△4BC中，∠ACB=90°，AB=25米， E D 由勾股定理，得AC=√AB2-BC2=√252-152=20（米）， (第21题图) .AD=AC+CD=20+1.6=21.6(米)：5分 (2)如图，设风筝沿D4方向下降12米至点F,连接BF, 风筝的高度CF=AC-AF=20-12=8(米)，.6分 .BF=VCF2+BC2=V82+152=17(米)，8分 :原来的风筝线的长为25米， .25-17=8(米) 小明同学手中的风筝线应该往回收8米.10分 22.解：)万，3+ 14 2 4分 (2)原式=√2-1+√5-√5+√4-3+…+√2025-√2024 6分 =√2025-1 7分 =45-1 =44: 8分 2(5+1) =5+1， (3):a=5-(3-05+ 9分 ∴a-1=5, .(a-102=3, .d2-2a+1=3, d2-2n=2, .5a2-10a+15=5(a2-2d+15=5×2+15=25.12分 23.解：(1)4：12：2分 (2)由折叠可知：BE=HB,CF=HF, 六BF=号BC=3,4分 同理可知：SA4=S4’S边形A0=S边形Cg' .矩形AEFG的面积为：30÷2=15， AE=15÷3=5,6分 矩形AEG的周长=2×(5+3)=16,7分 (3)连接EG A G 由折叠可知：点E、G分别是AB、CD的中点， 4=B,0Dc, B FD G 由题意可知：AB=CD,AB∥CD, 图① 图② ∴AE=DG,AE∥DG, .四边形AEGD是平行四边形， 8分 :.AD=EG=HF=15, 在RIAHEF中，∠HEF=90°，设EF=3x,则EH=4x, 根据勾股定理得：EF2+E=FH, (3x)2+(4x)2=152, 解得：x=3,10分 图③ EF=9,EH=12, .此完美矩形的面积为9×12=108.12分 3八年级 数学（RJ）第 1 页（共 4 页） 2025 年春季学期（期中）学业水平质量监测 八年级 数学（RJ） (时间：120 分钟 满分：120 分) 注意事项： 1.答题前,学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上. 2.学生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本卷上作答无效. 第 I 卷（选择题 共 36 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 3分,共 36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 用 2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下面各式中，是最简二次根式的是 A. 3 1 B. 5.0 C. 2 D. 12 2.如图所示，在平行四边形 ABCD中，∠B=64°，则∠D等于 A.26° B.64° C.32° D.116° 3.最简二次根式 2m 能与 32 合并，则 m的值是 A.7 B.5 C.3 D.1 4.下列各组数中，以 a，b，c为边长的三角形不能组成直角三角形的是 A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=5，b=12，c=13 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5 5.如图所示，数字代表所在正方形的面积，则 A所代表的正方形的面积为 A.25 B.49 C.81 D.100 6.下列运算结果正确的是 A. 22 2 ）（ B. 549  C.  36 2 D. 39  7.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，点 D为边 BC的中点，顶 点 B，C分别对应刻度尺上的刻度 2cm和 8cm，则 AD的长为 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 8.若直角三角形的两直角边长分别为 m，n，且满足 23）（ m +|n-4|=0，则该直角三角形的斜边 长为 A.3 B.4 C.5 D. 7 (第 2题图) (第 7题图) (第 5题图) A B D C A 6436 A B C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 八年级 数学（RJ）第 2 页（共 4 页） 9.如图所示，在▱ABCD中，AC、BD相交于点 O，AC=8，BD=10， AD=7，△AOD的周长为 A.25 B.18 C.17 D.16 10.如图所示，长方形 OABC的边 OA长为 2，边 AB长为 1，OA在数轴上，以原点 O为圆心， 对角线 OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A. 3 B. 5 C. 22 D.2.5 11.如图，四边形 ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AE⊥BC于点 E，则 AE的长是 A.6 B.12 C. 48 5 D. 24 5 12.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵 爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两直角 边长分别是 a、b(a＞b).如果大正方形的面积是 25，且(a+b)2=49，则小正方形的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 (第 10题图) (第 11题图) (第 12题图) 第 II 卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题(共 4小题，每小题 3 分，共 12 分.) 13.使式子 2x  有意义，则 x的取值范围为 ▲ . 14.如图所示，在正方形 ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ▲ °. 15.实数 a， b在数轴上的位置如图所示，化简 2| |a b b  的结果是 ▲ . 16.如图，A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=6千米，BD=18千米，且 CD=10千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3万元， 请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，则最低费用是 ▲ 万元. (第 14题图) (第 15题图) (第 16题图) 三、解答题(本大题共 7 小题，共 72 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 8分)(1)计算： 272122 0  ）（ ； (2)计算：已知：x=2+ 3，y=2- 3，求 x2+y2-2xy的值. C A C D B E b a A D B 0 A -2 -1 0 1 2 3 4 5 E O B A (第 9题图) D B C A O C D a cC b B O 八年级 数学（RJ）第 3 页（共 4 页） 18.(本题满分 10分)如图所示，已知四边形是 ABCD平行四边形. (1)按要求尺规作图：作∠BAD的平分线 AE，交 BC于点 E；(不写作法，保留作图痕迹). (2)若∠AEB=70°，求∠D的度数. 19.(本题满分 10分)第十二届世界运动会将于 2025年 8月 7日至 8月 17日在中国四川成都举行。这 是中国大陆第一次举办世界运动会。运动会一切准备工作正在有序进行.运动会本着环保、舒适、 温馨的出发点，对运动员休息区进行了精心设计.如图所示，四边形 ABCD为休闲区域，四周是步 道，AB⊥BC，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢 能源环保电动步道 AC.经测量AB=9，BC=12，CD=8，AD=17. (1)求氢能源环保电动步道 AC的长； (2)求休闲区域四边形 ABCD的面积. 20.(本题满分 10分)如图所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD于点 O，O为 AC中点. (1)求证：四边形 ABCD是菱形； (2)延长 AB到点 E，使得 BE=AB，连接 CE.若 AC=8，BC=5， 求 CE的长. 21.(本题满分 10分)小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格. 课题 在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度 AD 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离 ED的长为 15米； ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 AB的长为 25米； ③牵线放风筝的手到地面的距离 BE为 1.6米. 说明 点 A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题. (1)求线段 AD的长. (2)若想要风筝沿 DA方向下降 12米，则在 ED的长度保持不变的前提下，小明同学手中的风 筝线应该往回收多少米？ (第 18题图) (第 19题图) (第 20题图) (第 21题图) A B DE B C D A A C D B A B E O D C 八年级 数学（RJ）第 4 页（共 4 页） 22.(本题满分 12分)材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如 2 1 ， 23 2  的计算， 需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如： 2 1 2 2 22 ( 2)   ； 2 2 2 2 ( 3 2) 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 23 2 ( 3 2) ( 3 2) ( 3) ( 2)               ． 根据上述知识，请你完成下列问题： (1)将下列式子分母有理化： 72 1 =_______________， 1 11 3 =_______________； (2)计算： 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2024 2025          ； (3)若 2 3 1 a   ，求 25 10 15a a  的值. 23.(本题满分 12分)综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学 习.在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立 几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧. 定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为 完美矩形. (1)操作发现： 如图①，将△ABC纸片折叠成完美矩形 EFGH，若△ABC的面积为 24，BC=8，则此完美 矩形的边长 FG= ，面积为 . (2)类比探究： 如图②，将平行四边形 ABCD纸片折叠成完美矩形 AEFG，若平行四边形 ABCD的面积 为 30，BC =6，求完美矩形 AEFG的周长. (3)拓展延伸： 如图③，将平行四边形 ABCD纸片折叠成完美矩形 EFGH，若 EF:EH=3:4，AD=15，求 此完美矩形的面积. (第 23题图) 图① 图② 图③ H A FB E H F D G C F A G G D CB E D A C H B E 2025年春季学期（期中）学业水平质量监测 八年级 数学（RJ） (时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1.答题前,学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上. 2.学生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本卷上作答无效. 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下面各式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D.D A (第2题图) 2.如图所示，在平行四边形中，∠B=64°，则∠D等于 A.26° B.64°C B C.32° D.116° 3.最简二次根式能与合并，则m的值是 A.7 B.5 C.3 D.1 4.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不能组成直角三角形的是 A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=5，b=12，c=13(第5题图) 64 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=536 5.如图所示，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为A A.25 B.49 C.81 D.100 6.下列运算结果正确的是 A. B. C.2 D.A 7.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm，则AD的长为C B D (第7题图) A.2cm B.3cm0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C.4cm D.5cm 8.若直角三角形的两直角边长分别为m，n，且满足+|n-4|=0，则该直角三角形的斜边长为 A.3 B.4 C.5 D. 9.如图所示，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AC =8，BD=10， AD =7，△AOD的周长为 (第9题图) D B C A O A.25 B.18 C.17 D.16 10.如图所示，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A. B. C. D.2.5 11.如图，四边形ABCD是菱形，AC =6，BD =8，AE⊥BC于点E，则AE的长是 A.6 B.12 C. D. 12.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两直角边长分别是a、b(a＞b).如果大正方形的面积是25，且(a+b)2=49，则小正方形的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4A B c b a D E C O O B C A -2 -1 0 1 2 3 4 5 (第10题图) (第11题图) (第12题图) 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分.) 13.使式子有意义，则x的取值范围为　 ▲ 　. 14.如图所示，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB =　 ▲ 　°. 15.实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 ▲ 　. 16.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC =6千米，BD =18千米，且CD=10千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，则最低费用是　 ▲ 　万元.B 0 b a A D C E A B D C (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题(本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分)(1)计算：； (2)计算：已知：x=2+，y=2-，求x2+y2-2xy的值. 18.(本题满分10分)如图所示，已知四边形是ABCD平行四边形. (1)按要求尺规作图：作∠BAD的平分线AE，交BC于点E；(不写作法，保留作图痕迹).A C D B (2)若∠AEB=70°，求∠D的度数.(第18题图) 19.(本题满分10分)第十二届世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行。这是中国大陆第一次举办世界运动会。运动会一切准备工作正在有序进行.运动会本着环保、舒适、温馨的出发点，对运动员休息区进行了精心设计.如图所示，四边形ABCD为休闲区域，四周是步道，AB⊥BC，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢 能源环保电动步道AC.经测量AB =9，BC =12，CD =8，AD =17.(第19题图) B C D A (1)求氢能源环保电动步道AC的长； (2)求休闲区域四边形ABCD的面积. 20.(本题满分10分)如图所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD于点O，O为AC中点.A B E O D C (1)求证：四边形ABCD是菱形；(第20题图) (2)延长AB到点E，使得BE=AB，连接CE.若AC =8，BC =5， 求CE的长. 21.(本题满分10分)小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格. 课题 在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度AD 模型抽象 A B D E (第21题图) 测绘数据 ①测得水平距离ED的长为15米； ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为25米； ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米. 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题. (1)求线段AD的长. (2)若想要风筝沿DA方向下降12米，则在ED的长度保持不变的前提下，小明同学手中的风筝线应该往回收多少米？ 22.(本题满分12分)材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；． 根据上述知识，请你完成下列问题： (1)将下列式子分母有理化：=_______________，=_______________； (2)计算：； (3)若，求的值. 23.(本题满分12分)综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧. 定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形. (1)操作发现： 如图①，将△ABC纸片折叠成完美矩形EFGH，若△ABC的面积为24，BC =8，则此完美矩形的边长FG =　 　，面积为　 　. (2)类比探究： 如图②，将平行四边形ABCD纸片折叠成完美矩形AEFG，若平行四边形ABCD的面积为30，BC =6，求完美矩形AEFG的周长. (3)拓展延伸： 如图③，将平行四边形ABCD纸片折叠成完美矩形EFGH，若EF:EH =3:4，AD =15，求此完美矩形的面积. (第23题图) H A F B E H F D G C F A G G D C B E D A C H B E 图① 图② 图③ 八年级 数学（RJ）第 2 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级 2025年春季学期（期中）学业水平质量监测 细目表 题目类型 题号 知识内容 数与代数式 概率与统计 空间与图形 实数 整式 分式与分式方程 一元一次方程 二元一次方程组 一元二次方程 不等式与不等式组 平面直角坐标系 二次根式 函数与变量 一次函数 反比例函数 二次函数 数据的收集、整理与描述 数据的分析 概率初步 图形初步认识 视图与投影 相交线与平行线 三角形 全等三角形 勾股定理 四边形 平移 轴对称 旋转 相似 三角函数 圆 选择题 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 2 1 9 3 10 3 11 1 2 12 3 填空题 13 3 14 3 15 3 16 3 解答题 17 8 18 10 19 10 20 1 9 21 10 22 12 23 1 11 分合计 37 39 44 合计 $$ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 19.（本题满分10分） （第19题图） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 2025年春季学期（期中）学业水平质量监测 八年级 数学（RJ）答题卡 （2） B C D A 缺考标记： ［ ］ （由监考员填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 条形码粘贴区 学 校： 准考证号： 正确填涂注意事项 错误填涂 [√][×][—][·] 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 1[A] [B] [C] [D] 4[A] [B] [C] [D] 7[A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 2[A] [B] [C] [D] 5[A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 3[A] [B] [C] [D] 6[A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] A C x O B 18.（本题满分10分） （第18题图） 第I卷（选择题 共36分） 20.（本题满分10分） （第20题图） A B E O D C A C D B 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 A B D E F C H E D B G A 图① 图③ 图② E G F B C D H A C G D F B H E A 21.（本题满分10分） （第21题图） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的作答无效 23.（本题满分12分） （1）　 　，面积为　 　． （第23题图） 22.（本题满分12分） （1）_____________________，_____________________； 八年级 数学（RJ）第 2 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$