精品解析：河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用平均变化率的计算公式，准确计算，即可求解. 【详解】函数在上的平均变化率． 2. 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2024年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2024年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格Y（单位：千元／kg）与月份的统计数据． 1 2 3 4 5 1.7 3.0 6.0 7.4 若与的线性回归方程为，则的值为（ ） A. 4.1 B. 4.0 C. 4.2 D. 4.4 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格中的统计数据，求得样本中心，将其代入回归直线方程，即可求解. 【详解】由表格中的统计数据，可得， 即数据的样本中心为， 将代入回归直线方程， 可得，解得． 3. 数列，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用观察法即可得解. 【详解】观察数列，，，， 可知其分母为，其分子是交替出现，故分子可为， 所以该数列的一个通项公式为. 故选：A. 4. 下列关于独立性检验的说法正确的是（ ） A. 独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B. 独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系 C. 利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病 D. 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越小 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是否是线性相关，A错误； 对于B，独立性检验并不能确定两个变量相关，B错误； 对于C，是指“抽烟”和“患肺病”存在关联的可能性大小，并非抽烟人中患肺病的发病率， 因此不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病，C正确； 对于D，在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，D错误. 5. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由导数的几何意义可得大小. 【详解】由的图像可知，在上单调递增且增长得越来越慢，如图： 根据导数的几何意义可知，， 即． 6. 在等差数列中，若，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据题意，求得，进而求得的值. 【详解】设等差数列的公差为，因为， 可得，解得 由． 7. 在等比数列中，，则（ ） A. 48 B. 96 C. 144 D. 192 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的性质，求得，结合，即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，可得， 又因为，所以， 则， 8. 已知为等差数列，首项为，满足，若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据题意，化简得到，结合，求得，进而求得的值. 【详解】设等差数列的公差为， 由，可得， 即，可得． 所以，解得，所以． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，利用基本初等函数的导数公式，逐项判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，所以A正确； 对于B，因为，所以B不正确； 对于C，因为，所以C不正确； 对于D，因为，所以D正确． 10. 下列结论错误的是（ ） A. 两个变量的相关性越弱，相关系数越小 B. 利用样本点求经验回归方程，则至少有一个样本点在回归直线上 C. 对于独立性检验，的观测值越大，判断“两变量有关联”犯错误的概率越大 D. 在列联表中，若每个数据都变为原来的2倍，则变为原来的2倍 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，利用独立性检验公式，以及回归系数的含义，结合选项，逐项判断，即可求解. 【详解】对于A，两个变量的相关性越弱，越小，所以A错误； 对于B，由经验回归方程的实际意义，样本点有可能都不在直线上，所以B错误； 对于C，若的观测值越大，判断“两变量有关联”犯错误的概率越小，所以C错误； 对于D，若，每个数据都变为原来的2倍， 则，所以D正确． 11. 已知数列的前项和为，则下列叙述错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是等差数列，则数列是等比数列 D. 若，则数列是等差数列 【答案】AD 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式，可判定A错误；由，利用裂项法求和，可判定B正确；根据等比数列的定义，可判定C正确；根据和的关系，求得的值，结合，可判定D错误. 【详解】对于A：由，可得，所以数列为等差数列， 则，所以A错误； 对于B：由， 可得，所以B正确； 对于C：设等差数列的公差为，则（常数）， 所以数列是公比为的等比数列，所以C正确； 对于D：由，可得， 则，所以数列不是等差数列，所以D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是________%．参考数据： P 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】97.5 【解析】 【分析】根据独立性检验知识，对照表格中的数据分析即可. 【详解】由， 可知市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是97.5%， 故答案为：97.5 13. 已知等差数列的公差为2，前项和为，若成等比数列，则___． 【答案】 【解析】 【详解】因为等差数列的公差为，且成等比数列， 所以，即，解得， 故． 14. 已知数列满足，数列满足，且，则____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意，求得，即，得到是等差数列，结合等差数列的性质和求和公式，即可求解. 【详解】由数列满足， 两边同时除以，可得， 因为，所以，所以是公差为2的等差数列， 因为，所以，即，所以． 四、解答题：本题共5小题，共77．分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图像在处的切线方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可； （2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程. 试题解析： （1）; （2）切线斜率， 所以切线方程. 16. 某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据： 1 3 5 7 9 3 10 16 21 45 （1）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （2）据此估计广告费用为17万元时，所得的销售收入． （参考数值：） 【答案】（1） （2）76万元 【解析】 【分析】（1）由表格中的统计数据，结合最小二乘法，即可求得回归直线方程； （2）由（1）知：回归直线方程为，令，求得的预报值，即可得到答案. 【小问1详解】 由表格中的统计数据可得， 因为，所以， 则， 所以关于的回归直线方程为． 【小问2详解】 由（1）知回归直线方程为， 当时，预报的值为， 所以当广告费用为万元时，所得的销售收入约为万元． 17. 某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”．得到数据如表所示． 运动小达人 非运动达人 合计 男生 40 女生 44 合计 100 已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是． （1）根据已知条件，求表中的值； （2）通过计算判断是否有的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关． 附：． 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 【答案】（1） （2）有的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到“运动小达人”中女生有20人，进而求得的值； （2）由（1）可知列联表，利用公式，求得，结合附表，即可得到答案. 【小问1详解】 解：从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取的6人中男女比例是， 可得“运动小达人”中女生有20人， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）可知列联表如下： 运动小达人 非运动达人 合计 男生 40 16 56 女生 20 24 44 合计 60 40 100 提出假设：该校学生是否为“运动小达人”与性别无关， 根据表中的数据，可得， 因为，所以有的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关． 18. 记为数列的前项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值．以及此时的的取值． 【答案】（1）证明见解析 （2）当或时，取得最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据题意，化简得到，则，两式相减，求得，结合等差数列的定义，即可得证； （2）由（1）和，列出方程，求得，结合等差数列的求和公式，求得，结合二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 解：由，可得， 所以， 两式相减，可得，整理得， 所以数列是公差为2的等差数列． 【小问2详解】 解：由（1）知：数列的公差， 因为，可得，解得， 则， 因为，所以当或时，取得最小值，最小值为． 19. 已知数列，满足． （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，化简得到，证得是等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求得的通项公式； （2）由（1）求得，结合等差、等比数列的求和公式，以及乘公比错位相减法求和，即可得到答案. 【小问1详解】 解：因为数列满足，可得， 则且，所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 可得，所以，即数列的通项公式. 【小问2详解】 解：由（1）知：，可得， 因此， 令， 则 两式相减得 ， 所以， 又由，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 2. 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2024年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2024年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格Y（单位：千元／kg）与月份的统计数据． 1 2 3 4 5 1.7 3.0 6.0 7.4 若与的线性回归方程为，则的值为（ ） A. 4.1 B. 4.0 C. 4.2 D. 4.4 3. 数列，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于独立性检验的说法正确的是（ ） A. 独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B. 独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系 C. 利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病 D. 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越小 5. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中，若，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 在等比数列中，，则（ ） A. 48 B. 96 C. 144 D. 192 8. 已知为等差数列，首项为，满足，若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 6 D. 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论错误的是（ ） A. 两个变量的相关性越弱，相关系数越小 B. 利用样本点求经验回归方程，则至少有一个样本点在回归直线上 C. 对于独立性检验，的观测值越大，判断“两变量有关联”犯错误的概率越大 D. 在列联表中，若每个数据都变为原来的2倍，则变为原来的2倍 11. 已知数列的前项和为，则下列叙述错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是等差数列，则数列是等比数列 D. 若，则数列是等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是________%．参考数据： P 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 13. 已知等差数列的公差为2，前项和为，若成等比数列，则___． 14. 已知数列满足，数列满足，且，则____． 四、解答题：本题共5小题，共77．分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图像在处的切线方程. 16. 某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据： 1 3 5 7 9 3 10 16 21 45 （1）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （2）据此估计广告费用为17万元时，所得的销售收入． （参考数值：） 17. 某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”．得到数据如表所示． 运动小达人 非运动达人 合计 男生 40 女生 44 合计 100 已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是． （1）根据已知条件，求表中的值； （2）通过计算判断是否有的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关． 附：． 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 18. 记为数列的前项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值．以及此时的的取值． 19. 已知数列，满足． （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $