精品解析：湖南衡阳市衡阳市四校 2025-2026学年七年级下学期 期中数学试题（5月）

2026年上学期期中考试七年级数学学科检测卷 试卷说明：本卷共三大题24小题，共计120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则图中不等量关系用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的实际应用，解题的关键是理解限高含义并转化为不等式．限高3.5米意味着车辆高度不能超过，据此列不等式即可． 【详解】解：“限高”表示通行车辆的高度要小于等于， 所以用不等式表示为． 故选：D． 2. 下列各方程中是二元一次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、中项的次数为2，不符合次数都是1的要求，故A错误； B、，含有，两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，故B正确； C、中项的次数为2，不符合要求，故C错误； D、中是分式，方程不是整式方程，不符合要求，故D错误． 3. 已知方程的解为，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】方程的解满足原方程，将已知解代入原方程即可计算出的值． 【详解】解：∵的解为， ∴将代入原方程得， 整理得， 解得． 4. 已知二元一次方程组，把①代入②消元正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，只需将①中的表达式代入②，展开化简即可得到正确结果． 【详解】解：∵ ∴ 将①代入②，把替换为，得， 去括号得 ． 5. 若，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据不等式的性质一、二， 可判断，，，， 故选项D错误． 6. 方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 方程两边同时乘以6去分母得，． 7. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 8. 已知、满足方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 由①②得， 则． 9. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 10. 图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据日历表示出各字母的值，然后整理代数式，根据定值求出的值即可． 【详解】解：根据题意可得， ，，， ∴ ， ∵代数式为定值， ∴，解得，   故选：C ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0，因此且，求解可得a的值． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴x的指数，解得或． 又∵系数，即， ∴． 故答案为：． 12. 已知方程，若用含的代数式表示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】将含的项移到方程的右边，再两边除以即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义；关键是将解代入方程求参数；将给定的解代入方程，通过求解一元一次方程得到的值. 【详解】解：将解代入方程， 得， 即， 解得， 故答案为：． 14. 不等式的负整数解的个数是___________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解的确定，先确定不等式的取值范围，找出范围内所有的负整数，统计个数即可． 【详解】解：， 不等式为， 满足的负整数为，，，共个． 15. 若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：解不等式组，得， ∵关于的不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为， ∴， ∴. 16. 如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，用两个相同的管子分别在乙容器的和高度处连通（即管子底端离容器底和）．现三个容器中均无水，若每分钟同时向甲、乙容器注入相同量的水，直至乙、丙容器的水位高度一样时停止注水．已知开始注水1分钟时，甲的水位上升，则开始注水___________分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高． 【答案】2或27 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意可得甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面的面积之比为，则可求出甲水面上升的速度为，乙水面上升的速度为，丙水面上升的速度为；注水10分钟时，乙中的水开始向丙中注入（乙注入的水全部注入丙，乙的高度不变），注水12分钟时，甲中的水开始向乙中注入（甲和乙注入的水都注入丙，甲、乙的高度不变），据此分两种情况：乙中水的高度没有达到和乙中水的高度达到，分别建立方程求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为， ∴甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面的面积之比为， ∵开始注水1分钟时，甲的水位上升， ∴甲水面上升的速度为， ∴乙水面上升的速度为，丙水面上升的速度为， ∵， ∴注水10分钟时，乙中的水开始向丙中注入（此时起乙注入的水全部注入丙，乙的高度不变），注水12分钟时，甲中的水开始向乙中注入（此时起甲和乙注入的水都注入丙，甲、乙的高度不变）， 设开始注水t分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高， 当乙中水的高度没有达到时，则， 解得； 当乙中水的高度达到时，则， 解得； 综上所述，或； ∴开始注水2分钟或27分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高， 故答案为：2或27． 三、解答题（共8大题，共72分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： 去括号得：， 移项得， 合并同类项得：， 化系数为1：． 18. 解下列方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴. 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 20. （用一元一次方程解应用题） 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，求快马几天可以追上慢马． 【答案】快马天追上慢马 【解析】 【分析】设快马天追上慢马，根据慢马先走天，追及时快马所行路程等于慢马所行总路程列出方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：设快马天追上慢马， ∵跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天， ∴， ∴ 解得： 答：快马20天追上慢马． 21. 小亮在解关于x的方程，去分母时忘记将方程右边的乘10，从而求得方程的解为． （1）求m的值； （2）写出正确的求解过程． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据小亮错误的去分母方法，得到错误的方程，再将代入该错误方程，求解得到的值； （2）将求得的代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），求出方程的正确解． 【小问1详解】 解：依题意， 是方程的解， ， 解得． 【小问2详解】 解：∵由（1）得， ∴原方程可化为：， ， ， ， ． 22. 某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： 信息一 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用／万元 1 3 260 3 2 360 信息二 型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备用不超过700万元购买，两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【答案】（1）型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元 （2）选择购买型智能机器人5台，购买型智能机器人5台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握通过方程组求单价，用不等式限制购买数量是解题的关键． （1）设型单价为未知数，用代数式表示型单价，并用一元一次不等式约束单价为正数的实际意义，再结合另一组购买数据列方程求解，确保解的合理性； （2）设购买数量，用总费用限制列不等式求范围，再求出选择各方案每天分拣快递的件数，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型智能机器人的单价为万元，由第一组购买数据，型单价为万元． 根据单价为正数的约束，列不等式： 结合第二组购买数据列方程： 则型单价为万元． 因此，型单价为80万元，型单价为60万元． 答：型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元． 【小问2详解】 解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台． 依题意，得， 解得． ∵为正整数， ∴， ∴有种购买方案， 每天分拣快递万件，方案如下： ①购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ②购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ③购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ④购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ⑤购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）， ∵， ∴当时，每天分拣快递的件数最多，最多为万件， 所以选择购买型智能机器人台，购买型智能机器人台． 23. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； 【迁移应用】 （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）方法一根据消元法求解即可，方法二题中提供的方法求解即可； （2）根据题中提供的方法求解即可． 【小问1详解】 解：方法一： ， ，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴； 方法二： ， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴． 24. 对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若线段与线段上分别存在一点M，N，使得，则称线段是线段与线段的一条“半生线段”．数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为12． （1）下列几组点连成的线段中，线段与线段的“半生线段”有 （填序号）； ①点M1表示的数为，点N1表示的数为6； ②点M2表示的数为，点N2表示的数为7； ③点M3表示的数为，点N3表示的数为7． （2）点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发t秒后，线段为线段与线段的“半生线段”，请求出t的值； ②当点P，Q出发时，点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数），已知点R为线段AP的中点，是否存在某个时刻t（t为正整数），使得线段恰好为线段与线段的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①② （2）①t＝2；②存在，当t＝1时，m＝16；当t＝2时，m＝4 【解析】 【分析】（1）根据“半生线段”的定义分别进行判断即可； （2）①根据题意列出方程， 解方程即可；②根据题意列出方程， 解方程求出整数解即可； 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为-6，点B表示的数为12， ∴线段与线段的“半生线段”， 由①点M1表示的数为，点N1表示的数为6，得，符合题意； 由②点M2表示的数为，点N2表示的数为7，得，符合题意； 由③点M3表示的数为，点N3表示的数为7，得，不符合题意； 故答案为：①②； 【小问2详解】 ①∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发， ∴线段与线段的“半生线段”， ∴， 解得， ∴两点出发2秒后，线段为线段与线段的“半生线段”； ②∵点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数）， ∴线段与线段的“半生线段”为， ∵点R为线段的中点， ∴点R表示的数为， ∴线段， ∴， ∴， ∵t为正整数，m为正整数， ∴当时，； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中考试七年级数学学科检测卷 试卷说明：本卷共三大题24小题，共计120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则图中不等量关系用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各方程中是二元一次方程的是（） A. B. C. D. 3. 已知方程的解为，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 4. 已知二元一次方程组，把①代入②消元正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知、满足方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 8 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 12. 已知方程，若用含的代数式表示，则__________． 13. 若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 14. 不等式的负整数解的个数是___________个． 15. 若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 16. 如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，用两个相同的管子分别在乙容器的和高度处连通（即管子底端离容器底和）．现三个容器中均无水，若每分钟同时向甲、乙容器注入相同量的水，直至乙、丙容器的水位高度一样时停止注水．已知开始注水1分钟时，甲的水位上升，则开始注水___________分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高． 三、解答题（共8大题，共72分） 17. 解方程： 18. 解下列方程组： 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. （用一元一次方程解应用题） 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，求快马几天可以追上慢马． 21. 小亮在解关于x的方程，去分母时忘记将方程右边的乘10，从而求得方程的解为． （1）求m的值； （2）写出正确的求解过程． 22. 某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： 信息一 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用／万元 1 3 260 3 2 360 信息二 型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备用不超过700万元购买，两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 23. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； 【迁移应用】 （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值． 24. 对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若线段与线段上分别存在一点M，N，使得，则称线段是线段与线段的一条“半生线段”．数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为12． （1）下列几组点连成的线段中，线段与线段的“半生线段”有 （填序号）； ①点M1表示的数为，点N1表示的数为6； ②点M2表示的数为，点N2表示的数为7； ③点M3表示的数为，点N3表示的数为7． （2）点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发t秒后，线段为线段与线段的“半生线段”，请求出t的值； ②当点P，Q出发时，点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数），已知点R为线段AP的中点，是否存在某个时刻t（t为正整数），使得线段恰好为线段与线段的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $