精品解析：湖南湘西土家族苗族自治州溶江中学2025—2026学年第二学期期中考试七年级 数学试卷

湘西州溶江中学2025-2026学年第二学期期中考试 初一 数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，下列说法一定正确的是（ ） A. 和是邻补角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、和不是邻补角，原说法错误，不符合题意； B、和不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； C、和是同位角，原说法正确，符合题意； D、和不是内错角，原说法错误，不符合题意； 2. 下列语句是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 过点作线段的垂线 D. 两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以判断真假的陈述句叫做命题，判断正确的命题为真命题，结合初中几何基本性质，判断各选项是否为正确的真命题． 【详解】解：A 、两直线平行时，同位角相等，但同位角不一定相等，结论错误，是假命题； B、 “两点之间，线段最短”是几何基本事实，判断正确，是真命题； C 、该语句是作图指令，没有作出判断，不是命题，不符合要求； D 、只有和为的两个锐角才互余，任意两个锐角不一定满足互余，结论错误，是假命题． 3. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 5. 下列说法正确的是（　　） A. 点在x轴上 B. 点在第二象限 C. 若，则点在第一或第三象限 D. 点到x轴的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．选项A和B涉及点的位置判断，选项C涉及时点的象限，选项D涉及点到x轴的距离计算． 【详解】解：∵点的y坐标不为0，∴点P不在x轴上，A错误； ∵点的纵坐标为0，∴点Q在x轴上，不在任何象限，B错误； ∵，∴a和b同号，点在第一或第三象限，C正确； ∵点到x轴的距离为，∴D错误． 故选：C． 6. 如图，，直线分别与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入原方程得： ， 整理得 ， 移项计算得 ， 解得 ． 8. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为， ∴建立坐标系如下： ∴表示棋子“马”的点的坐标为． 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、 ，正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 10. 如图，直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点M，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图形平移的性质得出，再根据直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，且得出的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形， ∴， ∵将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点M，且， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果一个正数的两个平方根为，，则这个正数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】正数的两个平方根互为相反数，根据该性质先求出的值，再计算得到所求正数． 【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数，得，解得， 将代入，得， 因此这个正数为． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 若点在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键．根据第四象限点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负）可得，．由点到坐标轴的距离相等（到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，且两者相等），列出方程，求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，． ∵点A到x轴和y轴的距离相等， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：1． 14. 如图，在数轴上表示的点可能是______． 【答案】点Q 【解析】 【分析】先估算的取值范围，进而可确定表示的点所在的位置． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示的点可能是点Q． 15. 若关于x，y的二元一次方程可变形为的形式（a，b是常数，），则其中一对常数a，b被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为，例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．则二元一次方程的“相伴系数对”为______． 【答案】 【解析】 【分析】将原方程变形为的形式即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴该方程的“相伴系数对”为． 16. 在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果即可． 【详解】解：由题意知，，，，，，， 由上可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，，0这样循环， ∵， ∴点的坐标是． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）解方程： 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式4 ； 【小问2详解】 解， ， 则. 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ①②得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 【小问2详解】 解： ②①得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 19. 阅读下列材料，回答问题． 材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义一种新的运算：这称为点和点之间的“曼哈顿距离”． （1）已知点，，求的值； （2）已知点，点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1）10 （2）或 【解析】 【分析】（1）将，代入求解即可； （2）设，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴设， ∵， ∴， 解得或． ∴或． 20. 已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】等量代换得到，推出，得到，等量代换得到，推出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）把向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，请画出，并写出点B'的坐标______； （2）已知点P在y轴上，若，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出平面直角坐标系点的坐标，割补法求图形的面积，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据平移的性质确定出点、、的位置，然后连线即可； （2）设，利用三角形面积公式得到，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标． 【小问1详解】 如图所示，即为所求， ∴； 【小问2详解】 设 ∵ ∴ 解得 ∴点P的坐标为或． 22. 先观察表格，再回答下列问题． … … （1）被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律． （2）利用你在（）中发现的规律，已知，求出的值． （3）已知，你能求出的值吗？ 【答案】（1） 有规律，规律为：被开方数的小数点向左（或向右）每移动位，它的算术平方根的小数点就向左（或向右）移动位． （2） （3） 【解析】 【分析】（）观察表格中被开方数与算术平方根的小数点移动关系，总结出规律：被开方数的小数点每左右移动位，算术平方根的小数点相应左右移动位； （）利用（）的规律，因被开方数到小数点左移位，故将的小数点左移位，得到； （）得，对比与，算术平方根小数点右移位，按规律将被开方数的小数点右移位，算出． 【小问1详解】 解：规律总结：观察表格可得出规律： 当被开方数的小数点向左（或向右）每移动位， 它的算术平方根​的小数点，就相应地向左（或向右）移动位； 【小问2详解】 解：计算：从到，被开方数的小数点向左移动了位， 根据规律，的小数点向左移动位即可得到​， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 对比和，的小数点向右移动了位得到， 根据规律，被开方数的小数点需要向右移动位，将的小数点右移位，得到． 23. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 24. 【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分． 再比如，我们要估算一个体积为的正方体魔方的棱长： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________；的整数部分是___________． 【类比应用】 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； 【思维拓展】 （3）如图，已知直线，，，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若，且x、y分别为和的整数部分，求出m的值． 【答案】（1）3，，3 （2）0 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据[阅读理解]的方法求解即可； （2）根据[阅读理解]的方法求出a、b的值，然后代入计算即可； （3）同（1）求出，，则，设，，则，，如图，过F作，过C作，根据平行线的判定与性质可得出，，则，即可求解． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分是3，的小数部分是； ，即， 的整数部分为3； 【小问2详解】 解：，即， 的整数部分是2，的小数部分； ，即， 的整数部分， ∴； 【小问3详解】 解：∵x、y分别为和的整数部分， ∴同法可求，， ∵， ∴， ∵，， ∴可设，，则，， 如图，过F作，过C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可求， ∴， 整理得， 又， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘西州溶江中学2025-2026学年第二学期期中考试 初一 数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，下列说法一定正确的是（ ） A. 和是邻补角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 2. 下列语句是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 过点作线段的垂线 D. 两个锐角互余 3. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 下列说法正确的是（　　） A. 点在x轴上 B. 点在第二象限 C. 若，则点在第一或第三象限 D. 点到x轴的距离是2 6. 如图，，直线分别与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 8. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点M，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果一个正数的两个平方根为，，则这个正数是______． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 13. 若点在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则________． 14. 如图，在数轴上表示的点可能是______． 15. 若关于x，y的二元一次方程可变形为的形式（a，b是常数，），则其中一对常数a，b被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为，例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．则二元一次方程的“相伴系数对”为______． 16. 在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）解方程： 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 阅读下列材料，回答问题． 材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义一种新的运算：这称为点和点之间的“曼哈顿距离”． （1）已知点，，求的值； （2）已知点，点在轴上，且，求点的坐标． 20. 已知：如图，，，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）把向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，请画出，并写出点B'的坐标______； （2）已知点P在y轴上，若，求点P的坐标． 22. 先观察表格，再回答下列问题． … … （1）被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律． （2）利用你在（）中发现的规律，已知，求出的值． （3）已知，你能求出的值吗？ 23. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 24. 【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分． 再比如，我们要估算一个体积为的正方体魔方的棱长： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________；的整数部分是___________． 【类比应用】 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； 【思维拓展】 （3）如图，已知直线，，，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若，且x、y分别为和的整数部分，求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $