精品解析：上海市向明中学2025-2026学年六年级下学期期中考试数学试卷

2025学年度第二学期期中考试卷 六年级 数学学科 （时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一个比的前项是4，比值是0.5，那么这个比的后项是（ ） A. 2 B. 8 C. 0.2 D. 0.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比的意义．根据“前项:后项=比值”列式计算即可． 【详解】解：一个比的前项是4，比值是0.5，那么这个比的后项是：． 故选：B． 2. 《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意中的比例关系，依次判断各选项的长宽比是否满足即可． 【详解】解：A：，符合规格； B：，不符合规格； C：，符合规格； D：，符合规格． 3. 下列事件中，不确定事件是（ ） A. 把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B. 任意一个三角形的内角和是 C. 明天一定下雨 D. 在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“J” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、把一个铁块放入水中，铁块浮起来，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意； B、任意一个三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意； C、明天会下雨为是不确定事件，故符合题意； D、在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“J” ，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意， 故选：C． 4. 小明测得自家圆形时钟分针针尖到圆心的距离为，则经过25分钟，分针针尖所扫过的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出25分钟分针转过的圆心角度数，再代入扇形面积公式计算即可. 【详解】解：∵分针分钟转一圈，转过的总角度为， ∴分针每分钟转过的角度为， ∴分钟转过的圆心角， 已知分针转动的圆半径，扇形面积公式为， 代入得. 5. 数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A. 图1中大正方形的面积是1平方米 B. 图2表示商品现价是原价的八折 C. 图3中最大正方形的面积是 D. 图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积边长边长；折扣现价原价；最大正方形面积最小的正方形面积大正方形面积2个长方形面积；圆的面积公式来解答． 【详解】解：对于A，（平方分米），100平方分米1平方米，故A正确，不符合题意； 对于B，把一条线段平均分成5段，原价用5段表示，现价用4段表示，折扣是：，表示商品打八折，故B正确，不符合题意； 对于C，最大正方形的面积，故C正确，不符合题意； 对于D，A的面积为π，B的面积为，圆B的面积是圆A面积的4倍，故D错误，符合题意． 6. 下面有四个图形，正方形大小相等，与左边阴影部分面积相等的有几张图片（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为2，则小正方形的边长为1，圆的半径为1，分别求出图中阴影部分的面积，进行判断即可. 【详解】解：设正方形的边长为2，则小正方形的边长为1，圆的半径为1，原图中，阴影部分的面积为正方形的面积减去4个圆的面积，即： ； 图①中，空白部分为一个半圆和两个圆，其面积和为， ∴阴影部分的面积为，与原图相等； 图②中，阴影部分由4个小正方形减去4个圆组成， ∴阴影部分的面积为，与原图相等； 图③中，阴影部分为一个半圆和两个圆， ∴阴影部分的面积为，与原图不相等； 图④中，阴影部分由4个小正方形减去4个圆组成， ∴阴影部分的面积为，与原图相等； 综上所述，与原图阴影部分面积相等的图片共3张. 二、填空题（共12题，每题2分，共24分） 7. 用百分数表示：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是考查分数、百分数之间的转化，利用分数化为小数即可进行转化． 【详解】解： 故答案为：． 8. 化简比： __ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的化简，将小数化为分数，再根据比的基本性质化简． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 已知：，且，那么______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】利用设参法进行求解即可. 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∴. 10. 在比例尺是的地图上，量得上海到北京的距离是2.1厘米，上海到北京的实际距离是_______千米． 【答案】1050 【解析】 【分析】根据比例尺为图上距离与实际距离之比，进行求解即可. 【详解】解：由题意，上海到北京的实际距离是. 11. 一副扑克牌由54张牌组成，从其中抽出一张，对以下3个事件：①抽到的牌是红桃②抽到的牌是K③抽到的牌面是黑色，按发生的可能性从小到大排列为______． 【答案】②①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性从小，比较三个事件发生的可能性，需分别计算每个事件的可能情况数，再除以总数54，最后比较可能性的大小排序． 【详解】解：①抽到的牌是红桃的可能性为： ②抽到的牌是是K的可能性为： ③抽到的牌面是黑色的可能性为：， 则， 按发生的可能性从小到大排列为②①③， 故答案为∶②①③． 12. 一套运动装以280元出售，可盈利，那么这套运动装的成本价是______元． 【答案】200 【解析】 【分析】设成本价为x元，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设成本价为x元，根据题意，得， 解得． 故答案为：200． 13. 六（4）班人参加数学测验，试卷上有5道应用题，全班共错了道，这个班的学生解应用题的准确率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出全班总共作答的题目总数量，再求出答对的题目数量，最后根据准确率的计算公式：（答对的题目数量总共作答的题目总数量）计算结果即可． 【详解】解：由题意可得，全班人每人作答道应用题， 全班总共作答的题目总数量为：（道）， 已知全班共错道题，因此答对的题目数量为：（道）， 准确率为：． 14. 一个扇形的半径为6，弧长是，则这个扇形的圆心角为________． 【答案】##120度 【解析】 【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为， 根据弧长公式可得：， 两边同时除以得：， 解得， 即这个扇形的圆心角为． 15. 如图1所示，把一个半径是的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是______． 【答案】57.96 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和长方形的周长的求解，正确理解题意是解题的关键． 根据拼成图形的周长为两个半径的长加上一个圆的周长即可求解． 【详解】解：由题意得，拼成图形的周长为 故答案为：57.96． 16. 飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了______分． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，百分数的运算．解题的关键在于理解题意． 由投中A区域得5分，小明投中A区域共得分10分，可知有2次投中A区域，根据，可知小明一共投掷了10次，然后计算投中各区域的次数，最后计算分数求和即可． 【详解】解：∵投中A区域得5分，小明投中A区域共得分10分， ∴有2次投中A区域， ∵， ∴小明一共投掷了10次， 投中B区域次，投中C区域次，投中D区域次， ∴共得分， 故答案为：17． 17. 为方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图的形状．绳长l与易拉罐数量n（）之间存在的关系是______．（绳子只捆一圈，接头处忽略不计，结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式． 分别求出2个，3个，4个易拉罐捆在一起时与的关系，然后得出规律即可． 【详解】解：对于 2 个易拉罐捆在一起的图形：， 对于 3 个易拉罐捆在一起的图形：， 对于 4 个易拉罐捆在一起的图形：， 由此可知，绳长与易拉罐数量之间存在的关系是． 故答案为：． 18. 如图，一个边长为1的正方形被两条弧线分割为、、、四部分，图中两条弧线是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆弧，则图中与部分的面积之差是______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积，正方形面积，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意得到以为圆心的扇形面积以为圆心的扇形面积正方形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】解： ， =以为圆心的圆面积以为圆心的圆面积正方形的面积， ， ． 故答案为：． 三、简答题（共6题，每题5分，共30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 求的值：． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，再根据等式的性质，即可得到原比例的解． 【详解】解：整理得，即， ， 解得． 【点睛】本题考查了比和比例，解方程，解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答． 21. 化成最简整数比：． 【答案】． 【解析】 【分析】先统一比的各项的质量单位，再根据比的基本性质化简，即可得到最简整数比． 【详解】解： ． 22. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】先将两个已知比化简为最简整数比，再统一中间量y的份数，利用比的基本性质得到三个数的连比. 【详解】解：，， ∴. 23. 求图形中涂色部分的周长与面积．（取3.14） 【答案】周长为，面积为 【解析】 【分析】根据扇形的周长与面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知： 涂色部分的周长为； 面积为． 24. 用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？ 【答案】厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，解答此题的关键是明白：两个量的商一定，则这两个量成正比，据此列比例求解即可． 由题意可知：蜡烛每分钟燃烧的长度一定，则燃烧长度与燃烧的时间成正比，据此即可列比例求解． 【详解】解：设再经过2分钟，又缩短厘米， 解得， 蜡烛还剩长度为（厘米） 答：蜡烛还剩厘米． 四、解答题（第25、26题，每题6分，第27、28题8分，共28分） 25. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来两种商品都按定价的出售，共获得利润27.7元．甲乙两种商品的成本各是多少元？ 【答案】甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本是70元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是利润售价成本．设甲种商品的成本是元，乙种商品的成本是元，根据甲乙两种商品成本共200元，获利元，列出方程组，再求解即可． 【详解】解：设甲种商品的成本是元，乙种商品的成本是元， 根据题意得：， 把代入第二个方程得到，， 所以， 所以， 答：甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本是70元． 26. 某社区进行“幸福社区改造项目”．现有一个直径是20米的圆形活动广场，社区计划在广场外围修一条宽1米的环形健身步道． （1）这条健身步道的面积是多少平方米？（π取3.14） （2）如果每平方米需要铺设地砖12块，铺设这条健身步道一共需要多少块地砖？ 【答案】（1）这条健身步道的面积是平方米 （2）铺设这条健身步道一共需要792块地砖. 【解析】 【分析】（1）用大圆的面积减去小圆的面积进行求解即可； （2）用（1）中的结果乘以每平方米需要铺设的地砖数量，即可得出结果. 【小问1详解】 解：（平方米）； 答：这条健身步道的面积是平方米； 【小问2详解】 解：， 因为地砖的数量应为整数， 故铺设这条健身步道一共需要792块地砖. 27. 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为_____________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是_____________； （4）一位男生的身高为，体重为，那么他的体重指数属于_____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） （5）若该校共有2000名学生，请估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数． 【答案】（1）100 （2）图见详解 （3） （4）B （5）全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数120名 【解析】 【分析】（1）根据统计图可直接进行求解； （2）由（1）先得出B组的人数，然后问题可求解； （3）由（1）可得A组所占百分比，然后问题可求解； （4）先根据公式得出这个男生的体重指数，然后问题可求解； （5）根据题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知：本次调查的总人数为人； 【小问2详解】 解：由（1）可知：“B”组的总人数为（人）， ∴女生人数为（人）， 补全条形统计图如下所示： 【小问3详解】 解：由图可知：图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是； 【小问4详解】 解：由题意得：， ∴该男生的体重指数属于B等级； 【小问5详解】 解：由题意得： （名）； 答：全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数120名． 28. 圆的滚动问题探索（本大题结果保留）： （1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为____cm 如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为_______cm． （2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为______cm²． （3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为_______． （4）如果小明用根长度的木条做一个正边形（条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：______，圆滚过的区域面积是_____． 【答案】（1）厘米；厘米， （2）平方厘米 （3）平方厘米 （4）， 【解析】 【分析】本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答； （1）图1中，圆心O经过的距离为半径为1厘米的圆的周长；图2中圆心O经过的距离为以为半径的圆的周长； （2）圆O滚过区域的面积为三个半径为，圆心角等于的扇形的面积加上三个长方形的面积； （3）圆O滚过区域的面积为两个半径为，圆心角等于的扇形的面积加上三个长方形面积、两个半径为圆心角等于的扇形的面之和； （4）根据旋转滚一圈可知，圆旋转了次，每次旋转，由此即可求出，圆滚过的区域面积是个长方形和一个半径半径为的圆面积之和． 【小问1详解】 解：半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为：（厘米） 让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，（厘米），则圆心经过的距离为：（厘米） 【小问2详解】 解： 如图： 将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米； 【小问3详解】 长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且， 解：如图，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点， ，， ，， （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米 【小问4详解】 由图可知：， 旋转一周后，返回到起点，故旋转 圆滚过的区域面积是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年度第二学期期中考试卷 六年级 数学学科 （时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一个比的前项是4，比值是0.5，那么这个比的后项是（ ） A. 2 B. 8 C. 0.2 D. 0.8 2. 《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，不确定事件是（ ） A. 把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B. 任意一个三角形的内角和是 C. 明天一定下雨 D. 在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“J” 4. 小明测得自家圆形时钟分针针尖到圆心的距离为，则经过25分钟，分针针尖所扫过的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A. 图1中大正方形的面积是1平方米 B. 图2表示商品现价是原价的八折 C. 图3中最大正方形的面积是 D. 图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 6. 下面有四个图形，正方形大小相等，与左边阴影部分面积相等的有几张图片（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共12题，每题2分，共24分） 7. 用百分数表示：_____． 8. 化简比： __ ． 9. 已知：，且，那么______． 10. 在比例尺是的地图上，量得上海到北京的距离是2.1厘米，上海到北京的实际距离是_______千米． 11. 一副扑克牌由54张牌组成，从其中抽出一张，对以下3个事件：①抽到的牌是红桃②抽到的牌是K③抽到的牌面是黑色，按发生的可能性从小到大排列为______． 12. 一套运动装以280元出售，可盈利，那么这套运动装的成本价是______元． 13. 六（4）班人参加数学测验，试卷上有5道应用题，全班共错了道，这个班的学生解应用题的准确率是______． 14. 一个扇形的半径为6，弧长是，则这个扇形的圆心角为________． 15. 如图1所示，把一个半径是的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是______． 16. 飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了______分． 17. 为方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图的形状．绳长l与易拉罐数量n（）之间存在的关系是______．（绳子只捆一圈，接头处忽略不计，结果保留π） 18. 如图，一个边长为1的正方形被两条弧线分割为、、、四部分，图中两条弧线是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆弧，则图中与部分的面积之差是______．（结果保留π） 三、简答题（共6题，每题5分，共30分） 19. 计算：． 20. 求的值：． 21. 化成最简整数比：． 22. 已知，，求． 23. 求图形中涂色部分的周长与面积．（取3.14） 24. 用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？ 四、解答题（第25、26题，每题6分，第27、28题8分，共28分） 25. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来两种商品都按定价的出售，共获得利润27.7元．甲乙两种商品的成本各是多少元？ 26. 某社区进行“幸福社区改造项目”．现有一个直径是20米的圆形活动广场，社区计划在广场外围修一条宽1米的环形健身步道． （1）这条健身步道的面积是多少平方米？（π取3.14） （2）如果每平方米需要铺设地砖12块，铺设这条健身步道一共需要多少块地砖？ 27. 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为_____________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是_____________； （4）一位男生的身高为，体重为，那么他的体重指数属于_____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） （5）若该校共有2000名学生，请估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数． 28. 圆的滚动问题探索（本大题结果保留）： （1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为____cm 如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为_______cm． （2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为______cm²． （3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为_______． （4）如果小明用根长度的木条做一个正边形（条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：______，圆滚过的区域面积是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $