精品解析：广东深圳市龙岗区 2025-2026 学年九年级中考适应性考试数学试题

龙岗区2025－2026学年初三年级中考适应性考试 数学试题 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B选项，是轴对称图形，故此选项符合题意； C选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 如图，所检测的4个足球中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴从轻重的角度看，最接近标准质量的是． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方法则，同底数幂除法法则逐一判断选项． 【详解】解：对于选项A，与不是同类项，不能合并，所以 A错误； 对于选项B，因为 = ，所以 B错误； 对于选项C，因为 = = ，所以 C错误； 对于选项D，因为 = = ，计算符合同底数幂除法法则，所以 D正确． 4. 2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石(新型超硬材料)，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式，直接代入正六边形的边数计算即可得到结果． 【详解】解：依题意，该正六边形内角和为． 5. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机距离地面的高度（单位：m）与上升的时间（单位：s）的对应关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 起飞时甲、乙高度相同 B. 甲无人机的上升速度更快 C. 乙无人机的上升速度更快 D. 甲、乙两架无人机速度相同 【答案】B 【解析】 【分析】数形结合可得答案． 【详解】解：由题可知：甲从地面起飞，乙无人机从距离地面高的平台起飞，起飞时甲、乙高度不相同，故A不正确； 速度路程时间，由两图像交点知，相同时间内，甲上升的距离大于乙上升的距离，甲无人机的上升速度更快，故B正确，C不正确，D不正确． 6. 如图是一张矩形台球桌面，一个球从桌面的点处滚向桌边，在上的点处反弹后，滚向桌边上的点，再次反弹后滚入点，共反弹两次．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据对称的性质求出，然后根据矩形的性质得到，，然后根据直角三角形两锐角互余求解． 【详解】解：∵ 根据题意得， ∵四边形是矩形 ∵， ∴ 根据题意得， ∵ ∴． 7. 《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设有人，条船， 由每4人坐一条船，空余3条船，得：， 由每3人坐一条船，有5人无船可坐，得：， 则可得方程组． 8. 如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（ ） A. 甲和乙的动手操作能力都很强 B. 探索学习能力不足是甲的短板 C. 与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D. 甲、乙各项评分之和相同 【答案】D 【解析】 【详解】解：A由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故A正确； B．甲的探索学习的能力为1分，故探索学习能力不足是甲的短板，故B正确； C．甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分， ∴与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故C正确； D．乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：， ∴乙的各项评分之和比甲要高．故D错误． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球．小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳项目的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果总数，再确定选中跳绳项目的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，四类选考项目中每项被选中的可能性相同，因此所有等可能的结果总数为，其中恰好选中跳绳项目的结果数为， 则选中跳绳项目的概率． 10. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，即可求出的值． 【详解】解：由题意，将代入方程，得， 整理得， 解得． 11. 如图，在中，，，，点在轴上，将绕点顺时针方向旋转使得点的对应点落在轴正半轴上，则点的对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理和全等三角形解答即可． 【详解】解：，，， ，，， 由旋转知，，， 作轴于点H， ， ∴， 的横坐标为，纵坐标为． 12. 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据直角坐标系设点，则点，将两点代入反比例函数，可得出，进而求出，则可得出k的值． 【详解】解：根据直角坐标系设点，则点， 将点M，N代入反比例函数中，得或， ∴， ∴． ∴点， ∴． 13. 如图，是的中线，，将沿折叠得到，与交于点．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作得到，由折叠的性质得到，利用全等三角形和相似三角形的性质可以得到为等腰直角三角形，从而计算相关的线段长度，根据相似三角形得到的比例式计算出的长，从而根据求出即可． 【详解】解：过作交的延长线于，的延长线交于， ∴， ∴,,, ∵是中线, ∴, ∵沿折叠得到， ∴， ∴，，，， ∴，，, ∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ， 原式 15. 深圳大运天地是一个集商业街区、生态湖景、公园绿地及专业级体育场馆于一体的综合性区域．某中学数学小组在某个周末随机选取100名游客进行满意度调查．调查内容为“购物体验、空间设计、自然景观、旅游产品、交通便利”五项指标，并对各项指标进行评分，每项20分，共100分．数学小组将各项评分进行整理，得到以下部分信息： 信息1：每名游客对五个项目的评分之和记为满意度分数，满意度分数用表示（），将满意度分数数据分成如下四组： 第1组， 第2组， 第3组， 第4组． 下面是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 信息2：名游客对深圳大运天地五个项目评分的平均分和方差如下表： 项目 统计量 购物体验 空间设计 自然景观 旅游产品 交通便利 平均分 方差 结合以上信息解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全； （2）这个满意度分数的中位数位于第______组； （3）据统计，调查当天深圳大运天地游客人数累计达到万．请估计这8万人中满意度分数不低于80分的人数； （4）请结合信息2，写出一条合理建议供主管部门参考以提升服务质量． 【答案】（1）图见解析 （2）3 （3）这8万人中满意度分数不低于80分的人数约为4.16万人 （4）建议见解析 【解析】 【分析】（1）利用统计图计算出第2组和第4组的人数，再补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）计算出样本中满意度分数不低于80分的人数的占比，乘以当天游客总人数即可； （4）根据各项目的平均数和方差，结合生活经验，提出建议即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知，第2组占比为， ∴第2组的人数为（人）， ∴第4组的人数为（人）， 频数分布直方图补全如下： 【小问2详解】 解：∵这100个满意度分数的第50个数和第51个数都在第3组， ∴中位数在第3组； 【小问3详解】 解：（万人）， 答：这8万人中满意度分数不低于80分的人数约为万人； 【小问4详解】 解：建议如下： ①旅游产品平均分最低，建议优化旅游产品的质量与性价比； ②交通便利评分的方差最大，建议做好交通疏导工作．（言之有理即可） 16. 第二十二届中国（深圳）国际文化产业博览交易会定于2026年5月21日至25日在深圳国际会展中心举办．某文创商家为展会准备、两款“深圳城市地标”纪念徽章．已知每件款徽章比每件款徽章贵10元，用2000元购买的款徽章与用1600元购买的款徽章数量相同． （1）求每件款徽章与每件款徽章的售价分别是多少元？ （2）若某公司计划花费不超过2800元，购置、两种徽章共60件，作为员工奖品发放，则最多可以购买款徽章多少件？ 【答案】（1）每件款徽章的售价为50元，每件款徽章的售价为40元 （2）最多可以购买款徽章40件 【解析】 【分析】（1）设每件款徽章的售价为元，则每件款徽章的售价为元，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）设可以购买款徽章件，根据题意列出不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设每件款徽章的售价为元，则每件款徽章的售价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意； （元）， 答：每件款徽章的售价为50元，每件款徽章的售价为40元． 【小问2详解】 解：设可以购买款徽章件，由题意得： 解得：， 答：最多可以购买款徽章40件． 17. 综合与实践 项目主题 测量观景台高度 数学抽象 活动准备 卷尺，测角仪． 活动过程 在观景台旁边山坡上的点处安装测角仪，测得观景台顶端点的仰角为，测角仪与的夹角，已知米，米． 备注说明 ①与均垂直于地面；②，． （1）任务1：求点到地面的高度； （2）任务2：求观景台高度． 【答案】（1）点到地面的高度约为米 （2）观景台高度约为米 【解析】 【分析】（1）延长交于点，容易得到，，使用三角函数计算出即可； （2）用三角函数计算出，容易判断四边形是矩形，则，，结合，可判定是等腰直角三角形，则，最后相加即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，（米）， 答：点到地面的高度约为米． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 在中，（米）， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴米，米 ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴米， ∴米． 答：观景台高度约为米． 18. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径作交于点． （1）若，求的长； （2）请利用尺规，在边上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （3）在（2）的条件下，连接，求证：与相切． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）首先求出，然后证明为等边三角形，进而求解即可； （2）利用尺规作出的垂直平分线交于点E即可； （3）方法1：连接，首先由求出，然后由等边三角形得到，求出即可证明； 方法2：连接，首先由得到，然后求出，求出即可证明． 【小问1详解】 解：连接， ，，， ， ， 为等边三角形， ； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问3详解】 证明：方法1：连接， ， ， 由（1）可知为等边三角形， ， ，即， 与相切； 方法2：连接， ， ， ， ， ， ，即， 与相切． 19. 央视春晚的舞台上，武术机器人凭借科技与武术的完美融合，上演了一场精彩绝伦的腾空跳跃表演．数学小组发现机器人跳跃轨迹呈抛物线形状，并进行以下研究： 信息1：机器人跳跃的轨迹看作一个点的运动轨迹，每次跳跃轨迹形状不变． 信息2：如图1，以机器人起跳点为坐标原点建立平面直角坐标系，当机器人与点的水平距离为2米时达到最高点，最大高度为2米． 请根据上述信息解决下列问题： （1）求图1中抛物线的函数表达式； （2）在点正前方的水平地面上有一个正方形台阶，其中米，米． ①若机器人向右移动一段距离后再跳跃能越过正方形台阶，则机器人至少需向右平移多少米？ ②如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，设置滑梯，其中米，米，机器人从滑梯上起跳，起跳点的横坐标记为米，跳跃后落在台阶上（含点、），求的取值范围． 【答案】（1） （2）①机器人至少需向右平移米；② 【解析】 【分析】（1）由题意可知抛物线的顶点为，且过原点，利用待定系数法求解即可； （2）①先根据题意得出，设机器人向右平移米，则，将代入求解即可； ②利用待定系数法求出，设起跳点的坐标为，则原抛物线的顶点变为，进而得到新抛物线的解析式，再求出新抛物线经过点和时的值，结合图象确定取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意可知抛物线的顶点为，且过原点， 设， 将代入得：， 解得：， 【小问2详解】 解：①米，米，正方形台阶， 米，米， ， 设机器人向右平移米，则， 将代入得：， 整理得：， 解得：，（舍去）； 答：机器人至少需向右平移米． ②设直线的解析式为， 代入，得 ，解得：， ， 设起跳点的坐标为， 起跳点从变为， 原抛物线的顶点变为， 新抛物线的解析式为， 当新抛物线经过点时，， 解得：，（舍去） 当新抛物线经过点时，， 解得：，（舍去） 结合图象可得． 20. 综合与探究 【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足两直角三角形的公共边平分所得四边形的一个内角，我们称该四边形为“旋直四边形”，两直角三角形的公共边为“旋直分割线”． 【示例】如图1，在四边形中，，平分，则四边形为“旋直四边形”，为“旋直分割线”． 【概念辨析】 （1）用分别含有或的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中是“旋直四边形”的有______（填序号）； 【问题解决】 （2）如图1，在“旋直四边形”中，，为“旋直分割线”．求证：； 【拓展应用】 （3）如图2，四边形是矩形，，，与交于点．若，求的值； （4）如图3，在中，，，，点是平面内一点，点是边上一点，若四边形是“旋直四边形”，是“旋直分割线”，与交于点，求的长． 【答案】（1）② （2）见解析 （3） （4）或2 【解析】 【分析】（1）根据“旋直四边形”的定义逐一判断即可； （2）方法1：过点作于点，证明，得出，，，再结合勾股定理即可得证；方法2：延长交延长线于点，证明，得出，，，再结合勾股定理即可得证； （3）方法1：过点作于点，证明，进而推出，则，再证明，得到，利用等角对等边，得出，设，则，再结合勾股定理求出，即可得解；方法2：延长交延长线于点，证明，进而推出，，设，则，，再证明，求得，即可得解； （4）①当平分时，作，，垂足分别为、，分别证明，，四边形为平行四边形，设，利用求出，则，，即可得到的长；②当平分时，记与相交于点，证明，得到，利用三角函数值，求出，即可得到的长；③如图，当平分，且时，证明，得到，，在直角三角形中，求出，， 再利用等面积法求出，证明，求出，即可求出得到的长． 【小问1详解】 解：①两个直角三角形的斜边是公共边，不满足“旋直四边形”的定义； ②满足 “旋直四边形”的定义； ③两直角三角形的公共边不平分所得四边形的一个内角，不满足 “旋直四边形”的定义； 故拼出的3个四边形，其中是“旋直四边形”的是②． 【小问2详解】 证明：方法1：如图，过点作于点， 为“旋直分割线”，即平分， ， 又，， ， ，， ， 在中，， ． 方法2：如图，延长交延长线于点， 为“旋直分割线”，即平分， ， 又，， ， ，， ， ∵在中，， ． 【小问3详解】 解：方法1：如图，过点作于点，则， 四边形是矩形， ，，， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 又，， ， ， 设，则，，， ， ． 方法2：如图，延长交延长线于点， ，，， ， ，， ， ， 矩形， ，，， ，，， ， 设，则， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 【小问4详解】 解：①当平分时，“旋直四边形”如图所示，则， 作，，垂足分别为、，则． 在中，，， ，，， ，，， ， ，， ，， ， 又，， ， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，，， ， 设，则， ， ， 解得， 即，， ， ， ； ②当平分时，“旋直四边形”如图所示，记与相交于点， 则，， ， ， ， 又， ， ， ， ， ； ③如图，当平分，且时，“旋直四边形”如图所示， 延长交于点，延长交于点，作于点， ， ，， ， ，， ， ， 又，， ， ，， ， ， ，，， 在，， ， ， ，， ， ， ， ． 综上，或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岗区2025－2026学年初三年级中考适应性考试 数学试题 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，所检测的4个足球中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石(新型超硬材料)，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是( ) A. B. C. D. 5. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机距离地面的高度（单位：m）与上升的时间（单位：s）的对应关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 起飞时甲、乙高度相同 B. 甲无人机的上升速度更快 C. 乙无人机的上升速度更快 D. 甲、乙两架无人机速度相同 6. 如图是一张矩形台球桌面，一个球从桌面的点处滚向桌边，在上的点处反弹后，滚向桌边上的点，再次反弹后滚入点，共反弹两次．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（ ） A. 甲和乙的动手操作能力都很强 B. 探索学习能力不足是甲的短板 C. 与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D. 甲、乙各项评分之和相同 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球．小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳项目的概率是______． 10. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为______． 11. 如图，在中，，，，点在轴上，将绕点顺时针方向旋转使得点的对应点落在轴正半轴上，则点的对应点的坐标是______． 12. 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则_____． 13. 如图，是的中线，，将沿折叠得到，与交于点．若，则______． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 深圳大运天地是一个集商业街区、生态湖景、公园绿地及专业级体育场馆于一体的综合性区域．某中学数学小组在某个周末随机选取100名游客进行满意度调查．调查内容为“购物体验、空间设计、自然景观、旅游产品、交通便利”五项指标，并对各项指标进行评分，每项20分，共100分．数学小组将各项评分进行整理，得到以下部分信息： 信息1：每名游客对五个项目的评分之和记为满意度分数，满意度分数用表示（），将满意度分数数据分成如下四组： 第1组， 第2组， 第3组， 第4组． 下面是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 信息2：名游客对深圳大运天地五个项目评分的平均分和方差如下表： 项目 统计量 购物体验 空间设计 自然景观 旅游产品 交通便利 平均分 方差 结合以上信息解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全； （2）这个满意度分数的中位数位于第______组； （3）据统计，调查当天深圳大运天地游客人数累计达到万．请估计这8万人中满意度分数不低于80分的人数； （4）请结合信息2，写出一条合理建议供主管部门参考以提升服务质量． 16. 第二十二届中国（深圳）国际文化产业博览交易会定于2026年5月21日至25日在深圳国际会展中心举办．某文创商家为展会准备、两款“深圳城市地标”纪念徽章．已知每件款徽章比每件款徽章贵10元，用2000元购买的款徽章与用1600元购买的款徽章数量相同． （1）求每件款徽章与每件款徽章的售价分别是多少元？ （2）若某公司计划花费不超过2800元，购置、两种徽章共60件，作为员工奖品发放，则最多可以购买款徽章多少件？ 17. 综合与实践 项目主题 测量观景台高度 数学抽象 活动准备 卷尺，测角仪． 活动过程 在观景台旁边山坡上的点处安装测角仪，测得观景台顶端点的仰角为，测角仪与的夹角，已知米，米． 备注说明 ①与均垂直于地面；②，． （1）任务1：求点到地面的高度； （2）任务2：求观景台高度． 18. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径作交于点． （1）若，求的长； （2）请利用尺规，在边上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （3）在（2）的条件下，连接，求证：与相切． 19. 央视春晚的舞台上，武术机器人凭借科技与武术的完美融合，上演了一场精彩绝伦的腾空跳跃表演．数学小组发现机器人跳跃轨迹呈抛物线形状，并进行以下研究： 信息1：机器人跳跃的轨迹看作一个点的运动轨迹，每次跳跃轨迹形状不变． 信息2：如图1，以机器人起跳点为坐标原点建立平面直角坐标系，当机器人与点的水平距离为2米时达到最高点，最大高度为2米． 请根据上述信息解决下列问题： （1）求图1中抛物线的函数表达式； （2）在点正前方的水平地面上有一个正方形台阶，其中米，米． ①若机器人向右移动一段距离后再跳跃能越过正方形台阶，则机器人至少需向右平移多少米？ ②如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，设置滑梯，其中米，米，机器人从滑梯上起跳，起跳点的横坐标记为米，跳跃后落在台阶上（含点、），求的取值范围． 20. 综合与探究 【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足两直角三角形的公共边平分所得四边形的一个内角，我们称该四边形为“旋直四边形”，两直角三角形的公共边为“旋直分割线”． 【示例】如图1，在四边形中，，平分，则四边形为“旋直四边形”，为“旋直分割线”． 【概念辨析】 （1）用分别含有或的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中是“旋直四边形”的有______（填序号）； 【问题解决】 （2）如图1，在“旋直四边形”中，，为“旋直分割线”．求证：； 【拓展应用】 （3）如图2，四边形是矩形，，，与交于点．若，求的值； （4）如图3，在中，，，，点是平面内一点，点是边上一点，若四边形是“旋直四边形”，是“旋直分割线”，与交于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $