精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

龙江县2024-2025学年度下学期期中教学质量抽测 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共五道大题，总分120分． 3．请各位考生将答案填写在答题卡的指定位置，答案写在题签上的无效． 第I卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，算术平方根，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义进行判定即可． 【详解】解：，，有理数，是无理数， 故选：D． 2. 如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义求解判断即可． 【详解】解：A、和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； B、和不是邻补角，故此选项不符合题意； C、和是邻补角，故此选项符合题意； D、和不是邻补角，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了求一个数的平方根．根据平方根的性质解答，即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、无意义，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理． 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等； 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补； 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：∵，若， ∴的邻补角为， ， 与的邻补角是同位角（两直线平行，同位角相等）， ． 故选：A． 5. 已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或者 D. 或者 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在x轴上的点纵坐标为0，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵x轴上一点P，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标为0， ∴点P的坐标为或， 故选：C． 6. 下列四个命题， ①一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数； ②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角； ③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或0或1； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； 其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了真假命题，平方根、邻补角的定义、立方根、点到直线的距离．根据平方根、邻补角的定义、立方根、点到直线的距离等知识分别进行判断即可． 【详解】解：①一个正有理数的平方根有两个，它们互为相反数，故原题是假命题； ②有一条公共边，分别位于公共边两侧且互补的两个角互为邻补角，故原题是假命题； ③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或0或1，是真命题； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原题是假命题； 综上可知，真命题是③，共1个， 故选：A． 7. 下列数中与最接近的整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，先估算的近似值，再计算的结果，最后比较其与各选项的接近程度． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ， 进一步估算： ，， ∵ ， ∴ ． ∴， 综上，与最接近的整数是1， 故选A． 8. 已知点，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上边与下边两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【详解】解：轴，点坐标为， 点的横坐标为3， ， 点在点的上边时，纵坐标为， 点在点的下边时，纵坐标为， 点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 9. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，例如，则的运算结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考算术平方根，实数的新定义运算，能够熟练运用新运算法则是解题关键． 根据定义计算即可． 【详解】解：∵ ∴，． 故选：D． 10. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分，④．其中正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断①；延长交于点，根据平行线的性质判断②；根据②的结论得出，即可判断③；进而根据邻补角判断④，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 如图所示，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵ ∴， 又， ∴， ∴平分，故③正确； ∵， ∴，故④错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，邻补角求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 如图，一条公路两次拐弯后，和原来方向相同，如果第一次拐的角是（即），那么第二次拐的角（）是________度． 【答案】136 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质定理，解题的关键是读懂题意，掌握平行线的性质定理． 根据两条直线平行，内错角相等就可以求解． 【详解】解：根据题意 ， 所以第二次拐的角是136度， 故答案为：136． 13. 如图，各个小正方形格子的边长均为 1，图中 A，B 两点的坐标分别为(－3，2)，(3，2)，则点 C 在同一直角坐标系下的坐标为_____________． 【答案】(-1，4) 【解析】 【分析】根据A、B两点的坐标画出直角坐标系，然后写出C点坐标即可． 【详解】由A、B两点的坐标确立坐标系如图， 所以C点的坐标为（-1，4）． 故答案为：（-1，4）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，注意：直角坐标平面内点与有序实数对一一对应． 14. 若与是同一个正数的两个不同的平方根，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键．一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：1． 15. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 【答案】64 【解析】 【分析】利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，再利用得到． 【详解】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置， ∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∵， ∴=×（6+10）×8=64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 16. 已知两个角的一边平行，另一边在同一直线上，其中一个角的度数是，求另一个角的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．由两个角的两边互相平行，即可得这两个角互补或相等，又由其中一个角为，即可求得另一个角的度数． 【详解】解：∵两个角的两边互相平行， ∴这两个角互补或相等， ∵其中一个角为， ∴另一个角的度数为：或． 故答案为：或． 17. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律；根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，....，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动…，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，...， ∵， ∴动点的坐标是， 故答案为． 三、解答题：本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，求一个数的平方根，化简绝对值，求一个数的立方根，二次根式的化简，熟知实数的混合计算法则，尤其是算术平方根和立方根的求解方法是解题的关键． （1）先计算平方根，立方根以及化简二次根式，然后从左到右计算即可； （2）先计算平方根，立方根以及化简二次根式，化简绝对值，然后从左到右计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解答本题的关键． （1）利用平方根的性质求解即可； （2）利用立方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得，或； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 20. 填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴____________(_____________)． ∴∠1＝_____(_____________)， ∠E＝_____(_______________)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴_____＝________． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证． 【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)． ∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)， ∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 21. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，关键是能准确理解并运用平方根和立方根的概念． （1）根据正数的两个平方根互为相反数列出算式，求出a的值，再根据另一个实数的立方根是2，求出b即可； （2）先求出的值，再根据平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的； （2）请直接写出的坐标：________；________；________； （3）求在图中的面积． 【答案】（1）图见解析 （2），，， （3）5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据图形平移的性质作图，即可求解； （2）图形结合可求点坐标， （3）根据题意利用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：由作图可知：的坐标为，的坐标为，的坐标为； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴， . 23. 如图，△ABC中，DAB上一点，，． （1）猜想与的位置关系？并说明理由； （2）若，是的角平分线，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）首先根据得到和互补，然后结合使用等量代换得到和互补，即可根据平行线的判定定理得到答案； （2）根据（1）的结论可以得到一组内错角和相等，再根据角平分线所平分的两个相等的角使用等量代换得到和相等，可以得到是等腰三角形，最后再根据平行线的性质和三角形的内角和定理得到答案． 【小问1详解】 ， 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 故的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理、角平分线的概念，熟练使用这些知识论证求解是解决本题的关键． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点． （1） ， ， ； （2）在轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，若过点作交轴于点，且分别平分，求的度数． 【答案】（1） （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得，，解得，，则，，然后根据三角形面积公式计算； （2）根据面积之间关系列式代数，进行计算，即可作答． （3）作，如图②，则，根据平行线的性质得，，则，而，，所以，于是，则． 本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，角平分线的定义．也考查了平行线的性质和三角形面积公式． 【小问1详解】 解： ， ，， ，， ，， 轴， ，， ， 故答案为：，2，4； 【小问2详解】 解：存在， 理由如下：设 三角形的面积是三角形的2倍， ， ， ， ∵ 或； 【小问3详解】 解：作，如图， ， ， ，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙江县2024-2025学年度下学期期中教学质量抽测 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共五道大题，总分120分． 3．请各位考生将答案填写在答题卡的指定位置，答案写在题签上的无效． 第I卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或者 D. 或者 6. 下列四个命题， ①一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数； ②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角； ③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或0或1； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； 其中真命题个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列数中与最接近整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 已知点，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，例如，则的运算结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分，④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 平方根是____． 12. 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是（即），那么第二次拐的角（）是________度． 13. 如图，各个小正方形格子的边长均为 1，图中 A，B 两点的坐标分别为(－3，2)，(3，2)，则点 C 在同一直角坐标系下的坐标为_____________． 14. 若与是同一个正数的两个不同的平方根，则______． 15. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 16. 已知两个角的一边平行，另一边在同一直线上，其中一个角的度数是，求另一个角的度数是________． 17. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样运动规律，第2024次运动后，动点的坐标是______． 三、解答题：本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程： （1） （2） 20. 填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴____________(_____________)． ∴∠1＝_____(_____________)， ∠E＝_____(_______________)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴_____＝________． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 21. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求a、b值； （2）求的平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的； （2）请直接写出的坐标：________；________；________； （3）求在图中的面积． 23. 如图，△ABC中，D为AB上一点，，． （1）猜想与的位置关系？并说明理由； （2）若，是的角平分线，求的度数． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点． （1） ， ， ； （2）在轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，若过点作交轴于点，且分别平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$