广东省深圳市福田区2025-2026学年九年级中考适应性考试数学试题

福田区2025—2026学年第二学期九年级中考适应性考试 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的） 1. 在网络地图中，赤道纬度为，赤道以北纬度为正，赤道以南纬度为负，纬度数值越大表示越靠北边．在下列纬度中，最北边的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一款台灯按如图的方式摆放，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 福田红树林生态公园为推进“每周半天计划”，提供“潮汐湿地红树林探秘”“鸟儿调查员”“公园设计师”“水侦探”四项课程供班级随机选报，每个班级可以从中选择一项课程参加．某班级选中“水侦探”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 电视的尺寸常指屏幕对角线的长度．如图，可以把一个英寸电视屏幕抽象成矩形，其中英寸．若，则电视屏幕宽度的长度为（ ） A. 英寸 B. 英寸 C. 英寸 D. 英寸 6. 中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想．如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为，辅助纹饰的宽度，则主体纹饰的宽度为（ ） A. B. C. D. 7. 目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约千米．该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的倍，用时缩短约个月．设传统钻爆法挖掘速度为千米/月，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆内接四边形的对角线与相交于点，是的直径，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 10. 若在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：______． 11. 如图1，是一个三轮滑板车．在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图2中．若，则的度数为______． 12. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，将直线向上平移得到直线，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．若，则的值为______． 13. 如图，在正方形中，，将点折叠到边上的点处，折痕为，若，则______． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 综合实践 背景1 某校利用“AI智慧体育系统”从九年级学生中随机选出男女生各10名，收集学生在一节体育课上的中等运动强度时长，科学规划体育课的运动强度，避免运动不足或过度疲劳． 背景2 根据《健康中国行动（2019—2030年）》，有益健康的体育锻炼需同时达到以下两个要求： ①运动强度达到中等运动强度； ②中等强度运动时长达到30分钟及以上． 背景3 中等运动强度是指在运动时心率达到最大心率（单位：）的的运动强度（最大心率等于220减去年龄）． 如小福（15岁）运动时心率为，得 ，因在之间，则小福的运动强度达到中等运动强度． 数据的收集与整理 （1）10名男生的中等运动强度时长为：（单位：） 12，18，25，28，30，30，30，30，32，35 （2）10名女生的中等运动强度时长为： 数据的描述 经过计算，得到以下表格： （1）九年级学生小田（15岁）在运动时的心率为，他的运动强度______（填“是”/“否”）达到中等运动强度． （2）表格中：______，______． （3）数据的分析：结合上述信息和所学的数学知识，你对一节体育课的运动强度规划有什么建议，并说明理由． 17. 2026年，深圳将在所学校推进学生“舒心躺睡”服务．某校计划采购型普通款和型加宽款两种可躺式课桌椅，价格信息如下： ①买套型课桌椅与套型课桌椅共需元 ②买套型课桌椅比套型课桌椅少花费元 ③买套型课桌椅与套型课桌椅花费相同 （1）请你从上述个条件中任选个作为条件，求出型、型课桌椅的单价分别是多少元？ （2）若该校计划采购型、型课桌椅共套，且总费用不超过元，则采购型课桌椅至多多少套？ 18. 如图，在△中，点、在边上，且点在点右侧．以为圆心，为半径作交于点，点恰好在上．过点作的垂线交的延长线于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若的半径是2，，，求的长． （3）尺规作图：作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式．某数学学习小组在学习旋转的相关知识后，深入研究了矩形的旋转．如图1，矩形绕点A旋转得到矩形，点B，C，D分别旋转到点，，． 【初步探究】 （1）如图2，若，，恰好经过点B，则______，到的距离为______． 【深入探究】 （2）如图3，若恰好经过点B，连接交于E，试判断线段与的数量关系，并证明． 【探究应用】 （3）若，，所在直线恰好经过点B，求的长． 20. 综合与实践 【问题背景】“尖鼻蛙”是“蛙界”跳远之王．对蛙类的立定跳远项目进行比较与测量，可以为研究蛙类跳跃极限、“仿蛙机器人”跳跃性能等，提供参考数据． 【模型构建】如图1，当“尖鼻蛙”以倾斜角起跳（以下简称“起跳”）时，若以地面上的起跳点为坐标原点，以地面上水平向右的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则其运动路线可以近似地用公式表示，其中，（m/s）是起跳时的速度． 【模型应用】 （1）如图1，当“尖鼻蛙”起跳速度m/s时，则其跳远距离______m，在这个过程中，“尖鼻蛙”离地的最大高度是______m． （2）如图1，若“尖鼻蛙”起跳速度为，从起跳到落地的过程中： ①求其离地的最大高度是多少？（用含的代数式表示） ②记①中离地的最大高度为h，记，求证：． （3）如图2，“尖鼻蛙”连续两次起跳，共跳了8m远．在起跳点正上方1.25m处，设有一条平行于地面的观测线．若在两次跳跃过程中，“尖鼻蛙”均没有触碰到．设两次离地的最大高度分别为，． ①填空：______m； ②设其第一次起跳的速度为（m/s），求的取值范围． 福田区2025—2026学年第二学期九年级中考适应性考试 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】##130度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】（1）是 （2）30，35 （3）见解析 【17题答案】 【答案】（1）型课桌椅单价为元，型课桌椅单价为元 （2）套 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）4，3 （2），见解析 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）1， （2）①；② （3）①2；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $