河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 2. 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2024年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2024年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格Y（单位：千元／kg）与月份的统计数据． 1 2 3 4 5 1.7 3.0 6.0 7.4 若与的线性回归方程为，则的值为（ ） A. 4.1 B. 4.0 C. 4.2 D. 4.4 3. 数列，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于独立性检验的说法正确的是（ ） A. 独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B. 独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系 C. 利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病 D. 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越小 5. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中，若，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 在等比数列中，，则（ ） A. 48 B. 96 C. 144 D. 192 8. 已知为等差数列，首项为，满足，若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 6 D. 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论错误的是（ ） A. 两个变量的相关性越弱，相关系数越小 B. 利用样本点求经验回归方程，则至少有一个样本点在回归直线上 C. 对于独立性检验，的观测值越大，判断“两变量有关联”犯错误的概率越大 D. 在列联表中，若每个数据都变为原来的2倍，则变为原来的2倍 11. 已知数列的前项和为，则下列叙述错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是等差数列，则数列是等比数列 D. 若，则数列是等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是________%．参考数据： P 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 13. 已知等差数列的公差为2，前项和为，若成等比数列，则___． 14. 已知数列满足，数列满足，且，则____． 四、解答题：本题共5小题，共77．分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图像在处的切线方程. 16. 某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据： 1 3 5 7 9 3 10 16 21 45 （1）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （2）据此估计广告费用为17万元时，所得的销售收入． （参考数值：） 17. 某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”．得到数据如表所示． 运动小达人 非运动达人 合计 男生 40 女生 44 合计 100 已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是． （1）根据已知条件，求表中的值； （2）通过计算判断是否有的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关． 附：． 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 18. 记为数列的前项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值．以及此时的的取值． 19. 已知数列，满足． （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】97.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77．分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）76万元 【17题答案】 【答案】（1） （2）有的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）当或时，取得最小值，最小值为 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $