广东深圳市龙岗区 2025-2026 学年九年级中考适应性考试数学试题

龙岗区2025－2026学年初三年级中考适应性考试 数学试题 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，所检测的4个足球中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石(新型超硬材料)，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是( ) A. B. C. D. 5. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机距离地面的高度（单位：m）与上升的时间（单位：s）的对应关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 起飞时甲、乙高度相同 B. 甲无人机的上升速度更快 C. 乙无人机的上升速度更快 D. 甲、乙两架无人机速度相同 6. 如图是一张矩形台球桌面，一个球从桌面的点处滚向桌边，在上的点处反弹后，滚向桌边上的点，再次反弹后滚入点，共反弹两次．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（ ） A. 甲和乙的动手操作能力都很强 B. 探索学习能力不足是甲的短板 C. 与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D. 甲、乙各项评分之和相同 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球．小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳项目的概率是______． 10. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为______． 11. 如图，在中，，，，点在轴上，将绕点顺时针方向旋转使得点的对应点落在轴正半轴上，则点的对应点的坐标是______． 12. 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则_____． 13. 如图，是的中线，，将沿折叠得到，与交于点．若，则______． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 深圳大运天地是一个集商业街区、生态湖景、公园绿地及专业级体育场馆于一体的综合性区域．某中学数学小组在某个周末随机选取100名游客进行满意度调查．调查内容为“购物体验、空间设计、自然景观、旅游产品、交通便利”五项指标，并对各项指标进行评分，每项20分，共100分．数学小组将各项评分进行整理，得到以下部分信息： 信息1：每名游客对五个项目的评分之和记为满意度分数，满意度分数用表示（），将满意度分数数据分成如下四组： 第1组， 第2组， 第3组， 第4组． 下面是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 信息2：名游客对深圳大运天地五个项目评分的平均分和方差如下表： 项目 统计量 购物体验 空间设计 自然景观 旅游产品 交通便利 平均分 方差 结合以上信息解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全； （2）这个满意度分数的中位数位于第______组； （3）据统计，调查当天深圳大运天地游客人数累计达到万．请估计这8万人中满意度分数不低于80分的人数； （4）请结合信息2，写出一条合理建议供主管部门参考以提升服务质量． 16. 第二十二届中国（深圳）国际文化产业博览交易会定于2026年5月21日至25日在深圳国际会展中心举办．某文创商家为展会准备、两款“深圳城市地标”纪念徽章．已知每件款徽章比每件款徽章贵10元，用2000元购买的款徽章与用1600元购买的款徽章数量相同． （1）求每件款徽章与每件款徽章的售价分别是多少元？ （2）若某公司计划花费不超过2800元，购置、两种徽章共60件，作为员工奖品发放，则最多可以购买款徽章多少件？ 17. 综合与实践 项目主题 测量观景台高度 数学抽象 活动准备 卷尺，测角仪． 活动过程 在观景台旁边山坡上的点处安装测角仪，测得观景台顶端点的仰角为，测角仪与的夹角，已知米，米． 备注说明 ①与均垂直于地面；②，． （1）任务1：求点到地面的高度； （2）任务2：求观景台高度． 18. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径作交于点． （1）若，求的长； （2）请利用尺规，在边上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （3）在（2）的条件下，连接，求证：与相切． 19. 央视春晚的舞台上，武术机器人凭借科技与武术的完美融合，上演了一场精彩绝伦的腾空跳跃表演．数学小组发现机器人跳跃轨迹呈抛物线形状，并进行以下研究： 信息1：机器人跳跃的轨迹看作一个点的运动轨迹，每次跳跃轨迹形状不变． 信息2：如图1，以机器人起跳点为坐标原点建立平面直角坐标系，当机器人与点的水平距离为2米时达到最高点，最大高度为2米． 请根据上述信息解决下列问题： （1）求图1中抛物线的函数表达式； （2）在点正前方的水平地面上有一个正方形台阶，其中米，米． ①若机器人向右移动一段距离后再跳跃能越过正方形台阶，则机器人至少需向右平移多少米？ ②如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，设置滑梯，其中米，米，机器人从滑梯上起跳，起跳点的横坐标记为米，跳跃后落在台阶上（含点、），求的取值范围． 20. 综合与探究 【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足两直角三角形的公共边平分所得四边形的一个内角，我们称该四边形为“旋直四边形”，两直角三角形的公共边为“旋直分割线”． 【示例】如图1，在四边形中，，平分，则四边形为“旋直四边形”，为“旋直分割线”． 【概念辨析】 （1）用分别含有或的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中是“旋直四边形”的有______（填序号）； 【问题解决】 （2）如图1，在“旋直四边形”中，，为“旋直分割线”．求证：； 【拓展应用】 （3）如图2，四边形是矩形，，，与交于点．若，求的值； （4）如图3，在中，，，，点是平面内一点，点是边上一点，若四边形是“旋直四边形”，是“旋直分割线”，与交于点，求的长． 龙岗区2025－2026学年初三年级中考适应性考试 数学试题 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】，1 【15题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）3 （3）这8万人中满意度分数不低于80分的人数约为4.16万人 （4）建议见解析 【16题答案】 【答案】（1）每件款徽章的售价为50元，每件款徽章的售价为40元 （2）最多可以购买款徽章40件 【17题答案】 【答案】（1）点到地面的高度约为米 （2）观景台高度约为米 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）①机器人至少需向右平移米；② 【20题答案】 【答案】（1）② （2）见解析 （3） （4）或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $